橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角以及車輪滑轉(zhuǎn)率對(duì)車輛的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性都有著重要影響，因此需要綜合考慮這三者共同作為轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制策略的控制變量，以保證車輛的穩(wěn)定安全運(yùn)行。

車輛轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制策略總體結(jié)構(gòu)如圖1所示，穩(wěn)定性控制策略總體方案如圖2所示。從圖中可以看出該轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制策略主要是三個(gè)子控制器構(gòu)成：失穩(wěn)判斷模塊、上層控制器、下層控制器。各個(gè)子控制器在完成自身控制器任務(wù)的同時(shí)也為其它控制器提供相應(yīng)的信息。

圖1 轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制策略總體結(jié)構(gòu)圖

圖2  轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制策略總體方案圖

從圖中可以看出，該轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制策略的工作模式如下所述：①首先根據(jù)駕駛員操作確定車輛的車速和方向盤轉(zhuǎn)角，得到期望和實(shí)際的橫擺角速度以及質(zhì)心側(cè)偏角和質(zhì)心側(cè)偏角速度；②失穩(wěn)判斷模塊根據(jù)期望和實(shí)際的橫擺角速度以及質(zhì)心側(cè)偏角和質(zhì)心側(cè)偏角速度判斷車輛是否失穩(wěn)；③若車輛不失穩(wěn)，則以實(shí)際車速和期望車速的差值經(jīng)過速度跟隨控制器得到車輛所需的驅(qū)動(dòng)力矩，并通過轉(zhuǎn)矩分配控制器將驅(qū)動(dòng)力矩平均分配給各車輪，保證車輛對(duì)期望車速的跟隨性；④若車輛出現(xiàn)失穩(wěn)情況，則橫擺力矩控制器開始工作，該控制器以期望和實(shí)際的橫擺角速度，經(jīng)過PID控制得到使車輛恢復(fù)穩(wěn)定運(yùn)行所需的調(diào)整橫擺力矩；⑤各車輪的滑轉(zhuǎn)率判斷各車輪滑轉(zhuǎn)率是否超過給定值，若超過則相應(yīng)的滑轉(zhuǎn)率控制器開始工作，滑轉(zhuǎn)率控制器以各車輪的實(shí)際滑轉(zhuǎn)率和理想滑轉(zhuǎn)率的偏差作為輸入量，通過PID控制得到各個(gè)車輪的調(diào)整力矩；⑥得到的調(diào)整橫擺力矩和各個(gè)車輪的調(diào)整力矩共同輸入到轉(zhuǎn)矩分配控制器中，轉(zhuǎn)矩分配控制器根據(jù)合適的分配方法將這些調(diào)整力矩轉(zhuǎn)化為各車輪上的驅(qū)動(dòng)力或制動(dòng)力矩，從而對(duì)車輛進(jìn)行穩(wěn)定性控制。

（1）速度跟隨控制器保證車輛動(dòng)力性，對(duì)目標(biāo)車速進(jìn)行跟蹤控制，控制方法如下所示：

其中，速度跟隨誤差為。Vref和Vx分別為目標(biāo)速度和實(shí)際車速。

（2）當(dāng)實(shí)際滑移率超過0.3時(shí)滑轉(zhuǎn)率控制器開始工作，滑轉(zhuǎn)率控制器如下所示：

其中，滑轉(zhuǎn)率跟隨誤差為。Sref和Sx分別為理想滑轉(zhuǎn)率和實(shí)際滑轉(zhuǎn)率，低附著系數(shù)路面時(shí)的理想滑轉(zhuǎn)率為0.05，高附著系數(shù)路面時(shí)的理想滑轉(zhuǎn)率為0.15。

（3）橫擺力矩控制器

橫擺力矩控制器是車輛穩(wěn)定性控制的核心之一，它通過期望橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角同實(shí)際橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的偏差得到車輛的調(diào)整橫擺力矩，PID控制算法如下所示：

