MSC Nastran具備靜力學、動力學、非線性、優(yōu)化、氣彈等功能全面的結構分析功能，在航空航天、汽車、船舶等各個行業(yè)均有廣泛的應用。

轉子動力學分析功能自從2004年引入MSC Nastran以來，幾乎每年都會在此方面添加大量的新功能[1]。本篇內(nèi)容就對近幾年MSC Nastran在轉子動力學方面若干主要的新功能以及行業(yè)內(nèi)相關的應用進行簡要的總結和介紹。

主要包含如下幾個部分：

•  風車分析（Windmill Analysis）

•  非理想轉子狀態(tài)

•  支撐軸承和阻尼器特性的準確描述

•  多個轉子分別定義不同的旋轉速度

•  Patran界面支持

• 轉子動力學協(xié)會

01風車分析（Windmill Analysis）

航空發(fā)動機的風車狀態(tài)指的是發(fā)動機在沒有主動動力、但是由于氣流通過而繼續(xù)做被動旋轉時的行為，通常發(fā)生在飛行過程中發(fā)動機關閉或者發(fā)生故障的情況下。發(fā)動機的風車狀態(tài)可能會導致發(fā)動機軸承的異常磨損、發(fā)動機自身以及其臨近部件的異常振動、發(fā)動機甚至飛機系統(tǒng)的不平衡、操縱的安全性等問題，因此在風車分析對于飛行器研制來說是一個非常重要的課題。

SOL 128是非線性諧響應求解序列，于2008版引入，2010版本正式推出。SOL 128將頻域問題轉換成時域問題，采用傅里葉級數(shù)和牛頓迭代進行求解。只要非線性程度保持相對較輕，就可以解決多種類型的問題，而不需要求助于完全成熟的非線性瞬態(tài)分析。當前很多相關企業(yè)都采用MSC Nastran SOL 128進行風車分析，相關的新功能的開發(fā)也隨著客戶新的需求而持續(xù)的進行。下面列舉幾項典型的新功能點。

●風車分析（Windmill Analysis）

當模型的非線性程度相對較輕時SOL 128工作良好。但是非線性程序相對較高時，可能會出現(xiàn)不收斂現(xiàn)象。通常情況下，不穩(wěn)定區(qū)域只會持續(xù)很小的頻率間隔。2019版本之前軟件使用先前收斂頻率下的解作為當前激勵頻率下問題的初始條件。如果當前頻率下的解不收斂，則將該頻率下的響應設置為零，并將計算移動到下一個要分析的頻率，將先前收斂頻率下的解決方案保留為初始條件。如果在下一個頻率上也沒有找到收斂解決，則邏輯會重復，直到嘗試了所有激勵頻率。這可能導致后續(xù)的計算全都無法收斂。2019版本開始可以定義，在若干個頻率無法收斂后，會把初始條件強制設置為零，從而提高計算的魯棒性。下圖紅色數(shù)據(jù)點和藍色數(shù)據(jù)點分別是2019版和2018版本的結果對比。

●延續(xù)步驟（Continuation Procedure）

延續(xù)步驟可以提高魯棒性，準確捕捉非線性響應，下圖中實線為2019版的計算結果，兩條虛線是之前版本的計算結果。

●為NLRGAP增加了平滑函數(shù)

NLRGAP用于在瞬態(tài)分析和非線性諧響應分析中定義非線性的徑向間隙。MSC Nastran 2022.4版本為此卡片添加了平滑函數(shù)的功能。此平滑函數(shù)由相對位移、初始間隙以及用戶輸入的平滑因子構造而成。通過添加此函數(shù)可以顯著提高相關模型的數(shù)值穩(wěn)定性。

●基于不平衡載荷導數(shù)的延續(xù)步驟

2023.2版本對于延續(xù)步驟新增了一種基于不平衡載荷相對于位移和頻率的導數(shù)的方法，此外還使用非線性函數(shù)和加載函數(shù)的解析一階導數(shù)來進一步提高收斂性。

在實際轉子產(chǎn)品中，往往會由于工藝、自重、熱環(huán)境等因素，導致轉子的實際狀態(tài)并非是理想中的設計狀態(tài)，可能會與理想的狀態(tài)存在一些偏移、彎曲、扭轉等現(xiàn)象。MSC Nastran 2021開始支持對這種狀態(tài)進行描述，進而在計算中考慮這些現(xiàn)象，獲取更加貼近真實狀態(tài)的結構特性。此功能支持采用SOL 400進行靜力學分析、復特征值分析、頻響分析。

軟件采用ROTBENT卡片來描述轉子軸線的初始狀態(tài)，在計算分析的STEP 1中會強制把轉子軸線從初始狀態(tài)“拉回”到結構支撐位置，在后續(xù)的分析步中則在此基礎上進行相應的轉子動力學分析。

上左圖是轉子軸線在Y軸方向和Z軸方向的初始狀態(tài)，上右圖是強制把轉子“拉回”到支撐軸承的位置（紅色三角形）。

下左圖是完成“拉回”步驟之后的結構響應，下右圖是在這種前提下計算的結構的不平衡響應。結果中可以看出，雖然彎曲和偏移引起結構自身的響應很小，但是由于這些彎曲和偏移所導致的轉子結構不平衡響應則相對大了很多。

