許多工程應(yīng)用問題都涉及流體流動(dòng)，除了代替風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的經(jīng)典 CFD 仿真外，電子設(shè)備冷卻和通過流體輸送反應(yīng)物的化工行業(yè)，也必須考慮流動(dòng)。COMSOL Multiphysics 提供了可以模擬各種流動(dòng)類型的專用的接口。那么，我們?cè)撊绾胃鶕?jù)具體場(chǎng)景選擇使用層流或湍流接口呢？

“千禧年大獎(jiǎng)難題”之一：理解流動(dòng)的本質(zhì)

流動(dòng)的性質(zhì)非常復(fù)雜，在數(shù)值上求解其控制方程——納維-斯托克斯方程具有一定的挑戰(zhàn)性。

據(jù)報(bào)道，英國(guó)應(yīng)用數(shù)學(xué)家 HoraceLamb 曾經(jīng)說過：“我現(xiàn)在已經(jīng)是個(gè)老年人了，當(dāng)我死后去了天堂，有兩個(gè)問題我希望能得到啟發(fā)。一個(gè)是量子電動(dòng)力學(xué)，另一個(gè)是流體的湍流運(yùn)動(dòng)。對(duì)于前者，我真的相當(dāng)樂觀?！?

也許他很幸運(yùn)，在天堂也得到了后一個(gè)問題的答案，但在地球上，這仍是克雷數(shù)學(xué)研究所的一個(gè)“千禧年大獎(jiǎng)難題”。如果您能證明納維-斯托克斯方程在三個(gè)維度上有解并且該解沒有奇點(diǎn)，就可以獲得 100 萬美元的獎(jiǎng)勵(lì)。這個(gè)證明可以幫助我們理解湍流的性質(zhì)，這仍然是 CFD 仿真中的最大挑戰(zhàn)。

當(dāng)然，大自然總是有答案的。在天空中的云層、大海中的波浪和鍋中的沸水中，我們都可以發(fā)現(xiàn)湍流現(xiàn)象。但是，我們還是希望為我們的應(yīng)用找到一個(gè)數(shù)值解，從而預(yù)測(cè)和優(yōu)化應(yīng)用的性能。COMSOL Multiphysics 軟件內(nèi)置了許多接口，可以求解由納維-斯托克斯方程推導(dǎo)的方程，并且適用于不同的流動(dòng)類型。

在這篇文章中，我們將探討適用于層流和湍流接口的不同流動(dòng)類型，并分析其各自的特點(diǎn)和適用場(chǎng)景。

表征流動(dòng)

選擇維度之后，模擬流動(dòng)首先要考慮的是：是否需要考慮溫度變化。這決定了您是選擇非等溫流動(dòng)接口求解納維-斯托克斯方程和傳熱方程，還是忽略溫度變化只求解納維-斯托克斯方程。這聽起來很容易。然而，要判斷是否需要使用其中一個(gè)湍流接口，還是僅使用層流方法就足夠，并不容易。

雷諾數(shù)和流動(dòng)狀態(tài)

技術(shù)類應(yīng)用主要涉及強(qiáng)制流動(dòng)。在這類流動(dòng)中，流體由泵或風(fēng)扇等外部源驅(qū)動(dòng)，并以一定速度進(jìn)入模擬域。無量綱數(shù)有助于在仿真開始前對(duì)流動(dòng)有一個(gè)大致的了解。雷諾數(shù)是表征流態(tài)的無量綱數(shù)，它描述的是慣性與黏性力的比值：

其中， 是密度，  是特征速度，  是特征長(zhǎng)度尺度， 是動(dòng)力黏度。在這里，您可以看到  并沒有明確定義。特征速度和長(zhǎng)度尺度是什么？如果材料特性取決于溫度會(huì)怎樣？

在雷諾數(shù)非常低的情況下，，黏性力支配慣性力。因此，后者在納維-斯托克斯方程中可以忽略。對(duì)于這種流動(dòng)，可以使用 COMSOL Multiphysics 中的蠕動(dòng)流接口?；蛘撸绻膽?yīng)用是非等溫流，可以激活相關(guān)設(shè)置窗口中的“忽略慣性項(xiàng)（斯托克斯流）”復(fù)選框。

