1 概述

為方便具有輪胎非線性分析需求的用戶熟悉Marc（Marc Mentat）中輪胎建模的方法和流程，針對某汽車輪胎的裝配、充氣、承載后輪胎的變形和應(yīng)力分析以及在路面上穩(wěn)態(tài)滾動的模擬進(jìn)行描述。

2 實現(xiàn)方法

Marc軟件實現(xiàn)上述過程包括了4大步驟，依次為：
①使用Marc Mentat建立輪胎二維軸對稱模型，模擬輪胎裝配到輪輞和充氣的過程。
②基于二維軸對稱模型建立的輪胎模型完成裝配和充氣過程后擴(kuò)展得到三維實體模型。
③模擬三維輪胎模型在路面上承載后的變形和應(yīng)力分布。
④輪胎穩(wěn)態(tài)滾動分析。

3 應(yīng)用實例

下面以某195/65R15汽車輪胎為例對上述過程加以說明。首先使用Marc Mentat建立輪胎二維軸對稱模型，模擬輪胎裝配到輪輞和充氣的過程。

根據(jù)輪胎的結(jié)構(gòu)和尺寸參數(shù)在Mentat中建立下圖所示的有限元模型，用戶可以使用Marc Mentat直接創(chuàng)建輪胎截面的幾何模型和有限元模型，也可以利用Mentat提供的接口，將其他CAD或CAE軟件創(chuàng)建的模型導(dǎo)入到Mentat中進(jìn)行后續(xù)材料參數(shù)、邊界條件、分析參數(shù)等的定義。Mentat提供了多種商用的CAD和CAE軟件的接口，具體可以參考Marc release guide(General CAD import with Repair部分)的介紹。本例出示的輪胎模型包括橡膠胎面、帶束層、胎冠（tread、base、rubber）以及布簾等加強(qiáng)結(jié)構(gòu)（bead、rebar1、rebar2）。如下圖所示：


輪胎截面有限元模型(二維軸對稱)

橡膠材料部分可以采用Marc提供的Mooney模型定義，根據(jù)實際材料特性輸入相應(yīng)的材料參數(shù)即可。Marc Mentat提供了多種模擬橡膠材料的本構(gòu)模型和實驗曲線擬合工具，用戶可以根據(jù)供應(yīng)商提供的或?qū)崪y的該橡膠材料的實驗曲線（應(yīng)力-應(yīng)變曲線）選擇合適的超彈性材料模型進(jìn)行擬合，并由Mentat自動計算和應(yīng)用材料參數(shù)到模型中。具體步驟可參考Marc用戶手冊（chapter 3.21 Rubber Elements and Material Models）中的相關(guān)介紹。詳細(xì)內(nèi)容也可參考mar103教程中的介紹.


輪胎各部分材料類型分布

對于加強(qiáng)材料，這里包括了兩類，一類是金屬圈bead結(jié)構(gòu)，直接采用各向同性材料本構(gòu)模型，輸入相應(yīng)的結(jié)構(gòu)材料參數(shù)，例如彈性模量、泊松比等即可。另一類加強(qiáng)筋材料采用嵌入式模型（本例中加強(qiáng)筋單元嵌入到rubber基體材料中），用于模擬輪胎橡膠材料中嵌入的布簾和加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)可以指定為Marc中的rebar單元來模擬。Marc支持一種基體材料中同時嵌入多層和多種加強(qiáng)筋材料的定義，這些加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)可以分層分布在基體材

不同的厚度處、加強(qiáng)筋的鋪設(shè)方向、截面積以及數(shù)量等均可以根據(jù)實際結(jié)構(gòu)定義。


加強(qiáng)筋rebar材料分布

在Marc Mentat中提供了專門用于定義rebar單元的菜單，在定義加強(qiáng)筋的鋪層位置和尺寸參數(shù)時，Marc Mentat中提供了加強(qiáng)筋材料（material）、指定加強(qiáng)筋鋪層時的厚度方向（Thickness Direction）、加強(qiáng)筋相對指定的厚度方向上的位置（Rel.layer position）、每一層每條加強(qiáng)筋的面積（rebar area）、每一層單位長度上加強(qiáng)筋的數(shù)量（# rebars length）、加強(qiáng)筋與參考軸所成角度（angle）等參數(shù)設(shè)置。如下圖所示，以rebar1為例。本例采用二維軸對稱模型，旋轉(zhuǎn)軸的方向缺省為X軸方向，本例中相對基體材料所鋪設(shè)的加強(qiáng)筋各層均指定參考相同的鋪層厚度方向，即單元邊Edge0-->Edge2（下圖箭頭指向），這里Edge0即為參考軸向，用戶可以通過激活View-Plot Control--Elements Settings-Edges Label顯示單元邊的序號，如下圖所示為rebar1對應(yīng)單元的單元邊序號。其中Edge0邊為第一邊（Mentat中有斜線的邊為第一邊，同時也是參考軸向，順著箭頭指的方向依次為第二邊、第三邊、第四邊）。



