前言

近年來(lái)，隨著汽車(chē)智能化和自動(dòng)駕駛技術(shù)的不斷發(fā)展，四輪轉(zhuǎn)向（four wheel steering，4WS）車(chē)輛后輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向技術(shù)逐漸受到廣泛關(guān)注和研究。這項(xiàng)技術(shù)通過(guò)控制后輪的轉(zhuǎn)向角度，可以顯著減小車(chē)輛的轉(zhuǎn)彎半徑，提高車(chē)輛的操控性能；增加車(chē)輛的橫向穩(wěn)定性及降低側(cè)傾傾向，提高車(chē)輛在高速轉(zhuǎn)彎或彎道行駛時(shí)的穩(wěn)定性；加速車(chē)輛的側(cè)向響應(yīng)，使車(chē)輛更快速地響應(yīng)駕駛指令，提高駕駛員的操控反應(yīng)速度；能夠在緊急驅(qū)動(dòng)條件下幫助控制車(chē)輛的側(cè)滑和過(guò)度轉(zhuǎn)向，提高車(chē)輛的穩(wěn)定性和降低交通事故的風(fēng)險(xiǎn)；降低車(chē)輛行駛時(shí)的振動(dòng)和顛簸感，提升乘坐舒適性。在4WS車(chē)輛中，存在兩種不同的轉(zhuǎn)向模式，分別是“反向轉(zhuǎn)向”和“同向轉(zhuǎn)向”，當(dāng) 4WS 車(chē)輛以低于某一臨界車(chē)速行駛時(shí)，為減小轉(zhuǎn)彎半徑，提高車(chē)輛的泊車(chē)敏捷性，使前、后輪轉(zhuǎn)角方向相反，稱為“反向轉(zhuǎn)向”；而當(dāng) 4WS車(chē)輛在高于這一臨界車(chē)速行駛轉(zhuǎn)向時(shí)，為提高車(chē)輛的穩(wěn)定性和加快車(chē)輛的側(cè)向響應(yīng)速度，前、后輪轉(zhuǎn)角方向相同，稱為“同向轉(zhuǎn)向”。

目前，針對(duì) 4WS車(chē)輛后輪轉(zhuǎn)角控制存在的難點(diǎn)與關(guān)鍵技術(shù)，國(guó)內(nèi)外研究人員進(jìn)行了大量研究工作，主要分為兩個(gè)方面：一是控制算法層面，如開(kāi)環(huán)控制中的比例控制，閉環(huán)控制中的橫擺角速度反饋控制、綜 合 控 制、線 性 二 次 型 最 優(yōu) 控 制（linear quadraticregulator，LQR）和 PID 控制方法等；二是控制目標(biāo)層面，通過(guò)控制后輪轉(zhuǎn)角去實(shí)現(xiàn)質(zhì)心側(cè)偏角為零和橫擺角速度為理想值，其中較小的質(zhì)心側(cè)偏角可以減小車(chē)輛的不平穩(wěn)擺動(dòng)及車(chē)輛發(fā)生側(cè)滑的風(fēng)險(xiǎn)、提高操縱性能和車(chē)輛的可控性，理想的橫擺角速度可以降低車(chē)輛在緊急避險(xiǎn)或彎道行駛時(shí)發(fā)生失控的可能性及避免對(duì)乘客造成晃動(dòng)和不舒適感［1］?；?WS車(chē)輛后輪轉(zhuǎn)角的不同控制方法，文獻(xiàn)［2］中利用比例控制方法對(duì) 4WS汽車(chē)后輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行控制，并將四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)和前輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)的穩(wěn)態(tài)及瞬態(tài)響應(yīng)特性進(jìn)行對(duì)比分析，改善了4WS汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［3］和文獻(xiàn)［4］中研究了四輪線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的后輪、前輪橫擺角速度反饋控制策略，改善了傳統(tǒng) 4WS汽車(chē)的不足轉(zhuǎn)向趨勢(shì)。文獻(xiàn)［5］和文獻(xiàn)［6］中分別設(shè)計(jì)了模糊控制器和模糊 PID 控制器控制后輪轉(zhuǎn)角，提高了汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性和行駛安全。文獻(xiàn)［7］~文獻(xiàn)［9］中提出了基于狀態(tài)反饋的 LQR 優(yōu)化控制算法，研 究 結(jié) 果 顯 示 該 算 法 能 夠 有 效 地 提 高 四 輪 轉(zhuǎn) 向（4WS）車(chē)輛的靈活性、操縱穩(wěn)定性和主動(dòng)安全性。然而，不同的后輪轉(zhuǎn)角控制方法使四輪轉(zhuǎn)向（4WS）車(chē)輛的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度達(dá)到預(yù)期值的效果具有差異，包括質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度達(dá)到預(yù)期值的響應(yīng)速度以及精確性等。因此，尋找適用于4WS車(chē)輛合適的后輪轉(zhuǎn)角控制策略成為當(dāng)前研究的重要方向。