其中，橫擺角速度跟隨誤差為，質(zhì)心側(cè)偏角跟隨誤差為。分別為目標(biāo)橫擺角速度和實(shí)際橫擺角速度，分別為目標(biāo)質(zhì)心側(cè)偏角和實(shí)際質(zhì)心側(cè)偏角。目標(biāo)橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角可根據(jù)車輛二自由度模型的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性計(jì)算，車輛二自由度模型為：

當(dāng)車輛穩(wěn)態(tài)行駛時(shí)，車輛的穩(wěn)定行駛狀態(tài)即為車輛二自由度模型的平衡點(diǎn)即

計(jì)算可得

其中，m為整車質(zhì)量，a、b分別為車輛質(zhì)心到前后軸的軸距，L=a+b為前后軸距，Caf和Car分別為前后輪的側(cè)偏剛度，為不足轉(zhuǎn)向系數(shù)。

接下來，將重點(diǎn)介紹如何根據(jù)得到的調(diào)整橫擺力矩和各個(gè)車輪的調(diào)整力矩轉(zhuǎn)化為各車輪上的驅(qū)動(dòng)力或制動(dòng)力矩，主要包括三種常用的控制方法。

平均分配

平均分配方式是在車輛行駛過程中始終將驅(qū)動(dòng)力和調(diào)整力矩平均分配給各個(gè)驅(qū)動(dòng)車輪，分配公式如下所示。

式中，Ti(i=1,2,3,4)分別表示左前輪、右前輪、左后輪、右后輪的驅(qū)動(dòng)力力矩；T表示由速度跟隨控制器得到的總驅(qū)動(dòng)力矩，ΔT表示由橫擺力矩控制器得到的調(diào)整橫擺力矩，Tii(i=1,2,3,4)分別表示由四個(gè)滑轉(zhuǎn)率控制器得到的四個(gè)車輪的調(diào)整力矩。

 動(dòng)態(tài)載荷分配

在車輛實(shí)際運(yùn)行過程尤其是轉(zhuǎn)向過程中，由于縱向加速度和側(cè)向加速度的存在，導(dǎo)致車輛的垂直載荷發(fā)生了轉(zhuǎn)移，各車輪所受的垂直載荷并不相等，由于車輪的最大附著力與路面附著系數(shù)和車輪所受垂直載荷有關(guān)，假設(shè)四個(gè)車輪的路面附著系數(shù)一定時(shí)，對(duì)于所受垂直載荷越大的車輪，路面所能提供的最大附著力也越大，車輪的附著能力越強(qiáng)，因此在對(duì)各車輪的驅(qū)動(dòng)力矩進(jìn)行分配時(shí)，需要考慮到軸荷轉(zhuǎn)移對(duì)車輪附著能力的影響，附著能力大的車輪分配的驅(qū)動(dòng)力矩應(yīng)較大，附著能力小的車輪分配的驅(qū)動(dòng)力矩應(yīng)較小，這樣能夠更好的利用各車輪的附著能力，有效的防止車輪出現(xiàn)打滑，影響車輛的穩(wěn)定性。

動(dòng)態(tài)載荷分配方式即是在車輛行駛過程中，按照各個(gè)車輪的動(dòng)態(tài)垂直載荷比例將驅(qū)動(dòng)力和調(diào)整力矩分配給各個(gè)車輪，其中，各個(gè)車輪垂直載荷的變化如下所示

其中，B為前后軸輪距，ax、ay分別為車輛縱向與側(cè)向加速度，hg為車輛重心高度，F(xiàn)zi（i=1、2、3、4）為各個(gè)車輪的垂直載荷。則各車輪力和調(diào)整力矩的分配比例可以用下式表示

