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電動(dòng)汽車高速齒輪的振動(dòng)噪聲分析方法
2019-06-03 23:21:02· 來源：EDC電驅(qū)未來
電動(dòng)汽車電機(jī)比汽油發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲低，更重要的是，為了有更高的功率密度，此類電機(jī)轉(zhuǎn)速目前正從8 000 r/min向12 000～16 000 r/min的高速方向發(fā)展，其減變速器齒輪
電動(dòng)汽車電機(jī)比汽油發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲低，更重要的是，為了有更高的功率密度，此類電機(jī)轉(zhuǎn)速目前正從8 000 r/min向12 000～16 000 r/min的高速方向發(fā)展，其減變速器齒輪的振動(dòng)噪聲就成為一個(gè)發(fā)展瓶頸[1]。這不僅需要提高齒輪制造精度到5級或更高，還需要選擇合理的設(shè)計(jì)參數(shù)和修形方法，以優(yōu)化傳動(dòng)性能，減小振動(dòng)噪聲的激勵(lì)源——傳動(dòng)誤差[2]37。
齒輪的振動(dòng)噪聲研究屬于齒輪動(dòng)力學(xué)的范疇。相關(guān)理論研究和利用商業(yè)化齒輪模擬分析軟件的動(dòng)態(tài)模擬分析案例的文獻(xiàn)較多。齒輪的振動(dòng)噪聲研究最初以沖擊理論為基礎(chǔ)，逐漸發(fā)展到以振動(dòng)理論為基礎(chǔ)進(jìn)行分析，通過建立一系列齒輪振動(dòng)理論模型[3]，對齒輪進(jìn)行振動(dòng)分析，取得了豐碩的成果；并且隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，出現(xiàn)了不少商業(yè)軟件，如Romax、Mas?ter等，便于企業(yè)對具體產(chǎn)品進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。
但在實(shí)際應(yīng)用中，理論研究和軟件模擬兩者通常是相對獨(dú)立的，理論研究缺乏對直觀的設(shè)計(jì)指導(dǎo)，模擬分析又局限于具體齒輪參數(shù)，一般的齒輪設(shè)計(jì)者無所適從。本文試圖理論聯(lián)系實(shí)際，探討高速齒輪傳動(dòng)誤差的優(yōu)化和振動(dòng)噪聲預(yù)測的一般方法。
高速齒輪一般采用較大螺旋角的斜齒輪，以便提高齒輪重合度和降低傳動(dòng)誤差。傳動(dòng)誤差包括制造時(shí)的齒廓、齒距誤差和輪齒嚙合變形的變化量。文獻(xiàn)[4]53-55已經(jīng)就齒廓嚙合變形和傳動(dòng)誤差的計(jì)算提出了便捷的計(jì)算方法，需要就齒廓修形和傳動(dòng)誤差的優(yōu)化進(jìn)一步探討。
振動(dòng)噪聲除了傳動(dòng)誤差的激勵(lì)外，還與系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)有關(guān)[5]，直接建模分析較為復(fù)雜，一般通過齒輪模擬分析軟件進(jìn)行。本文中則通過簡化的動(dòng)態(tài)模型分析，提出優(yōu)化的途徑。
1 齒廓修形與傳動(dòng)誤差優(yōu)化
斜齒輪的優(yōu)點(diǎn)是接觸線的傾斜，使得輪齒的接觸不再受到單雙齒對嚙合剛度差的影響，變形均勻性大幅提高。但由于接觸線總長的變化，仍然有剛度變化引起的變形不均勻和傳動(dòng)誤差。文獻(xiàn)[4]55說明了在軸向重合度（εβ=1，2，…）為整數(shù)時(shí)，接觸線總長不變，這使得傳動(dòng)誤差很小。圖1～圖3是本文編程計(jì)算的接觸線總長、不同載荷傳動(dòng)誤差和接觸印痕。計(jì)算的齒輪參數(shù)為z1=29、z2=37、mn=2.2、ha*=1、c*=0.25、αn=17.5°。下圖中Δa為齒頂修形量，Δβ為齒寬修形量。
圖1 不同修形條件下變形與傳動(dòng)誤差、接觸印痕
圖1中，εβ=1.47，接觸線總長變化較大，造成變形不均勻和傳動(dòng)誤差TE較大。圖1（a）未修形，TEmax=1.623 μm，圖 1（b）進(jìn)行齒廓修形（Δa=3 μm）和螺旋線鼓形修形（Δβ=2 μm），則TEmax=0.968 μm，有所減小，但無法消除；接觸區(qū)也有所改善。