本文針對(duì)四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛后輪轉(zhuǎn)角控制的問(wèn)題，采用了理論定性分析與仿真定量分析相結(jié)合的方法，通過(guò)對(duì)不同類(lèi)型的四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛后輪轉(zhuǎn)角控制方法進(jìn)行了細(xì)致的控制機(jī)理分析，并基于 3 種典型工況進(jìn)行了仿真對(duì)比分析研究，旨在為優(yōu)化改進(jìn)四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛后輪轉(zhuǎn)角控制提供方向。

1　四輪轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型的建立

為了研究和分析車(chē)輛的基本運(yùn)動(dòng)和控制特性，改善車(chē)輛的操縱性能、穩(wěn)定性和安全性。本文在線性 2 自由度前輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛模型的基礎(chǔ)上，忽略車(chē)輛的姿態(tài)變化、車(chē)輛的側(cè)傾、懸掛系統(tǒng)的非線性、車(chē)身的彎曲等因素，建立只考慮側(cè)向運(yùn)動(dòng)與橫擺運(yùn)動(dòng)的線性2自由度四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛模型，如圖1所示。

圖1　線性2自由度四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛模型

根據(jù)圖 1，結(jié)合牛頓第二定律與力矩平衡關(guān)系，沿 Y 軸 與 繞 Z 軸 的 平 衡 方 程 可 由 如 下 公 式 進(jìn) 行表示：

考慮到 δf、δr較小，有 cos δf = 1、cos δr = 1。根據(jù)汽車(chē)坐標(biāo)系規(guī)定前、后輪側(cè)偏角為

根據(jù)汽車(chē)?yán)碚撓嚓P(guān)知識(shí)推導(dǎo)得到線性2自由度四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)微分方程為

式中：Fyf、Fyr 分別為地面對(duì)前、后輪的側(cè)向反作用力，即側(cè)偏力；δf、δr 分別為前、后輪轉(zhuǎn)角；αf、αr 分別為前、后輪側(cè)偏角；a、b分別為汽車(chē)質(zhì)心到前、后軸的距離；k1、k2 分別為前、后輪等效側(cè)偏剛度；Iz 為汽車(chē)?yán)@ z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；β 為質(zhì)心側(cè)偏角；ωr 為橫擺角速度；u、v分別為汽車(chē)前進(jìn)速度、側(cè)向速度。

其中：

在四輪轉(zhuǎn)向操縱穩(wěn)定性控制中，質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度通常作為衡量指標(biāo)。質(zhì)心側(cè)偏角的大小表征車(chē)輛方向角與姿態(tài)角的重合程度，橫擺角速度則直接反映車(chē)輛的轉(zhuǎn)向操縱性能。因此，為了追蹤期望軌跡并維持車(chē)輛行駛穩(wěn)定，需要使車(chē)輛按照理想橫擺角速度運(yùn)動(dòng)，并使車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角盡可能的小［9］ 。所以，本文理想質(zhì)心側(cè)偏角定為0。

當(dāng)后輪轉(zhuǎn)角 δr = 0 時(shí)，以穩(wěn)態(tài)響應(yīng)下的橫擺角速度作為理想值，此時(shí)側(cè)向速度與橫擺角速度為定值 ，即 v? = 0，ω? r = 0，代 入 式（3）得 理 想 橫 擺 角 速度ωrd為

2　后輪轉(zhuǎn)角不同控制方法

后輪轉(zhuǎn)角控制是指通過(guò)調(diào)整車(chē)輛后輪的轉(zhuǎn)角來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)車(chē)輛操縱性能和穩(wěn)定性的控制。后輪轉(zhuǎn)角控制的本質(zhì)在于通過(guò)改變后輪的轉(zhuǎn)向角度，調(diào)節(jié)車(chē)輛的側(cè)向力分配，從而影響車(chē)輛的轉(zhuǎn)向特性和操縱行為。它是一種能夠改變車(chē)輛運(yùn)動(dòng)軌跡的動(dòng)態(tài)控制手段，可以通過(guò)適用的控制算法，根據(jù)駕駛員的要求或自動(dòng)化系統(tǒng)的指令來(lái)調(diào)整后輪的轉(zhuǎn)向角度。下面綜述幾種常見(jiàn)的后輪轉(zhuǎn)角控制方法。