指定的加強(qiáng)筋鋪層時的厚度方向和參考軸向

在rubber基體材料中嵌入了四層加強(qiáng)筋材料，分別為：

1：加強(qiáng)筋材料為capply（各向同性材料本構(gòu)），鋪層在指定厚度方向Edge0-->Edge2（從下向上）90%的位置，加強(qiáng)筋的截面積為1，單位長度上加強(qiáng)筋的數(shù)量為1，那么加強(qiáng)筋的等效厚度（加強(qiáng)筋的截面積*單位長度上加強(qiáng)筋的數(shù)量）為1*1=1，鋪設(shè)的角度為90度（垂直于參考軸向即單元邊Edge0）
2：加強(qiáng)筋材料為bead（各向同性材料本構(gòu)），鋪層在指定厚度方向Edge0-->Edge2（從下向上）60%的位置，加強(qiáng)筋的截面積為0.4，單位長度上加強(qiáng)筋的數(shù)量為1，鋪設(shè)的角度為70度（與參考軸向即單元邊Edge0所成角度）
3：加強(qiáng)筋材料為bead（各向同性材料本構(gòu)），鋪層在指定厚度方向Edge0-->Edge2（從下向上）60%的位置，加強(qiáng)筋的截面積為0.4，單位長度上加強(qiáng)筋的數(shù)量為1，鋪設(shè)的角度為-70度（與參考軸向即單元邊Edge0所成角度）
4：加強(qiáng)筋材料為carcasses（各向同性材料本構(gòu)），鋪層在指定厚度方向Edge0-->Edge2（從下向上）40%的位置，加強(qiáng)筋的截面積為1，單位長度上加強(qiáng)筋的數(shù)量為2，鋪設(shè)的角度為0度（平行于參考軸向即單元邊Edge0）




rebar1的鋪層參數(shù)設(shè)置

用戶在鋪層設(shè)置完成后，如需確認(rèn)具體的鋪層位置和方向等是否正確，可以在遞交分析時通過設(shè)置如下選項（Jobs--Properties--Job results--Rebar Verification），將鋪層后得到的加強(qiáng)筋材料對應(yīng)的幾何模型寫到Mentat模型文件中（jobname_rebar.mud），并在Mentat中直接打開該文件進(jìn)行確認(rèn)，如下圖為本例中rebar1鋪層后加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)的位置。


激活Rebar Verification選項



將加強(qiáng)筋鋪層模型文件merge到原有限元模型中顯示

材料定義完成后，根據(jù)裝配的工況和充氣的壓力定義相應(yīng)邊界條件，本例定義了四個邊界條件，如下圖所示，其中rubber_left為左下側(cè)裝配時的外載荷（通過集中力將輪胎推入輪輞中，本例中輪輞使用剛體模擬），rubber_right為右下側(cè)裝配時的外載荷邊界條件，sym為結(jié)構(gòu)的對稱約束條件，pressure為輪胎充氣時的內(nèi)壓2.0bar。



裝配和充氣邊界條件

分析完成得到的變形后的輪胎應(yīng)力分布云圖如下所示：


裝配和充氣完成后輪胎的應(yīng)力分布云圖

完成二維軸對稱模型的裝配和充氣過程模擬后，可以進(jìn)一步擴(kuò)展得到三維實體模型。

首先刪除不必要的邊界條件,例如二維模型模擬裝配的邊界載荷以及對稱邊界條件,保留充氣過程對應(yīng)的內(nèi)壓邊界條件,并且保持充氣完成時刻的壓力,這個過程可以通過定義隨時間變化的加載曲線實現(xiàn),充氣過程中壓力逐漸上升至目標(biāo)值,工作過程中壓力保持充氣結(jié)束時的數(shù)值,整個變化過程參考時間定義即可。

將模型擴(kuò)展為三維模型,利用Mentat中提供的二維軸對稱模型到三維實體模型的擴(kuò)展工具（Geormetry & Mesh--Expand--Advanced Expand--Axisymmetric Model To 3D--根據(jù)擴(kuò)展的需求，定義每擴(kuò)展一次對應(yīng)的角度Angle以及重復(fù)的次數(shù)Repetitions，Marc Mentat支持不均勻的網(wǎng)格擴(kuò)展設(shè)置，最多支持圓周方向25種不同的角度擴(kuò)展方式）進(jìn)行單元的擴(kuò)展,擴(kuò)展后的結(jié)構(gòu)如下圖所示:




