車(chē)輛在怠速或行駛過(guò)程中由于車(chē)身面板振動(dòng)引起的室內(nèi)空腔轟鳴噪聲對(duì)乘坐舒適性有很大影響。而通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)、懸架等與車(chē)身的連接點(diǎn)傳遞至車(chē)身的振動(dòng)是引起車(chē)身面板振動(dòng)的主要原因。連接點(diǎn)動(dòng)剛度是室內(nèi)怠速噪聲與路面噪聲的重要影響因素。研究表明，反映連接點(diǎn)動(dòng)剛度特性的原點(diǎn)加速度導(dǎo)納 IPI 對(duì)室內(nèi)聲壓響應(yīng)起主導(dǎo)作用，雖然車(chē)身內(nèi)飾和室內(nèi)空腔也影響室內(nèi)聲壓，但若加速度導(dǎo)納特性差則很難通過(guò)后期其他的優(yōu)化方法來(lái)達(dá)到提升整車(chē)NVH能的目的。因此車(chē)身各個(gè)安裝點(diǎn)的動(dòng)剛度對(duì)車(chē)內(nèi)振動(dòng)和噪聲有著巨大的影響，對(duì)動(dòng)剛度進(jìn)行分析和優(yōu)化具有十分重要的工程意義。高的接附點(diǎn)動(dòng)剛度提升了安裝點(diǎn)動(dòng)剛度和安裝點(diǎn)隔振襯套的剛度比，同時(shí)增加了安裝點(diǎn)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)、路面激勵(lì)的隔振作用。（摘要引用于百度文庫(kù)“車(chē)身接附點(diǎn)動(dòng)剛度的研究”）

汽車(chē)動(dòng)剛度的定義

對(duì)于線性系統(tǒng)，剛度表示為作用在系統(tǒng)上的載荷力 F 與其受力變形量 D 之間的比值。正如系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)（振型，頻率與阻尼），剛度也是系統(tǒng)的固有特性，它不受外界載荷和響應(yīng)的影響。

在系統(tǒng)中施加靜力載荷并測(cè)量位移響應(yīng)，兩者之比就可得到系統(tǒng)的靜剛度，表達(dá)式如下：

k = F/D
1)
k : 靜剛度，單位 N/mm
D : 位移響應(yīng)，單位 mm
F : 載荷，單位 N

當(dāng)在系統(tǒng)中施加動(dòng)態(tài)載荷（載荷隨頻率變化而改變）并測(cè)量位移響應(yīng)，兩者之比就可得到系統(tǒng)的動(dòng)剛度，動(dòng)剛度表達(dá)式推導(dǎo)如下：

首先對(duì)于一個(gè)單自由度彈性阻尼系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)方程為：

2）

為了求解 2) 式，我們可以把位移響應(yīng) x 與激勵(lì)力 f 設(shè)為：

3）

然后把上式 3) 代入式 2) 即得到動(dòng)剛度表達(dá)式：

4）

從動(dòng)剛度表達(dá)式可知道，動(dòng)剛度是與激勵(lì)頻率有關(guān)的函數(shù)，剛度值隨著頻率 ω 的變化而改變，而不再是一個(gè)固定值，其中包含著實(shí)部與虛部，其幅值為：

5）

我們注意到，當(dāng)激勵(lì)頻率 ω=0時(shí)，式 4）變成：



即此時(shí)動(dòng)剛度與靜剛度相等，所以說(shuō)靜剛度是動(dòng)剛度的一種特殊情況。

再細(xì)看一下動(dòng)剛度式 4)，動(dòng)剛度的值除了與系統(tǒng)靜剛度 k 和激勵(lì)頻率 ω 有關(guān)外，還與系統(tǒng)的質(zhì)量 m，阻尼有關(guān) c。所以當(dāng)我們遇到在某一頻率段內(nèi)出現(xiàn)動(dòng)剛度不足需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化的時(shí)候，我們便可以從提高系統(tǒng)靜剛度，調(diào)整質(zhì)量，增加阻尼，改變激勵(lì)頻率等方向?qū)ο到y(tǒng)進(jìn)行針對(duì)性?xún)?yōu)化，達(dá)到提高系統(tǒng)動(dòng)剛度的目的。

原點(diǎn)動(dòng)剛度的定義

當(dāng)激勵(lì)力作用點(diǎn)與響應(yīng)測(cè)量點(diǎn)一致時(shí)，計(jì)算出來(lái)的動(dòng)剛度我們稱(chēng)之為原點(diǎn)動(dòng)剛度。原點(diǎn)動(dòng)剛度表示激勵(lì)與響應(yīng)同一點(diǎn)的動(dòng)剛度情況，它是動(dòng)剛度的一種特殊形式。

