圖 7 道路邊界作用力

Eq.1

Eq.2

3.3 模型架構(gòu)：反常駕駛模型

圖5表達(dá)了正常駕駛行為受到的力。對(duì)公式各項(xiàng)進(jìn)行修改、就得到了反常駕駛行為模型。依照?qǐng)D3列出的反常行為，對(duì)圖5中的具體項(xiàng)進(jìn)行修改如下:

● A1前車感知。在圖5中前車的實(shí)時(shí)坐標(biāo)為xle(i)(t)。反常駕駛環(huán)境下，駕駛員無(wú)法準(zhǔn)確感知該坐標(biāo)，從而可用函數(shù)表達(dá)不準(zhǔn)確的前車感知位置。假設(shè)在時(shí)間段[t0dist1dis]內(nèi)分心，則感知的前車軌跡可以表達(dá)為下式：

Eq.3

● A2均衡狀態(tài)。在縱向控制（也即圖5公式b）中添加混沌控制項(xiàng)uchaos(t)。考慮混沌控制項(xiàng)后、縱向駕駛形式上表達(dá)為dui=...+uchaos(t)。該項(xiàng)如Eq.4所示（Chen, 2003）。

Eq.4

● B1: 車道/道路的感知（酒駕/醉駕/路怒等）。對(duì)真實(shí)的車輛與道路邊界、車道線和車道中心線的距離（△ybnd、△ymk、△yml）進(jìn)行修改，例如，假定車輛與車道線的真實(shí)距離為△yml、醉駕情況下的感知誤差為Zdrunk，則駕駛員決策所依據(jù)的與車道線距離表達(dá)為△yml+Zdrunk。圖8表示真實(shí)道路和感知道路的區(qū)別。在下節(jié)對(duì)其進(jìn)行數(shù)值仿真。

圖 8 側(cè)向感知反常

● B2缺乏明確的側(cè)向目標(biāo)位置。例如分心駕駛。在圖 5直接公式d中舍棄車道中心線的吸引力項(xiàng)Fml(△yml)。

● B3側(cè)向較大波動(dòng)?？梢酝ㄟ^(guò)增大側(cè)向噪音的參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)（也即增大圖 5公式f中的σlat）。

● B4完全側(cè)向自由運(yùn)動(dòng)。舍棄在圖5直接公式d中所有側(cè)向力（保留Fbnd(△ybnd)，以避免車輛行駛至道路范圍之外）。

當(dāng)考慮上述反常因素時(shí)，模型產(chǎn)生的行為就不能精確控制。為了控制模型產(chǎn)生軌跡的風(fēng)險(xiǎn)水平（例如，不能讓車輛之間產(chǎn)生碰撞，畢竟本文模型是反常駕駛行為模型、不是交通事故模型），提出控制屏障函數(shù)（control barrier function）、調(diào)節(jié)風(fēng)險(xiǎn)水平（圖3中的Block B）。在縱向控制公式（圖5公式b）中添加縱向控制項(xiàng)（lon表示longitudinal、bar表示barrier）、在橫向公式（圖5公式e）中添加側(cè)向控制項(xiàng)。以縱向?yàn)槔砑涌刂祈?xiàng)之后的形式如Eq.5所示。

Eq.5

添加控制的目的是將縱向風(fēng)險(xiǎn)水平維持在一定的水平。假定我們想讓模型產(chǎn)生的軌跡的風(fēng)險(xiǎn)水平（和周圍車輛的距離）維持在以上，定義該風(fēng)險(xiǎn)水平為一集合：

Eq.6

其中，為依賴于Slon（也即）的函數(shù)。則按照隨機(jī)控制屏障函數(shù)理論（Clark ,2021），當(dāng)對(duì)于任意Slon、滿足下述條件時(shí)候，會(huì)使系統(tǒng)維持在集合內(nèi)。

Eq.7

以上述不等式為約束、最小化和參考控制量（uchaos(t)）之間的差距，可以得到相應(yīng)的控制量、代入Eq.5，得到車輛的軌跡（Qi, 2024b）。

3.4 部分反常駕駛行為的數(shù)值仿真

本部分對(duì)幾種常見(jiàn)的反常駕駛行為進(jìn)行數(shù)值仿真。

3.4.1 側(cè)向隨機(jī)波動(dòng)

側(cè)向隨機(jī)波動(dòng)通過(guò)調(diào)節(jié)σlat來(lái)實(shí)現(xiàn)。圖9-c給出了仿真結(jié)果。仿真場(chǎng)景包括4條車道。車道1的參數(shù)σlat是車道2車道0、2、3的參數(shù)取值的兩倍。圖9-c為車道1的2d軌跡；圖9-d是其余車道的2d軌跡。圖9-a為highD的側(cè)向位置的std（車輛和本車道中心線的距離的標(biāo)準(zhǔn)差?！?1_tracks”是highD數(shù)據(jù)文件的文件名）；圖 9-b是4條車道的std。可見(jiàn)，模型可以刻畫大幅度波動(dòng)。

圖 9 (a): highD 數(shù)據(jù)集; (b) 仿真結(jié)果; 

(c): 反常駕駛車輛，σlat=0.4; (d) 正常駕駛車輛hσlat=0.2