1. 前言

四驅(qū)系統(tǒng)的動(dòng)力分配主要包括由分動(dòng)器控制的軸間動(dòng)力分配技術(shù)、輪間差速器控制的輪間動(dòng)力分配技術(shù)和軸間輪間疊加耦合的綜合控制技術(shù)。這三個(gè)控制技術(shù)是現(xiàn)今的三種主流動(dòng)力分配技術(shù)。輪間動(dòng)力分配技術(shù)主要依靠輪間差速器的作用，當(dāng)汽車行駛在一些泥濘不平的路面上或者轉(zhuǎn)向時(shí)，為了保證各個(gè)驅(qū)動(dòng)輪與地面保持純滾動(dòng)，因此就需要把原本只需一個(gè)差速器的一根軸斷開成半軸，并兩個(gè)半軸都裝有差速器，斷開前裝在主減速器后面的普通差速器就滿足不了汽車行駛，此時(shí)取而代之的就是分別裝在各個(gè)半軸上的差速器，即輪間差速器 [1] 。

在輪間動(dòng)力分配技術(shù)中所需研究的一個(gè)重點(diǎn)是在轉(zhuǎn)向和某輪出現(xiàn)滑移時(shí)如何分配各輪的驅(qū)動(dòng)力來(lái)保證汽車的動(dòng)力性和方向穩(wěn)定性。美國(guó)工程師Gleaman發(fā)明了托森(Torsen)輪間差速器，Torsen差速器主要依靠渦輪蝸桿齒輪嚙合機(jī)構(gòu)作用 [2] ，這一機(jī)構(gòu)不僅實(shí)現(xiàn)了差速器的鎖止功能，而且限制了滑動(dòng)。四驅(qū)系統(tǒng)中的恒時(shí)驅(qū)動(dòng)可以通過托森輪間差速器完成，因此配備此差速器的汽車有良好的轉(zhuǎn)向和直線駕駛性能。B.M. Pozin等 [3] 通過對(duì)車輪輪間動(dòng)力分配關(guān)系的研究，設(shè)計(jì)了輪間動(dòng)力分配控制系統(tǒng)。國(guó)內(nèi)工程師也取得了許多成就，包括智能的四驅(qū)動(dòng)力分配控制系統(tǒng) [4] 、陳黎卿等 [5] [6] 基于人群算法的扭矩分配策略和利用建模仿真軟件Matlab/simulink進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模仿真。在差速器動(dòng)力分配控制方面，國(guó)內(nèi)外也有較多的研究成果。R.Tchamna等 [7] 人為了使汽車保持盡可能小的側(cè)偏角，設(shè)計(jì)了基于滑模控制器開發(fā)差動(dòng)控制器。胡建軍等 [7] 在提高汽車轉(zhuǎn)向能力和整車動(dòng)力性方面，分別設(shè)計(jì)了新型差速系統(tǒng)。

從國(guó)內(nèi)外的研究成果上來(lái)看，在輪間動(dòng)力分配方面上都取得了不小的成績(jī)，主要的方向都是在保證汽車動(dòng)力的同時(shí)，提高汽車的轉(zhuǎn)向性能和操縱穩(wěn)定性。合理優(yōu)秀的輪間動(dòng)力分配系統(tǒng)會(huì)給予四驅(qū)汽車強(qiáng)大的驅(qū)動(dòng)能力，并且在提高汽車自身動(dòng)力性和行駛穩(wěn)定性的同時(shí)，加強(qiáng)動(dòng)力分配系統(tǒng)和車身其他系統(tǒng)的耦合關(guān)系。因此，要研究輪間動(dòng)力分配控制系統(tǒng)，并針對(duì)輪間動(dòng)力分配技術(shù)，進(jìn)行建模仿真和分析。

2. 理論模型選取與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1. 理論模型的選取與簡(jiǎn)化

根據(jù)汽車在Y軸和Z軸的力平衡方程式和力矩平衡方程式，以及發(fā)動(dòng)機(jī)、傳動(dòng)系統(tǒng)、變速器各個(gè)模型的數(shù)學(xué)方程式 [8] [9] [10] ，進(jìn)行推導(dǎo)和計(jì)算，以確定理論模型，為建立仿真模型做好準(zhǔn)備。

本系統(tǒng)把節(jié)氣門在不同開度時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的轉(zhuǎn)矩作為輸入至傳動(dòng)系的數(shù)據(jù)，在MATLAB仿真軟件中把這個(gè)數(shù)據(jù)輸入至Lookup Table模塊之中即得到傳動(dòng)系的動(dòng)力輸入模型。動(dòng)態(tài)扭矩的輸出數(shù)學(xué)方程式為

其中，Mes為靜態(tài)輸出扭矩，Med為動(dòng)態(tài)輸出扭矩，Te1為系統(tǒng)滯后時(shí)間，Te2為時(shí)間系統(tǒng)常數(shù)，S為拉氏變化變量。

發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)輸出扭矩作為輸入，輸入至傳動(dòng)系中。設(shè)軸間分配比為α，輪間分配比分別為λ1、λ2，則發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)輸出扭矩經(jīng)傳遞系傳遞至各輪的扭矩為：

其中，Tx為各輪驅(qū)動(dòng)力矩，Tb為各輪制動(dòng)力矩，i0為主減速器傳動(dòng)比，igi為變速器傳遞比，η為傳動(dòng)系的傳動(dòng)效率(式中取0.90)。此時(shí)車輪運(yùn)動(dòng)方程為：