2. 1　比例控制

比例控制是四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛后輪轉(zhuǎn)角控制方法中的一種常見(jiàn)策略（圖 2）。在 20世紀(jì) 80年代，Sano等人首先提出四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛前、后輪轉(zhuǎn)角應(yīng)該遵循比例關(guān)系［11］，即在比例控制中，以質(zhì)心側(cè)偏角為控制目標(biāo)，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時(shí)后輪轉(zhuǎn)角 δr 與前輪轉(zhuǎn)角 δf 的關(guān)系為：δr = K1 δf，此時(shí)側(cè)向速度與橫擺角速度為定值，即v? = 0，ω? r = 0。將 v? = 0，ω? r = 0，β = 0代入式（3）消去ωr得到K1值：

這個(gè)比例系數(shù)可以根據(jù)具體需求進(jìn)行調(diào)整，以達(dá)到最佳的駕駛性能和操控穩(wěn)定性。比例控制簡(jiǎn)單直接，易于實(shí)施和理解，可以提供一定程度上的操控靈活性和轉(zhuǎn)彎半徑的縮小，從而增加車(chē)輛的機(jī)動(dòng)性和行駛穩(wěn)定性。然而，比例控制為一種開(kāi)環(huán)控制方法，并沒(méi)有考慮車(chē)輛的實(shí)際狀態(tài)與外界干擾且過(guò)分追求減少車(chē)輛的質(zhì)心側(cè)偏角，不能應(yīng)對(duì)復(fù)雜的駕駛情況和道路狀況變化，并且在極端轉(zhuǎn)向角下可能表現(xiàn)不穩(wěn)定。

圖2　比例控制原理

2. 2　橫擺角速度反饋控制

橫擺角速度反饋控制（圖 3）是四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛后輪轉(zhuǎn)角控制方法中的另一種策略，也稱為Whitehead控制律［11］。它通過(guò)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)車(chē)輛橫擺角速度的變化來(lái)調(diào)整車(chē)輛后輪轉(zhuǎn)角以抑制和糾正車(chē)輛橫擺角度來(lái)提高車(chē)輛的操控性和行駛穩(wěn)定性。在橫擺角速度反饋控制中，以質(zhì)心側(cè)偏角為控制目標(biāo)，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時(shí)后輪轉(zhuǎn)角δr與橫擺角速度ωr的關(guān)系為：δr = K2ωr，此時(shí)側(cè)向速度與橫擺角速度為定值，即 v? = 0，ω? r = 0。將v? = 0，ω? r = 0，β = 0代入式（3）消去δf得到K2值：

圖3　橫擺角速度反饋控制原理

橫擺角速度反饋控制為一種閉環(huán)控制方法，它可以在各種駕駛場(chǎng)景下根據(jù)車(chē)輛的實(shí)際運(yùn)行情況和行駛狀態(tài)進(jìn)行調(diào)整并提供優(yōu)化的后輪轉(zhuǎn)角。然而，橫擺角速度反饋控制也具有一定局限性，它對(duì)傳感器的準(zhǔn)確性和響應(yīng)速度要求較高，在不同的路面狀況下，須根據(jù)具體情況進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化后輪轉(zhuǎn)角，以獲得最佳的效果。

2. 3　綜合控制

綜合控制即綜合應(yīng)用比例控制與橫擺角速度反饋控制兩種常見(jiàn)策略的四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛后輪轉(zhuǎn)角控制方法（圖 4）。通過(guò)將比例控制和橫擺角速度反饋控制相結(jié)合，可以充分利用它們各自的優(yōu)勢(shì)，提供更精確、更靈活的后輪轉(zhuǎn)角控制。在低速轉(zhuǎn)彎或直線行駛時(shí)，可以使用比例控制來(lái)保持車(chē)輛的基本穩(wěn)定性。而在高速轉(zhuǎn)彎、急制動(dòng)或遭遇外部擾動(dòng)等情況下，可以引入橫擺角速度反饋控制，以更好地控制后輪轉(zhuǎn)角，提供更安全、更可靠的駕駛體驗(yàn)。在綜合控制中，以質(zhì)心側(cè)偏角為控制目標(biāo)，彌補(bǔ)了前兩種控制方法存在的不足。穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時(shí)后輪轉(zhuǎn)角δr與前輪轉(zhuǎn)角δf 和橫擺角速度 ωr 的關(guān)系為：δr = K3 δf + K4ωr，此時(shí)側(cè)向速度與橫擺角速度為定值，即v? = 0，ω? r = 0。將v? = 0，ω? r = 0，β = 0代入式（3）得到K3、K4值為