前面我們給出單自由度的動(dòng)剛度表達(dá)式推導(dǎo)過(guò)程，接下來(lái)我們一起討論一下多自由度系統(tǒng)原點(diǎn)動(dòng)剛度的表達(dá)式。對(duì)于一個(gè)多自由度振動(dòng)系統(tǒng)，我們可以寫(xiě)出以下動(dòng)力學(xué)方程組：

6）

其中，其中 [M] 為質(zhì)量矩陣，[K] 為剛度矩陣，[C] 為阻尼矩陣，{x}為位移響應(yīng)，{F} 為激勵(lì)力。

對(duì)方程6) 兩邊進(jìn)行拉普拉斯變換，得到：

7）

對(duì)時(shí)不變系統(tǒng)，令s=jω，7) 可化成下面式子：

8）
根據(jù)模態(tài)響應(yīng)振型疊加原理有：

9）
其中：

10)

其中 [Φ] 為模態(tài)振型矩陣，{q} 為模態(tài)坐標(biāo)矩陣，{qr} 為第r階模態(tài)對(duì)響應(yīng)的貢獻(xiàn)量， φLr是響應(yīng)點(diǎn)L 處的第r階振型系數(shù)， qr(ω) 是第r階的模態(tài)坐標(biāo)，{XL(ω)} 為系統(tǒng)第L 點(diǎn)的響應(yīng)。

把式 9) 代入8) 可以建立其物理坐標(biāo)與模態(tài)坐標(biāo)之間的關(guān)系如下：

11）
車(chē)身結(jié)構(gòu)阻尼很小，我們認(rèn)為系統(tǒng)的模態(tài)為實(shí)模態(tài)，且阻尼為比例阻尼。在式11) 兩邊同乘以 [?]T，式子變?yōu)椋?br />
12）

其中：



對(duì)于第 r 階模態(tài)，12) 式表達(dá)為：


對(duì)于單點(diǎn)激勵(lì)的情況，假設(shè)在A點(diǎn)，激勵(lì)力;



第 r 階模態(tài)坐標(biāo)的響應(yīng)為：


得到模態(tài)坐標(biāo) q 后，根據(jù)式 9) 反過(guò)來(lái)計(jì)算對(duì)應(yīng)的物理坐標(biāo) x，便可得到 L 點(diǎn)物理坐標(biāo)的響應(yīng)：

13）
由式 13) 我們可以得到系統(tǒng)原點(diǎn)位移導(dǎo)納（激勵(lì)點(diǎn)L到響應(yīng)點(diǎn)L的位移響應(yīng)傳遞函數(shù)）：



由于，原點(diǎn)動(dòng)剛度與位移導(dǎo)納互為倒數(shù)，我們便可得到原點(diǎn)動(dòng)剛度的表達(dá)式如下：



加速度導(dǎo)納IPI的定義

由于測(cè)量振動(dòng)信號(hào)的時(shí)候，加速度信號(hào)的測(cè)量相對(duì)于位移，速度信號(hào)更為方便，所以一般對(duì)于振動(dòng)信號(hào)的采集通常采用加速度測(cè)量。反映連接點(diǎn)動(dòng)剛度特性的原點(diǎn)加速度導(dǎo)納稱(chēng)為IPI。IPI 全稱(chēng) Input Point Inertance，指的是加速度導(dǎo)納，表示加速度響應(yīng)與激勵(lì)力之間的傳遞函數(shù)。

首先，加速度導(dǎo)納可以表示為：



根據(jù)式 3) ，對(duì)于單自由度系統(tǒng)，我們有：

14）
由式 14) 我們知道，加速度導(dǎo)納IPI與動(dòng)剛度kd 的關(guān)系。
所以對(duì)于單自由度系統(tǒng)，把式 4) 帶入 14) 得到原點(diǎn)加速度導(dǎo)納IPI：



其幅值為：



由單自由度引申到多自由度系統(tǒng)，原點(diǎn)加速度導(dǎo)納IPI可以表示為：



結(jié)合有限元模態(tài)分析原理，便可計(jì)算出加速度導(dǎo)納表達(dá)式中所有的參數(shù)，只需要知道系統(tǒng)的一個(gè)激勵(lì)頻率 ω ，把激勵(lì)頻率 ω 代入表達(dá)式，便可計(jì)算出系統(tǒng)的原點(diǎn)加速度導(dǎo)納 IPI 的值。