圖2中，εβ=1，接觸線總長恒定，TEmax=0.003 μm，接觸區(qū)非常好。因此，εβ取整數(shù)有很好地減小傳動(dòng)誤差的效果。當(dāng)然，可以進(jìn)行少量螺旋線修形，可以減小錯(cuò)位和齒廓偏差的影響。但因高速傳動(dòng)的載荷和變形一般較小，對修形參數(shù)比較敏感，過大的修形會(huì)造成接觸區(qū)減小，反而增大傳動(dòng)誤差。
圖2 變形與傳動(dòng)誤差、接觸印痕
圖3 不同重合度下接觸線長度的變化
傳遞誤差TE（t）是以齒頻ω0為基頻的周期性函數(shù)，可以展開為傅里葉級數(shù)
各階幅值ui即構(gòu)成為傳動(dòng)誤差的頻譜，見圖4。
圖4 傳動(dòng)誤差的頻譜
傳動(dòng)誤差頻譜是評價(jià)齒輪振動(dòng)激勵(lì)作用的基本參數(shù)。一般前3～5階的幅值相對較大，是重點(diǎn)考查項(xiàng)。
2 傳動(dòng)誤差激勵(lì)下的系統(tǒng)振動(dòng)理論
在傳動(dòng)誤差激勵(lì)下，齒輪系統(tǒng)構(gòu)成一個(gè)多自由度振動(dòng)系統(tǒng)[2]156。
將齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和扭轉(zhuǎn)剛性等效到基圓上的線性坐標(biāo)，則有齒輪等效扭轉(zhuǎn)質(zhì)量me1、 me2，齒輪質(zhì)量mo1、mo2，輸入軸、輸出軸的彈性扭轉(zhuǎn)等效剛度ke1、 ke2、彎曲與軸承變形等效剛度kx1、kx2，兩齒輪嚙合剛度kT，其振動(dòng)模型見圖5。
圖5 齒輪多自由振動(dòng)數(shù)學(xué)模型
不計(jì)齒輪軸向振動(dòng)，系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程為[2]163-166
系統(tǒng)的自由振動(dòng)會(huì)因阻尼作用而很快消失，所以只考慮TE（t）激勵(lì)下的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)。
因?yàn)閺?qiáng)迫振動(dòng)的頻率與各階激振頻率iω0和初相位φi相同。因此按照激振階次i分別處理公式（2）。
對不同階次i的激勵(lì)，其強(qiáng)迫振動(dòng)可表示為
則，
將式（2）整理后得到
其中，
簡化后的等效剛度ki1、ki2和位移xi1、xi2等均為與階次i有關(guān)的常數(shù)。而齒輪嚙合剛度kT本來應(yīng)該是周期性函數(shù)，這里取其均值，其變化的影響包含在TE（t）的變形部分。對應(yīng)TE（t）的不同階次的激勵(lì)，這就簡化為一個(gè)無阻尼雙質(zhì)量振動(dòng)系統(tǒng)，數(shù)學(xué)模型見圖6。
圖6 齒輪扭轉(zhuǎn)振動(dòng)理論模型
雙質(zhì)量振動(dòng)系統(tǒng)有2個(gè)固有頻率，分別為
其中，
對應(yīng)TE（t）的不同階次的激勵(lì)，式（4）作為常微分方程，有解析解[6]
式中，a1、a2分別為振動(dòng)加速度。
齒輪嚙合的動(dòng)態(tài)作用力FT（t）為
作用力FT（t）直接反映振動(dòng)強(qiáng)度，可作為齒輪振動(dòng)和噪聲的評價(jià)指標(biāo)。這就建立了齒輪振動(dòng)與激振源—傳動(dòng)誤差的函數(shù)關(guān)系?？梢钥吹?，振動(dòng)與傳動(dòng)誤差的頻譜幅值和嚙合剛度kT成正比。
不僅如此，通過軸承作用到箱體和地基上，形成箱體和基礎(chǔ)的振動(dòng)響應(yīng)。對軸承和箱體的激振力為
這也就建立了軸承與箱體振動(dòng)與激振源—傳動(dòng)誤差的函數(shù)關(guān)系。
3 強(qiáng)迫振動(dòng)的參數(shù)影響分析
在上節(jié)中，通過對齒輪嚙合過程中傳動(dòng)誤差激勵(lì)下的齒輪振動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)分析，得到了傳遞誤差激勵(lì)下的振動(dòng)方程解析解。在解析解中存在質(zhì)量、剛度等影響因素，利用式（6）、式（7）分析質(zhì)量、剛度等參數(shù)對傳動(dòng)誤差的響應(yīng)影響。
