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分布式驅動車輛軌跡跟蹤與穩(wěn)定性多智能體協(xié)同控制研究
(42)
結合式（40）及式（42），可得離散得黎卡提方程及其終端約束如下：
(43)
其中，
。
結合式(34)（忽略了外部擾動）、(41)、(42)及(43)，可得開環(huán)納什平衡策略，具體如下所示：
(44)
其中，
其中，
。
在上一小節(jié)中完成了上層控制器的設計，最終通過所設計的上層控制器可以求得在兼顧車輛穩(wěn)定性及路徑跟蹤表現(xiàn)下所需要施加的附加橫擺力矩的數(shù)值，而如何具體在車輛上通過差動獲得所需的附加橫擺力矩則需要通過下層控制器來實現(xiàn)。
（1）扭矩分配策略
基于優(yōu)化的思想來設計扭矩分配策略，首先對目標函數(shù)進行設計?？紤]到所期望目標為盡可能的保證車輛在緊急避障的路徑跟蹤過程中，車輛能夠盡可能的保持穩(wěn)定性，因此，設計能夠表征車輛穩(wěn)定性的性能指標，目標函數(shù)形式如下：
(45)
其中，R為車輪半徑，下標1到4分別對應左前輪、右前輪、左后輪、右后輪。該目標函數(shù)的設計使用了路面附著利用率裕度來表征車輛的穩(wěn)定性，即通常認為，路面附著利用率裕度越大，則車輛距離穩(wěn)定性邊界越遠，因此，此處的目標函數(shù)設計為四個輪的路面附著利用率裕度之和，優(yōu)化目標則是尋找滿足約束條件且能最小化該代價函數(shù)的一組扭矩值。
下面將考慮該優(yōu)化問題的約束條件。首先，通過電機輸入的驅動扭矩或者制動系統(tǒng)產生的制動扭矩所得到的縱向力之和必須滿足車輛縱向行駛方程約束，即能夠提供縱向控制
所需要的動力，其約束形式如下所示：
(46)
其中，
為車輛總的縱向力，可通過縱向行駛方程式得到。
此外，由該組扭矩所得到附加橫擺力矩也必須能夠提供上層控制器所需的附加橫擺力矩，即能實現(xiàn)對期望附加橫擺力矩的跟蹤，其約束形式如下所示：
(47)
考慮執(zhí)行器的物理約束，即最優(yōu)解扭矩必須不超過電機所能輸出的最大扭矩，也不能小于制動系統(tǒng)所能產生的最大制動扭矩，其約束形式如下所示：
(48)
最后，其還受到路面附著條件的制約，其約束形式如下所示:
(49)
綜上，最終整理得到優(yōu)化問題形式如下：
(50)
其中，
，
，
，
。
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