支持軸承各個方向的剛度特性以及擠壓油膜阻尼器的阻尼特性對轉子結構的動力學響應和穩(wěn)定性影響顯著。而這些剛度特性和阻尼特性一般都與結構轉動速度相關。2020版本開始，支持采用更準確的描述方法來表達這些特性隨著轉動速度的變化關系，從而使得分析結果更加貼近實際情況。

●方法一

采用MSC Nastran 內(nèi)置的2D Bush單元，結合PBSH2DT卡片來描述此單元各個方向的剛度、阻尼隨著頻率的變化關系。實現(xiàn)的方式是采用TABLED1卡片來描述各個參量隨頻率的變化，進而在PBSH2DT卡片相應的域中引用這些TABLED1的ID即可。

●用戶子程序接口ELEMUDS

如果用戶對于上述剛度性能和阻尼性能有自己的算法和程序，那么MSC Nastran也支持采用用戶子程序的方式來調(diào)用這些程序進行計算。MSC Nastran使用用戶子程序的方法可以參考[2,3]。

用戶通過可以通過用戶自定義服務/子程序卡片ELEMUDS來將自己的程序與MSC Nastran的CBUSH2DA服務進行關聯(lián)，用戶子程序會返回隨著頻率變化的2×2的剛度數(shù)據(jù)、阻尼數(shù)據(jù)和慣性數(shù)據(jù)交給MSC Nastran執(zhí)行相應的分析任務。事實上，從2011版本開始MSC Nastran就已經(jīng)具備了此類的功能，2020版本在之前已有功能的基礎上進行擴充，均新增了慣性數(shù)據(jù)的輸出功能

•  CBUSH2DA：2D Bush單元支持剛度、阻尼和慣性數(shù)據(jù)，支持SOL 107、108、110、111、128、400

• NLRSFDA：擠壓油膜阻尼器，新增了慣性數(shù)據(jù)的輸出，支持SOL 128、400

與此功能相關的還有若干卡片如NLBSH3D、LBSH3DG等用戶計算在給定轉子速度下的力與變形/速度的關系等內(nèi)容，詳情和算例請查看《MSC Nastran 2020新功能指南》。

從2021.3版本開始，MSC Nastran可以對多個轉子分別定義不同的旋轉速度，支持的求解序列包括SOL 107、110、200、400。

此版本開始，支持通過多個具有相同ID的RGYRO卡片來定義多個參考轉子（reference rotors），并且可以分別定義不同的轉速。新增REFROT卡片，在模型中沒有超單元存在時，此卡片用于定義參考轉子，如果存在超單元時，此卡片用于定義殘余結構中的參考轉子。新增卡片REFRTSE，用于定義超單元中使用的參考轉子。

上圖的示例中四個ROTORG卡片定義了四套轉子，編號為40、50、60、70。四個RSPINR卡片定了上述四套轉子上轉子之間的相對轉速。RGYRO卡片定了轉子動力學分析參數(shù)。

本示例中建立了兩套分析。第一套分析為編號55的RGYRO卡片定義的，此分析以ID為70和40的轉子作為參考轉子，并采用REFROT定義60和70、50和40之間的參考關系。第二套分析是編號77的RGYRO卡片定義的，以ID為60的轉子為參考轉子，并用REFORT卡片定義了其余三套轉子與70之間的參考關系。

通過這種靈活的定義方式，可以將相互獨立的轉子區(qū)分開來分別定義，也可以將存在相關性的轉子關聯(lián)起來，減少繁復的操作。此外，上述操作均支持存在超單元的情況下使用，特別適合于不同企業(yè)之間的協(xié)同仿真，例如：航空發(fā)動機的模型與飛機整機模型的裝配分析等類似的場景[4]。

隨著求解器功能的擴展和性能的提高，Patran在對于MSC Nastran轉子動力學的界面支持的開發(fā)工作也在持續(xù)進行。Patran自從2023.4版本開始已經(jīng)幾乎支持MSC Nastran轉子動力學絕大部分卡片的前處理和后處理工作，對于用戶的直觀使用提供了非常方便的界面環(huán)境。

新的獨立菜單

     轉子動力學后處理的全面支持

隨著MSC Nastran轉子動力學功能的不斷研發(fā)拓展，海克斯康與客戶在這方面的合作也更加深入。2024年6月，海克斯康智造智能（Hexagon’s Manufacturing Intelligence division）與波音共同宣布成立了轉子動力學協(xié)會（Rotor Dynamics Consortium）[5]。已確認的參與者包括波音、通用電氣、賽峰、普惠公司、羅羅、霍尼韋爾、MTU航空和ITP航空等企業(yè)。此協(xié)會將推動對轉子動力學建模和仿真需求的定義和標準化等工作，目標是使機身制造商和航空發(fā)動機制造商能夠安全地應對新型、更可持續(xù)、更高效推進系統(tǒng)的工程挑戰(zhàn)。

參考文獻：

1. 《MSC Nastran Rotordynamics User’s Guide》

2. 《MSC Nastran用戶子程序功能的使用方法》

3. 《MSC Nastran User Defined Services User’s Guide》

4. 《案例分享 | 如何提升飛機發(fā)動機-轉子動力學分析效率？》

5. https://hexagon.com/company/newsroom/press-releases/2024/hexagon-boeing-and-leading-aero-engine-companies-form-rotor-dynamics-consortium