1. 概述

阻尼是系統(tǒng)耗損振動能或聲能的能力，通常用振動一個周期的能量耗散率來表示阻尼的強弱。結(jié)構(gòu)體系的真實阻尼特性是很復雜和難于確定的。近幾十年來，人們提出了多種阻尼理論假設，其中用得較多的是兩種線性阻尼理論：粘滯阻尼理論（有限元分析中通常稱為粘性阻尼）和滯變阻尼理論（有限元分析中通常稱為結(jié)構(gòu)阻尼）。

在汽車NVH有限元分析中,常用的阻尼模型有3種，即粘性阻尼、模態(tài)阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼。

2. 粘性阻尼模型

粘性阻尼，是指振動系統(tǒng)受到大小與運動速度成正比但方向相反的阻力所引起的能量損耗。粘性阻尼假定阻尼力Fc與速度ν成正比，即



無論對簡諧振動還是非簡諧振動都可得到線性方程，求解方便，且能方便地表達阻尼對頻率、共振等的影響，是應用最為廣泛的阻尼模型。

在單自由度系統(tǒng)動力學分析中通常用阻尼比ζ（阻尼系數(shù)c對臨界阻尼系數(shù)cc的比值）來量化表示粘性阻尼。



在NVH有限元分析中，粘性阻尼通常是采用阻尼單元來模擬，例如Nastran中的CVISC、CDAMPi、CBUSH、CBUSH1D等。阻尼單元連接兩個節(jié)點（或者連接一個節(jié)點與地面），定義了兩個節(jié)點之間（或者節(jié)點與地面之間）相對運動速度和阻尼力之間的比例關(guān)系。阻尼單元適合于模擬特定的阻尼器件，最典型的應用就是汽車減震器。

對于結(jié)構(gòu)振動時的空氣阻力或結(jié)構(gòu)振動時內(nèi)部分子或原子之間的能量耗散，采用粘性阻尼假設，考慮到阻尼力作用于每個有限元節(jié)點，則形成的有限元動力學方程為



其中[C]為阻尼矩陣，如果采用阻尼單元來精確構(gòu)造阻尼矩陣[C]，就需要在每兩個自由度之間布置一個阻尼單元，這在實際分析中很難實現(xiàn)，這種情況就需要考慮使用模態(tài)阻尼。

3. 模態(tài)阻尼模型

對于有限元動力學方程，直接構(gòu)造阻尼矩陣非常困難。但如果我們假定阻尼矩陣為比例阻尼形式，即阻尼矩陣可以通過模態(tài)向量U正交化為對角陣，即



同時，質(zhì)量矩陣和剛度矩陣也通過模態(tài)向量轉(zhuǎn)換成為了對角陣，則動力學方程可以在模態(tài)空間中解耦，得



運動方程轉(zhuǎn)化為以模態(tài)坐標表示的一系列非耦合的單自由度方程：



其中pi(t)為第i階模態(tài)坐標，ζi為第i階模態(tài)阻尼比，ri為作用到這個自由度上的外力。這樣，我們無需直接構(gòu)建復雜的阻尼矩陣，只需要提供各階模態(tài)阻尼比，然后求解這個單自由度方程，就能得到結(jié)構(gòu)的動力學響應。

所以，模態(tài)阻尼的本質(zhì)仍然是粘性阻尼，但它通過定義模態(tài)阻尼比來體現(xiàn)粘性阻尼的作用，避免了直接構(gòu)建阻尼矩陣。

對于比例阻尼，還有另一種更常見的特例，即瑞利阻尼（雖然汽車NVH一般不用瑞利阻尼，但還是介紹一下），也就是說阻尼矩陣正比例于質(zhì)量矩陣和剛度矩陣



這是因為材料或結(jié)構(gòu)的實際阻尼機理與質(zhì)量或剛度相關(guān)，對于摩擦而言，矩陣正比例于質(zhì)量；對于內(nèi)部材料阻尼而言，阻尼正比例于剛度。因此，如果按瑞利阻尼來考慮，在有限元計算中，只需要輸入系數(shù)α和β，這樣的形式更簡單。