其中，F(xiàn)z為各輪動(dòng)載荷，ax為汽車縱向加速度，ay為側(cè)向加速度，hg為汽車質(zhì)心高，a和b分別為前軸長(zhǎng)和后軸長(zhǎng)。

此時(shí)，各車輪的阻力矩則為：

Tf=f?Fz?R

變速器模型的選取影響著不同工況下汽車對(duì)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的要求，以及發(fā)動(dòng)機(jī)的最佳工況范圍。變速器的輸入即為發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出。經(jīng)過不同檔位的傳動(dòng)比i，輸出不同的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速。為了更好地模擬駕駛員的換擋，本方案選擇常規(guī)六檔變速箱，并且選取各擋加速度曲線交點(diǎn)為換擋時(shí)機(jī)，變速器變速公式為：

其中，i為各檔位傳動(dòng)比。本設(shè)計(jì)主要考慮汽車內(nèi)部輪間動(dòng)力分配的影響，參考Dugoff輪胎模型，得到車輪滑移率為：

其中，Wr為驅(qū)動(dòng)輪角速度，v為實(shí)際車速。

此時(shí)，驅(qū)動(dòng)力方程為：

其中，μ為地面與輪胎之間的摩擦系數(shù)，c為輪胎縱向剛度，F(xiàn)z為驅(qū)動(dòng)輪法向載荷。

現(xiàn)在汽車線性七自由度模型最為廣泛，七自由度模型包含分別繞X軸的縱向運(yùn)動(dòng)、沿Y軸的側(cè)向運(yùn)動(dòng)和繞Z軸的橫擺運(yùn)動(dòng)以及四個(gè)車輪的自由度。但由于計(jì)算和建模仿真比較復(fù)雜，因此對(duì)汽車七自由度進(jìn)行簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化結(jié)果如圖1所示。

圖1. 簡(jiǎn)化后汽車線性七自由度模型

由此便得到簡(jiǎn)化的汽車?yán)碚撃Ｐ?，以便于后續(xù)MATLAB/Simulink模型建立。為了形成四驅(qū)汽車的輪間動(dòng)力分配仿真模型，后面還需要采用它們之間的相互變量聯(lián)系以進(jìn)行連接 [11] 。

2.2. PID控制原理及設(shè)計(jì)

輪間動(dòng)力分配對(duì)汽車行駛穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性有較大的影響 [12] ，主要起作用的附加橫擺力矩是由四驅(qū)汽車動(dòng)力分配比產(chǎn)生的，而且這個(gè)附加橫擺力矩只在一定范圍內(nèi)起作用，在此范圍內(nèi)具有較好動(dòng)力分配控制系統(tǒng)的四驅(qū)車相對(duì)普通汽車有更好的動(dòng)力分配策略，能大大改善汽車安全性。為了更好的根據(jù)動(dòng)力分配來(lái)實(shí)現(xiàn)汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性和主動(dòng)安全性，選擇利用PID控制器來(lái)完成動(dòng)力分配控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。而KP、KI、KD三個(gè)參數(shù)的設(shè)定決定著控制器性能的好壞  [13]。比例單元(P)控制環(huán)節(jié)，即當(dāng)控制系統(tǒng)內(nèi)的輸出值和初始設(shè)定值產(chǎn)生偏差e(t)時(shí)，為了減少偏差的大小，此環(huán)節(jié)會(huì)及時(shí)成比例的反應(yīng)誤差的大小。積分單元(I)控制環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)的出現(xiàn)主要是為了消除系統(tǒng)靜差。積分常數(shù)決定積分單元控制環(huán)節(jié)的好壞，選擇合理范圍內(nèi)的積分常數(shù)可以有效提高控制系統(tǒng)的可靠性。微分單元(D)控制環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)主要通過對(duì)系統(tǒng)施加提前修正信號(hào)來(lái)控制系統(tǒng)的偏差值e(t)的變化趨勢(shì)，保持偏差值e(t)的變化不會(huì)過大，進(jìn)而縮短調(diào)節(jié)時(shí)間加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度。PID控制系統(tǒng)的控制原理如圖2所示。

圖2.  控制系統(tǒng)原理

其中， rin(k)為初始值， yout(k)為輸出值，它倆之差 e(k)=rin(k)?yout(k)為誤差，PID控制器接收此誤差，按照自身控制規(guī)律分析計(jì)算得到控制量 u(t)，則整理得到控制原理的表達(dá)式為：

簡(jiǎn)化成傳遞函數(shù)為：

其中，kp為比例系數(shù)；T1為時(shí)間積分常數(shù)；TD為時(shí)間微分常數(shù)。

利用PID控制器來(lái)控制輪間動(dòng)力分配，需要在MATLAB/Simulink中建立PID模型。單獨(dú)PID模型建立如圖3所示。

圖3. PID控制器Matlab模型

把PID控制器加入輪間動(dòng)力分配模型中，通過調(diào)整KP、KI、KD三個(gè)參數(shù)來(lái)保證輸出平穩(wěn)，各項(xiàng)參數(shù)如表1所示。

表1. 分配參數(shù)

3. MATLAB/Simulink模型建立與仿真分析

3.1. 模型建立

在對(duì)簡(jiǎn)化后的汽車?yán)碚撃Ｐ瓦M(jìn)行分析后，利用MATLAB/Simulink對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)、傳動(dòng)系統(tǒng)和變速器等模塊進(jìn)行建模與仿真。