當(dāng)雷諾數(shù)較高，但低于某個(gè)臨界值  （臨界雷諾數(shù)）時(shí)，流動(dòng)是層流。雷諾數(shù)大于 時(shí),流動(dòng)是湍流。對(duì)于不同的情況， 的值必須通過實(shí)驗(yàn)設(shè)置或數(shù)值實(shí)驗(yàn)手動(dòng)確定。幸運(yùn)的是，對(duì)于一些標(biāo)準(zhǔn)的工程應(yīng)用，這些已經(jīng)得到確定，我們可以直接參考相關(guān)文獻(xiàn)。但是，即使你已經(jīng)在文獻(xiàn)中找到了  的值，層流到湍流的過渡并不是立即發(fā)生的，并且有兩種狀態(tài)都存在的過渡區(qū)。

在這種情況下，我們應(yīng)該采用哪種方法：層流還是湍流？

瑞利數(shù)和自然對(duì)流

在自然對(duì)流中，流動(dòng)是由浮力驅(qū)動(dòng)的。通常情況下，浮力是由于溫度差異而產(chǎn)生的，但濃度梯度也可能是驅(qū)動(dòng)機(jī)制。自然對(duì)流在地球科學(xué)中發(fā)揮著重要的作用。在地球的外核，自然對(duì)流產(chǎn)生地球的磁場(chǎng)，在大氣層中，它決定了地球上的氣候。

由于自然對(duì)流（例如在建筑物理學(xué)或電子設(shè)備中）引起的冷卻通常使用傳熱系數(shù)進(jìn)行建模，傳熱系數(shù)是通過實(shí)驗(yàn)或數(shù)值計(jì)算確定的。對(duì)于自然對(duì)流仿真，我們總是需要耦合傳熱和流動(dòng)接口才能實(shí)現(xiàn)。因此，非等溫流接口是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。

表征自然對(duì)流的無量綱數(shù)稱為瑞利數(shù)，它是格拉曉夫數(shù)  和普朗特?cái)?shù)  的乘積，其中格拉曉夫數(shù)表征的是浮升力和黏性力的比值，普朗特?cái)?shù)表征的是動(dòng)量擴(kuò)散和熱量擴(kuò)散的比值。

式中， 是熱膨脹系數(shù)， 是溫差，  在這里是指處于活動(dòng)狀態(tài)的浮力層的高度。與雷諾數(shù)相似，這里也有一個(gè)臨界瑞利數(shù) 。，它代表熱量只能通過傳導(dǎo)傳遞。當(dāng)時(shí)，表示對(duì)流是穩(wěn)定層流狀態(tài)中的主要傳熱過程。隨著瑞利數(shù)的增加，穩(wěn)定流逐漸變得不穩(wěn)定，最后變?yōu)橥牧鳌?

不同配置下的流動(dòng)狀態(tài)

現(xiàn)在，我們來討論幾種不同的流動(dòng)狀態(tài)，以及COMSOL中適合表征每種流態(tài)的接口和研究類型。

1. 圓柱體周圍的流動(dòng)

隨著雷諾數(shù)的增加，這種流動(dòng)類型會(huì)形成卡門渦街，這是一個(gè)無溫度變化的 CFD 驗(yàn)證的基準(zhǔn)示例。使用圓柱體的直徑作為計(jì)算圓柱體周圍流動(dòng)的雷諾數(shù)的特征長(zhǎng)度，材料屬性是常數(shù)（對(duì)于其他障礙物也是如此）。當(dāng)雷諾數(shù)處于較大的范圍內(nèi)時(shí)，障礙物后面的流場(chǎng)會(huì)形成周期性的漩渦，如下圖所示。

 時(shí)的穩(wěn)態(tài)速度場(chǎng)。此時(shí)的流動(dòng)是真正的層流并且有穩(wěn)態(tài)解。這種流動(dòng)可以通過層流接口和穩(wěn)態(tài)研究來求解。

時(shí)間為 ， 時(shí)的瞬態(tài)速度場(chǎng)。速度場(chǎng)隨空間和時(shí)間變化。在合適的網(wǎng)格和時(shí)間步長(zhǎng)下，可以使用層流接口和瞬態(tài)研究來求解這種流動(dòng)。

隨著雷諾數(shù)的進(jìn)一步增加，渦流的頻率將增大并最終導(dǎo)致湍流發(fā)生。特別是在過渡狀態(tài)中，會(huì)出現(xiàn) 3D 不穩(wěn)定性并且必須通過 3D 層流接口來求解。一旦流動(dòng)變成完全湍流，就可以切換回 2D 并使用湍流接口求解。