圖4　綜合控制原理

2. 4 PID控制

PID控制方法是一種經(jīng)典的反饋控制算法，PID代 表 比 例（Proportional）、積 分（Integral）和 微 分（Derivative）3 個(gè)控制器，它們組成了一個(gè)閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)。比例控制器的作用是根據(jù)誤差的大小調(diào)整輸出信號(hào)，積分控制器通過(guò)對(duì)誤差的累積進(jìn)行修正，來(lái)降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的靜態(tài)響應(yīng)。微分控制器則通過(guò)測(cè)量誤差的變化率，并乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)奈⒎衷鲆?，?lái)預(yù)測(cè)誤差的未來(lái)變化趨勢(shì)，從而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性。PID控制方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性高、具有良好的魯棒性，因此得到了廣泛應(yīng)用［11］。在對(duì)后輪轉(zhuǎn)角控制中，PID 控制綜合考慮了比例、積分和微分3個(gè)方面的因素，根據(jù)理想的質(zhì)心側(cè)偏角與實(shí)際質(zhì)心側(cè)偏角的偏差經(jīng)PID控制器計(jì)算后可以實(shí)現(xiàn)對(duì)后輪轉(zhuǎn)角的高效控制和調(diào)節(jié)，最終使實(shí)際質(zhì)心側(cè)偏角達(dá)到理想值零，PID 控制原理如圖5所示。

2. 5　模糊PID控制

由于傳統(tǒng)的模糊控制精度較差且 PID 控制 3 個(gè)增益參數(shù)對(duì)算法的控制性能影響很大，所以為了達(dá)到預(yù)期的控制效果，結(jié)合模糊理論和 PID 控制算法搭建模糊 PID 控制器［5］。模糊 PID 控制器是模糊控制與PID控制的結(jié)合，兼?zhèn)鋬煞N控制的優(yōu)點(diǎn)，能夠在不確定性和非線性系統(tǒng)中產(chǎn)生較好的控制效果，并且可根據(jù)實(shí)際情況對(duì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

圖5 PID控制原理

搭建模糊 PID 控制器［5］。模糊 PID 控制器是模糊控制與PID控制的結(jié)合，兼?zhèn)鋬煞N控制的優(yōu)點(diǎn)，能夠在不確定性和非線性系統(tǒng)中產(chǎn)生較好的控制效果，并且可根據(jù)實(shí)際情況對(duì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

在對(duì)四輪轉(zhuǎn)向后輪轉(zhuǎn)角模糊PID控制中采用二維模糊控制，以 CarSim 整車(chē)模型輸出實(shí)際質(zhì)心側(cè)偏角與理想質(zhì)心側(cè)偏角的偏差 E 和偏差的變化率 EC作為控制輸入，找出模糊化輸出 ΔKP、ΔKI、ΔKD 與控制輸入的模糊關(guān)系并不斷地對(duì)其進(jìn)行修改調(diào)整，引入 PID 控制器用于調(diào)節(jié)模糊化輸出的權(quán)重，用于實(shí)現(xiàn)后輪轉(zhuǎn)角的精確控制以達(dá)到更精確的控制效果。模糊PID控制原理如圖6所示。

圖6　模糊PID控制原理

2. 6 LQR控制

LQR 即線性二次型調(diào)節(jié)器，是現(xiàn)代常用的一種設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器的方法，且廣泛應(yīng)用于車(chē)輛動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中的軌跡跟蹤、穩(wěn)定性控制以及后輪轉(zhuǎn)角控制等方面。在對(duì)四輪轉(zhuǎn)向后輪轉(zhuǎn)角控制中，為實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)時(shí)汽車(chē)質(zhì)心側(cè)偏角為零且橫擺角速度在滿意區(qū)間內(nèi)，選取兩者共同作為優(yōu)化對(duì)象，得到一個(gè)理想的后輪轉(zhuǎn)角使得控制能量最小化［14］。因此，最優(yōu)控制的性能指標(biāo)可定義為