二維模型擴(kuò)展為三維模型（左：設(shè)置菜單 右：擴(kuò)展后的模型）

此時為了確保三維模型繼續(xù)模擬工作過程時,在初始時刻能夠具有裝配和充氣結(jié)束時的變形和應(yīng)力分布等,需要指定初始條件,選擇Mentat中提供的工具,并設(shè)置從二維分析結(jié)果中獲取分析結(jié)束時的變形、應(yīng)力、應(yīng)變等信息作為三維分析初始時刻的狀態(tài)定義。


基于二維模型的分析結(jié)果定義三維模型的初始條件

擴(kuò)展得到三維輪胎模型后可以進(jìn)一步模擬輪胎承載后在路面上的變形和應(yīng)力分布。

在模擬輪胎三維模型在路面受載后的響應(yīng)之前，需要建立路面模型,并將其設(shè)置為剛體，如下圖所示，模型中包含了三個接觸體，輪胎三維模型對應(yīng)變形體tire，輪輞邊界部位輪廓通過擴(kuò)展得到三維曲面，指定為剛體rims，路面對應(yīng)road剛體?？紤]輪胎和輪輞以及輪胎和路面的接觸關(guān)系。本例中輪胎所受載荷通過指定路面的垂直方向移動速度來模擬一段時間后輪胎受到擠壓后的變形和應(yīng)力分布情況，可同時考慮載荷控制的路面對輪胎的擠壓作用。


模擬輪胎承載用的三維實體有限元模型

下圖為分析結(jié)束時，路面向上移動25mm后輪胎的變形云圖。同時可以查看輪胎內(nèi)部的應(yīng)力分布云圖。



輪胎變形圖

進(jìn)一步模擬輪胎穩(wěn)態(tài)滾動分析。

Marc提供了用于進(jìn)行輪胎穩(wěn)態(tài)滾動分析的功能，可以模擬在一定的載荷工況下，例如摩擦力或力矩、轉(zhuǎn)速的調(diào)整等。Marc可以包含多個穩(wěn)態(tài)滾動工況的順序模擬，例如在一定的滾動速度下運行之后考慮一定力矩下滾動速度的調(diào)整等。或者本例中模擬的滾動速度從某一水平上升到另一個水平。Marc專用的前后處理工具M(jìn)entat中提供了滾動速度定義方法、摩擦力定義方法、力矩定義方法的定義菜單。采用滾動速度方法時，可以指定輪胎滾動速度、回轉(zhuǎn)速度、路面移動速度。在Mentat中選擇分析工況定義loadcases，其中的Steady State Rolling部分可以定義輪胎的滾動角速度Spinning Velocity（cycle/time），輪胎的回轉(zhuǎn)速度Cornerring Velocity，路面移動速度（例如：mm/sec）Ground Velocity；如下圖所示模擬輪胎的轉(zhuǎn)速從13.1cycle/sec上升到15.2cycle/sec。





定義輪胎穩(wěn)態(tài)滾動的菜單

在Job中可以定義輪胎的滾動軸（Axis Of Rotation）和回轉(zhuǎn)軸（Axis Of Cornering），具體如下圖所示：


定義輪胎穩(wěn)態(tài)滾動中心和滾動軸的菜單

在上述工況下，模擬輪胎的穩(wěn)態(tài)滾動狀態(tài)下輪胎不同轉(zhuǎn)速下的法向力分布、摩擦力等。如下圖所示：


輪胎在路面上的滾動阻力隨著滾動速度變化曲線


滾動前輪胎與路面間的footprint

滾動前輪胎與路面間的摩擦力


滾動速度為15.2是輪胎與路面間的摩擦力

4 參考信息

模型文件：e8x67a.dat、e8x67b.dat、e8x67c.dat
已經(jīng)安裝Marc2013的用戶，可以在Marc的安裝路徑以下位置找到相關(guān)文件：
X:\MSC.Software\Marc\2013.0.0\marc2013\demo\
適用版本：Marc 2011及以后版本的全新界面,Marc 2010及之前版本也可以實現(xiàn)上述功能，但采用的為經(jīng)典界面，具體操作步驟和菜單的位置有所不同，感興趣的用戶可以參考相應(yīng)版本Marc用戶手冊中的例子chapter 3.24的介紹。