2. 管殼式換熱器

管殼式換熱器是一種常見的換熱器，并且是非等溫流動(dòng)與強(qiáng)制對(duì)流的一個(gè)典型例子。在這個(gè)應(yīng)用中，水經(jīng)過管側(cè)流動(dòng)，空氣經(jīng)過換熱器的殼側(cè)流動(dòng)。這兩種材料的特性都與溫度相關(guān)，在計(jì)算雷諾數(shù)時(shí)需要考慮這些特性。管內(nèi)部的特征長(zhǎng)度為管的直徑，但入口和出口區(qū)域的特征長(zhǎng)度未知。

同樣，管道和擋板周圍的空氣流動(dòng)的特征長(zhǎng)度同樣也不明確。管道和擋板引導(dǎo)空氣流動(dòng)，從而增加了兩種流體之間的熱量傳遞。

觀察雷諾數(shù)如何在模擬域中變化非常有意思。在 COMSOL Multiphysics 中，您可以在模擬完成后繪制。為此，您可以水域添加一個(gè) 3D 體積圖，并在表達(dá)式欄中輸入 nitf.U*nitf.rho*0.015[m]/nitf.mu。然后，對(duì)基于局部速度、密度和黏度的每個(gè)點(diǎn)，以管道直徑作為特征長(zhǎng)度計(jì)算雷諾數(shù)。在此長(zhǎng)度尺度適用的情況下，雷諾數(shù)超過管道內(nèi)流動(dòng)的臨界值，并且足以使流動(dòng)成為湍流。

對(duì)于這個(gè)示例，我們使用湍流接口進(jìn)行穩(wěn)態(tài)研究。這表示我們并不求解所有可能出現(xiàn)的與空間和時(shí)間相關(guān)的渦流特性。相反，我們通過添加額外的變量，來考慮渦流對(duì)熱交換器特性的影響，計(jì)算一個(gè)平均速度場(chǎng)。

管側(cè)速度場(chǎng)的流線圖。顏色標(biāo)尺表示雷諾數(shù)。

3. 球殼中的自然對(duì)流

最后一個(gè)例子屬于地球物理學(xué)領(lǐng)域，是關(guān)于一個(gè)球殼（無旋轉(zhuǎn)）內(nèi)浮力驅(qū)動(dòng)的自然對(duì)流問題。當(dāng)對(duì)流開始時(shí)，首先形成一些穩(wěn)態(tài)對(duì)流單元（瑞利-貝納爾單元）使浮力增加，進(jìn)而引起單元開始移動(dòng)。最后，這些單元破裂后產(chǎn)生更小的渦流，在較短的時(shí)間尺度上主導(dǎo)流動(dòng)系統(tǒng)并產(chǎn)生湍流。

下面的動(dòng)畫演示了球殼內(nèi)的自然對(duì)流，其中浮力作用在徑向方向。納維-斯托克斯方程是用無量綱參數(shù)而不是材料屬性定義的，浮力則用瑞利數(shù)表示。該模型是使用一個(gè)含瞬態(tài)研究的層流接口來求解的。

從線性溫度分布開始，浮力首先形成對(duì)稱對(duì)流單元，但很快就獲得了 Ra = 250 的非對(duì)稱速度和溫度分布。

結(jié)論

通過研究幾種不同的流態(tài)，我們得出以下結(jié)論：選擇哪種流動(dòng)接口并不總是很明確。當(dāng)無量綱數(shù)  或  明顯小于或大于其配置的臨界值時(shí)，才可以明確選擇接口。

對(duì)于常見于微流體設(shè)備中的完全層流，可以選擇層流接口。如果 ，您應(yīng)該選擇蠕動(dòng)流接口。

許多工業(yè)應(yīng)用都具有高流速和高雷諾數(shù)，對(duì)于這種情況，需要選擇湍流接口。閱讀我們之前的文章，詳細(xì)了解您應(yīng)該選擇哪種湍流模型。

畢竟，CFD 仿真仍具挑戰(zhàn)性，因?yàn)槲覀冞€沒有完全掌握流動(dòng)的性質(zhì)。COMSOL 軟件提供了使用最新數(shù)值技術(shù)模擬所有流動(dòng)狀態(tài)的接口。下列  COMSOL 官網(wǎng)案例庫中的示例模型可以幫助您了解哪種接口適合您的應(yīng)用。

案例模型

• 保溫瓶的自然對(duì)流冷卻

• 自由流體中的浮力流（包含對(duì)無量綱參數(shù)及其對(duì)熱行為的影響的詳細(xì)說明）

• 房間內(nèi)的置換通風(fēng)

• 管道彎頭中的流動(dòng)