式中 Q、R為權(quán)矩陣，決定了系統(tǒng)的期望性。由最優(yōu)控制理論可知，控制輸入為

LQR控制原理如圖7所示。

圖7 LQR控制原理

2. 7　滑?？刂?/span>

滑?？刂疲╯liding mode control）是一種獨(dú)特且常用的非線性控制，能夠克服系統(tǒng)的不確定性以及抵抗系統(tǒng)外部干擾，具有很強(qiáng)的魯棒性［17-［18］。在對(duì)四輪轉(zhuǎn)向后輪轉(zhuǎn)角控制中可以采用滑?？刂苼?lái)設(shè)計(jì)一個(gè)魯棒性強(qiáng)的控制器，以理想質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度作為追蹤目標(biāo)，追蹤誤差設(shè)為

將式（16）和式（19）代入到式（18）得：

為了降低外界對(duì)系統(tǒng)的干擾，選擇基于指數(shù)趨近率的滑?？刂疲?

聯(lián)立式（20）和式（21）得：

可知設(shè)計(jì)合理的 ε、κ 參數(shù)可以確保 V?L < 0 恒成立。在 Simulink 庫(kù)瀏覽器中選擇使用 MATLABFunction模塊設(shè)計(jì)滑?？刂破?，滑?？刂圃砣鐖D8所示。

圖8　滑?？刂圃?

3　不同控制方法對(duì)比仿真分析

為分析上述所對(duì)比的幾種四輪轉(zhuǎn)向后輪轉(zhuǎn)角控制方法的控制效果，根據(jù)駕駛操作場(chǎng)景，并考慮車(chē)輛的安全限制和模型的約束條件，確保在仿真過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)超出車(chē)輛能力范圍的情況。將聯(lián)合仿真工況設(shè)置為具有代表性的 3 種形式：一是前輪轉(zhuǎn)角階躍仿真工況，前輪角階躍輸入設(shè)置為3°；二是前輪轉(zhuǎn)角正弦仿真工況，前輪角正弦輸入設(shè)置振幅為1°，頻率為 1 rad/s；三是雙移線仿真工況。以上仿真工況在 CarSim 與 Matlab/Simulink 中設(shè)置車(chē)速為 30 km/h；一般來(lái)說(shuō)，干燥、良好的瀝青或混凝土路面的附著系數(shù)大于 0. 7，因此路面附著系數(shù)設(shè)為具有代表性的0. 85，對(duì)比分析以上 3 種工況各控制策略下四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛的機(jī)動(dòng)性，所需整車(chē)模型參數(shù)與聯(lián)合仿真模型如表1和圖9所示。

表1　車(chē)輛整車(chē)模型參數(shù)

圖9　聯(lián)合仿真模型

3. 1　前輪轉(zhuǎn)角階躍工況

圖10　質(zhì)心側(cè)偏角變化曲線

圖11　橫擺角速度變化曲線

由圖10可知，對(duì)后輪轉(zhuǎn)角不加控制的前輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛的質(zhì)心側(cè)偏角穩(wěn)定值與理想質(zhì)心側(cè)偏角相比偏差較大，而對(duì)后輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行控制后，質(zhì)心側(cè)偏角明顯變小并接近于零，其中經(jīng)過(guò) PID 控制與模糊 PID 控制后的偏差最小，但達(dá)到穩(wěn)定時(shí)間較長(zhǎng)?；？刂葡啾扔?PID 控制與模糊 PID 控制雖然偏差稍大，但達(dá)到穩(wěn)定時(shí)間更短，LQR 控制與橫擺角速度反饋控制超調(diào)量較大，比例控制與綜合控制穩(wěn)態(tài)誤差較大，但均提高了車(chē)輛的循跡性。由圖11可明顯看出，經(jīng)過(guò)不同控制策略對(duì)后輪轉(zhuǎn)角施加控制后橫擺角速度相比于前輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛的橫擺角速度理想值大，這有助于縮小車(chē)輛低速轉(zhuǎn)向時(shí)的轉(zhuǎn)彎半徑，提高大型車(chē)輛的操縱及泊車(chē)敏捷性。

3. 2　前輪轉(zhuǎn)角正弦工況

將 前 輪 轉(zhuǎn) 角 階 躍 輸 入 由 3°改 為 角 正 弦 輸 入sin t 后，需要對(duì)各控制器進(jìn)行重新手動(dòng)調(diào)整，最終得到仿真曲線如圖12和圖13所示。