式中， ，為車輪所受總的垂直載荷，分別表示左前輪、右前輪、左后輪、右后輪的分配比例。則動(dòng)態(tài)載荷的分配公式如下所示。

輪胎利用率最優(yōu)分配

輪胎利用率最優(yōu)分配是在考慮軸荷轉(zhuǎn)移、電機(jī)輸出限制、路面附著條件三個(gè)因素下的一種集成化的力矩分配方式。

在實(shí)際車輛控制過程中，橫擺力矩不能過大，也不能過小，過大會(huì)引起車輛的過度轉(zhuǎn)向，過小會(huì)引起車輛的不足轉(zhuǎn)向；以車輛左轉(zhuǎn)為例分析各車輪所受縱向力對(duì)橫擺力矩的影響，左轉(zhuǎn)時(shí)各車輪受力如下圖所示。

圖3 轉(zhuǎn)向受力示意圖

車輛左前輪縱向力對(duì)質(zhì)心O形成的橫擺力矩可以由下式表示。

其中，為車輪縱向力，為前輪轉(zhuǎn)角。

本文主要考慮縱向力的變化對(duì)車輛轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的影響，由圖3可知，車輛所受總的縱向力與總的橫擺力矩可以簡(jiǎn)化為

當(dāng)車輛出現(xiàn)失穩(wěn)，可以通過調(diào)整各車輪力矩使車輛的橫擺力矩發(fā)生改變從而對(duì)車輛的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行調(diào)整。對(duì)車輪力矩進(jìn)行調(diào)節(jié)時(shí)可以只調(diào)節(jié)某個(gè)車輪或某幾個(gè)車輪的力矩，但這種調(diào)節(jié)方法容易對(duì)車輛的動(dòng)力性造成影響，同時(shí)由于電機(jī)輸出力矩和路面附著條件的限制，產(chǎn)生的調(diào)整橫擺力矩也很有限，因此，在對(duì)車輛進(jìn)行控制的同時(shí)對(duì)四個(gè)車輪的力矩進(jìn)行調(diào)節(jié)，這樣既能保證車輛動(dòng)力性的要求，也能是車輛保持較高的調(diào)整橫擺力矩裕度。根據(jù)以上分析，當(dāng)前輪轉(zhuǎn)角較小時(shí)，，結(jié)合圖3，以車輛向左不足轉(zhuǎn)向?yàn)槔玫娇尚械能囕喛v向力分配方法如下表所示。

表1 車輪縱向力力分配表

由于總的縱向驅(qū)動(dòng)力矩T和橫擺力矩Mz已知，可定義控制輸入為，則輸入u滿足等式約束

其中，r表示輪胎半徑。

采用二次規(guī)劃法對(duì)各車輪的驅(qū)動(dòng)力進(jìn)行求解，首先要明確目標(biāo)函數(shù)和約束條件。在此引入輪胎利用率的概念，所謂輪胎利用率即是指單個(gè)車輪上的路面附著力與其所能獲得的最大附著力之比，即

輪胎利用率可用來表示車輛的穩(wěn)定性裕度，輪胎利用率越高表示車輛的穩(wěn)定性裕度越低，當(dāng)車輛輪胎利用率達(dá)到1時(shí)，輪胎已經(jīng)達(dá)到附著能力的極限，車輛處于失穩(wěn)的邊緣。因此為了使車輛處于穩(wěn)定工況，應(yīng)盡可能的控制輪胎利用率，使其處于較低的水平。本文以所有輪胎利用率平方和最小為目標(biāo)函數(shù)對(duì)各輪胎受力進(jìn)行分配，保證各車輪均能保持穩(wěn)定并且擁有一定的穩(wěn)定裕度，以保證車輛的穩(wěn)定運(yùn)行。以四個(gè)輪胎利用率平方和最小為目標(biāo)函數(shù)

由于本文只考慮優(yōu)化縱向力分配來提高車輛的穩(wěn)定性，故可將目標(biāo)函數(shù)簡(jiǎn)化為：

可寫成

目標(biāo)函數(shù)的約束條件包括電機(jī)輸出限制和路面附著條件限制：

即。則輪胎利用率最優(yōu)二次分配模型為

對(duì)比上述三種方法可見，前兩種方法屬于一種簡(jiǎn)單的rule-based，易實(shí)現(xiàn)，第三種方法屬于optimization-based，可以獲得較好的分配效果。