針對某型號的電動(dòng)汽車減速器高速齒輪進(jìn)行分析，齒輪基本參數(shù)同上，其他參數(shù)如表1所示。
表1 齒輪傳動(dòng)相關(guān)參數(shù)
傳動(dòng)誤差頻譜（圖4）
ui=[2.53，3.51，0.01，0.02，0.01]μm（i=1，2，3，4，5）
齒輪基頻為
ω0=2πn1z1/60
式中，n1為輸入軸的轉(zhuǎn)速，r/min。
本節(jié)以分析齒輪傳動(dòng)誤差引起的傳動(dòng)系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)相對振幅Ai12=Ai1-Ai2作為振動(dòng)評價(jià)指標(biāo)。針對前文中的齒輪參數(shù)進(jìn)行分析，假設(shè)初始相位φi=0。以下分析均以12 000 r/min為例進(jìn)行分析。
計(jì)算表明，由于式（4）中的mei2ω02＞＞kei和 kxi，所以，kxei≈mei/moi，階次 i對等效剛度 ki1、ki2和固有頻率ωn1，2的影響很小，可以認(rèn)為是常數(shù)。
計(jì)算得到：ωn1=15 752.8 Hz、ωn2=53 604.8 Hz，臨界頻率ωn=50 621.6 Hz[7-8]。
但階次i對式（6）中的振幅影響很大，見圖7。
圖7 階次i對振幅Ai的影響
在圖7中，階次i對振幅的影響隨著階次i的增大，依次遞減，且1、2階次處振幅較大，因此，在對傳動(dòng)誤差的激勵(lì)響應(yīng)分析時(shí)，一般取1、2階次的振幅進(jìn)行分析評價(jià)。
圖8 等效剛度kei1對相對振幅Ai12的影響
圖9 等效剛度kxi1對相對振幅Ai12的影響
對不同的扭轉(zhuǎn)等效剛度kei1、kxi1進(jìn)行分析，取1、2階次的相對振幅Ai12作為評價(jià)指標(biāo)，從圖8、圖9可以看出，在同一轉(zhuǎn)速下，扭轉(zhuǎn)等效剛度kei1、彎曲等效剛度kxi1對TE的激勵(lì)響應(yīng)Ai12在不同階次的影響呈現(xiàn)線性變化。
對齒輪的嚙合剛度kT取不同的數(shù)值，以傳動(dòng)誤差的1階次u1激勵(lì)下的1階相對振幅A112作為評價(jià)指標(biāo)，通過圖10可以看出，在0.29倍kT時(shí)，激振頻率ω0與齒輪系統(tǒng)的固有頻率ωn2相同，引起共振；齒輪嚙合剛度K＜0.29kT時(shí)，A112的幅值絕對值逐漸增大，齒輪嚙合剛度K＞0.29kT時(shí)，A112的幅值絕對值逐漸減小，并趨于平緩。
圖10 嚙合剛度kT對相對振幅Ai12的影響
對齒輪質(zhì)量mo進(jìn)行分析，A112作為評價(jià)指標(biāo)，由圖11可知，隨著mo11、mo12的增大，A112也呈現(xiàn)增大的趨勢。對比圖11（a）和圖11（b）可知，A112隨著mo12的增大較為緩慢。
圖11 質(zhì)量mo1i對相對振幅Ai12的影響
4 結(jié)論
（1）分析了齒廓修形和螺旋線修形后，對齒輪變形和傳動(dòng)誤差的影響，提出了齒輪變形和傳動(dòng)誤差優(yōu)化的計(jì)算方法。
（2）利用系統(tǒng)傳動(dòng)誤差頻譜特性和強(qiáng)迫振動(dòng)的頻率特性，巧妙地將齒輪多自由度振動(dòng)模型簡化為雙質(zhì)量振動(dòng)模型，得到了齒輪傳動(dòng)誤差激勵(lì)下的齒輪振動(dòng)的解析解。
（3）建立了齒輪系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度、傳動(dòng)誤差頻譜與齒輪振動(dòng)頻譜的函數(shù)關(guān)系，得到了輪齒振動(dòng)作用力、對軸承與箱體的振動(dòng)作用力等關(guān)鍵的振動(dòng)評價(jià)參數(shù)，這對減速器的NVH問題的分析與解決提供了明確、可靠的方法。
（4）分析傳遞誤差激勵(lì)下不同參數(shù)對齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的影響，為齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。
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