圖12　質(zhì)心側(cè)偏角變化曲線

圖13　橫擺角速度變化曲線

由圖12可知，與理想質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)比，PID控制和模糊 PID 控制精度相比于 LQR 控制、橫擺角速度反饋控制、滑?？刂戚^差，比例控制和綜合控制效果介于二者之間。相比于前輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛，四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛能夠基本保持車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角為零，改善低速下的操縱輕便性，具有更高的機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)能力。由圖 13可知，幾種控制策略均能增大低速時(shí)車(chē)輛的橫擺角速度，減小車(chē)輛的轉(zhuǎn)彎半徑，且對(duì)橫擺角速度的控制效果相當(dāng)。

3. 3　雙移線工況

在進(jìn)行雙移線工況仿真之前需要將 CarSim 中斷開(kāi)的steering重新聯(lián)接，然后再進(jìn)行雙移線工況的設(shè)置，通過(guò)再次對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行手動(dòng)修改調(diào)整，最終得到的仿真曲線如圖14和圖15所示。

圖14　質(zhì)心側(cè)偏角變化曲線

圖15　橫擺角速度變化曲線

由圖14可知，雙移線工況下不同控制策略均能減小四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛的質(zhì)心側(cè)偏角，改善車(chē)輛的穩(wěn)定性，且質(zhì)心側(cè)偏角均在理想質(zhì)心側(cè)偏角零附近上下波動(dòng)但精度存在微小差異。在圖15中，四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛橫擺角速度沒(méi)有明顯變大，分析原因后發(fā)現(xiàn)是由于雙移線工況在 CarSim 中設(shè)置，對(duì)后輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行控制 后 輸 入 到 2 自 由 度 模 型 中 的 前 輪 轉(zhuǎn) 角 會(huì) 發(fā) 生變化。

4　結(jié)論及展望

在對(duì)四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛后輪轉(zhuǎn)角控制方法的研究中，目前已經(jīng)有了一些有效的控制算法，常見(jiàn)的控制方法包括比例控制、橫擺角速度反饋控制、綜合控制、PID控制、模糊PID控制、LQR控制、滑?？刂频?，這些方法在提高車(chē)輛操控性能、穩(wěn)定性和安全性方面發(fā)揮著重要作用。其中，相比于比例控制與綜合控制方法，橫擺角速度反饋控制方法具有較好的控制精度和穩(wěn)定性，PID 控制、模糊 PID 控制和滑?？刂品椒▌t具有較好的魯棒性。但對(duì)于不同工況下，采用同一種控制方法對(duì)改善車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性等方面存在差異，未來(lái)的研究可以進(jìn)一步探索和改進(jìn)四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛后輪轉(zhuǎn)角控制方法，以滿足不斷變化的車(chē)輛控制需求。因此對(duì)于本文四輪轉(zhuǎn)向后輪轉(zhuǎn)角控制的效果，可以采用混合控制方法將不同的控制算法進(jìn)行組合，如采用 PID 控制策略對(duì)橫擺角速度反饋控制后輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行補(bǔ)償來(lái)充分利用各自的優(yōu)勢(shì)，提高控制性能和魯棒性，采用分?jǐn)?shù)階 PID 控制代替PID 控制，通過(guò)模糊控制解決滑?？刂贫墩竦膯?wèn)題等?？梢砸胱赃m應(yīng)控制，通過(guò)考慮車(chē)輛動(dòng)態(tài)變化的特性和環(huán)境條件的影響，引入自適應(yīng)控制方法，如采用權(quán)矩陣可變的自適應(yīng)LQR控制代替LQR控制，對(duì)滑?？刂埔胱赃m應(yīng)律對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，使控制系統(tǒng)能夠自動(dòng)調(diào)整參數(shù)以適應(yīng)不同的工況和路況?？梢岳萌斯ぶ悄芎蜋C(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)，使用智能控制方法代替經(jīng)典控制與現(xiàn)代控制方法應(yīng)用到后輪轉(zhuǎn)角控制中，如從大數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)和提取有關(guān)四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛控制的知識(shí)，并應(yīng)用于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中。通過(guò)分析大量的駕駛數(shù)據(jù)和實(shí)時(shí)感知數(shù)據(jù)來(lái)實(shí)現(xiàn)更智能、自適應(yīng)和個(gè)性化的四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛后輪轉(zhuǎn)角控制方法。相信未來(lái)四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛后輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向技術(shù)將會(huì)得到更廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。