4. 結(jié)構(gòu)阻尼模型
粘性阻尼模型最大的缺點是每周期的能量損失依賴于激勵頻率，這種依賴關(guān)系與大量試驗結(jié)果不符。對于振動系統(tǒng)內(nèi)部的材料內(nèi)摩擦阻尼，每周能量損失只取決于振幅，與振動頻率并無關(guān)聯(lián)，采用結(jié)構(gòu)阻尼模型更為合理。

結(jié)構(gòu)阻尼也叫滯變阻尼，它假定應力應變間存在著相位差從而導致振動一周有耗能發(fā)生。結(jié)構(gòu)阻尼表現(xiàn)為以一定頻率循環(huán)加卸載時，加載和卸載不按同一路徑，如圖1所示。此時材料的應力應變關(guān)系并不符合胡克定律，應變落后于應力，如圖2。


圖1 加卸載遲滯回線


圖2 循環(huán)激勵下的應力應變關(guān)系曲線

應力和應變之間的實際關(guān)系如下式



其中σ0和ε0為應力和應變的振幅；t為時間；ω為振動的角頻率，φ為應變滯后應力的相位角差。

此時彈性模量不是實數(shù)，而是一個復數(shù)，定義如下



其中，

E*為復模量；E?為復模量的實部，也稱儲存模量；

E??為復拉伸模量的虛部，它決定阻尼材料循環(huán)變形時轉(zhuǎn)變成熱的能量損耗，所以又稱為損耗模量；

G為阻尼材料的損耗因子(又稱損耗正切或結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)），它是每周振動所損耗能量與儲存能量之比，是衡量阻尼材料耗散振動能量的能力的主要指標之一。

在NVH有限元分析中，結(jié)構(gòu)阻尼通過指定材料的損耗因子G來定義。對于金屬材料，損耗因子數(shù)值很小，一般在0.0001-0.001，通常不需在材料卡片中設置；對于高阻尼材料，例如汽車中經(jīng)常應用的復合材料阻尼片和瀝青阻尼片，損耗因子大概在0.2-1.0的范圍，必須在材料卡片中指定損耗因子以體現(xiàn)結(jié)構(gòu)阻尼的影響。

如果在分析中使用結(jié)構(gòu)阻尼，總剛度陣通常無法對角化，需采用耦合的求解算法，必然導致求解計算量加大。

5. 汽車NVH分析中的阻尼設置（基于Nastran）
對于常規(guī)的阻尼因素，如部件結(jié)合處的滑動摩擦、低阻尼材料的內(nèi)摩擦、振動時的空氣阻力、結(jié)構(gòu)局部塑性和間隙等，一般是采用模態(tài)阻尼或者總體結(jié)構(gòu)阻尼來模擬，經(jīng)驗數(shù)值如下：

模態(tài)法頻響或瞬態(tài)分析，使用TABDMP1卡片定義模態(tài)阻尼比?？ㄆ械腡YPE設置為G，阻尼比的推薦值0.1(1-20Hz), 0.04(>20Hz)。如果TYPE設置為CRIT，輸入的阻尼比數(shù)值應減半。

直接法頻響或瞬態(tài)分析，使用PARAM,G語句定義總體結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)，推薦值為0.04。

對于減震器之類的阻尼器件，應采用阻尼單元模擬，推薦采用CBUSH，按照器件的實際參數(shù)輸入阻尼數(shù)值。

對于高阻尼材料部件，例如瀝青阻尼板等，應為其建立殼單元或?qū)嶓w單元模型，然后在相應的MATi卡片的GE域輸入材料損耗因子，以體現(xiàn)該部件的結(jié)構(gòu)阻尼。

因為Nastran瞬態(tài)分析不直接支持結(jié)構(gòu)阻尼，對于瞬態(tài)分析，應采用PARAM,W3語句，將結(jié)構(gòu)阻尼轉(zhuǎn)換為等效粘性阻尼。當然這種轉(zhuǎn)換只能保證在某一特定頻率下粘性阻尼與原先設定的結(jié)構(gòu)阻尼是等效的，這個特定頻率通常選擇為結(jié)構(gòu)的第一階整體變形模態(tài)頻率。

模態(tài)阻尼通常是粘性阻尼在模態(tài)空間的表示。但利用PARAM,KDAMP,-1語句，可將模態(tài)阻尼處理為復剛度形式，即結(jié)構(gòu)阻尼形式。