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低速工況下軌跡追蹤的轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)建模

2019-09-24 23:12:13·  來(lái)源：同濟(jì)智能汽車研究所  
　
編者按：仿真是實(shí)車試驗(yàn)前的關(guān)鍵一環(huán)，而仿真時(shí)使用的車輛模型則直接影響了仿真的精度。現(xiàn)有的仿真系統(tǒng)多使用車輛的二自由度模型，考慮車輛的側(cè)向運(yùn)動(dòng)及繞z軸的
編者按：仿真是實(shí)車試驗(yàn)前的關(guān)鍵一環(huán)，而仿真時(shí)使用的車輛模型則直接影響了仿真的精度?，F(xiàn)有的仿真系統(tǒng)多使用車輛的二自由度模型，考慮車輛的側(cè)向運(yùn)動(dòng)及繞z軸的橫擺運(yùn)動(dòng)，并假定車速恒定，側(cè)偏剛度為定值，線性二自由度模型忽略了轉(zhuǎn)向系、懸架系統(tǒng)等的影響, 簡(jiǎn)化分析過(guò)程的同時(shí)保留了對(duì)車輛轉(zhuǎn)向特性、橫擺響應(yīng)的描述, 因此在操縱穩(wěn)定性研究中得到了廣泛的應(yīng)用。但實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)?shù)竭_(dá)一定速度時(shí)，其精度便會(huì)降低，依托其建立的控制器的控制效果也會(huì)隨之變差，甚至發(fā)散。在我們實(shí)際使用、改進(jìn)模型時(shí)，如何在盡量少的增加模型復(fù)雜度的情況下更準(zhǔn)確的模擬實(shí)際情況，是重點(diǎn)與難點(diǎn)。
 
本文譯自："Modelling the dynamic behavior of the steering system for low speed autonomous path tracking"
文章來(lái)源：2019 IEEE Intelligent Vehicles Symposium (IV)
作者：Ádám Domina, Viktor Tihanyi
原文鏈接：https://ieeexplore.ieee.org/document/8814185

摘要：在未來(lái)，隨著高度自動(dòng)化車輛的出現(xiàn)，駕駛員輔助系統(tǒng)的使用將變得更加普遍。最初，駕駛輔助系統(tǒng)僅僅輔助駕駛員進(jìn)行駕駛，但必定會(huì)逐漸接管整個(gè)車輛的控制。在這一過(guò)程中，車輛必須自己規(guī)劃行駛軌跡并安全的地跟蹤該軌跡，同時(shí)保證乘客的舒適。為了開發(fā)出合適的軌跡追蹤控制器，必須首先在模擬環(huán)境中進(jìn)行仿真，然后進(jìn)行實(shí)車的測(cè)試。 在之前的一篇論文中，作者使用了不同的路徑跟蹤控制器，并先后進(jìn)行了仿真與實(shí)車測(cè)試。在仿真環(huán)境中，使用了描述車輛橫向動(dòng)力學(xué)特性的單軌模型。仿真和實(shí)車測(cè)試的結(jié)果顯示出了一定的差異。本文旨在找出在轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性中出現(xiàn)差異的原因，包括輪胎的影響。在此基礎(chǔ)上，我們調(diào)整了車型，并進(jìn)行了測(cè)量以識(shí)別轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和輪胎的動(dòng)力學(xué)。在分析測(cè)量結(jié)果后，建立了描述轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上擴(kuò)展了車輛模型。最后，使用改進(jìn)后的車輛模型進(jìn)行了仿真，并與實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明模型改進(jìn)后更加貼近實(shí)車試驗(yàn)的結(jié)果。
 
1、前言
近年來(lái)，自動(dòng)化系統(tǒng)的車輛收到了汽車制造商們?cè)絹?lái)越多的關(guān)注。駕駛員在駕駛期間執(zhí)行的任務(wù)及其復(fù)雜，根據(jù)SAE級(jí)別，實(shí)際可用的，LV3級(jí)別以下的自動(dòng)駕駛系統(tǒng)旨在為駕駛員提供支持以減少他們的負(fù)荷。這些系統(tǒng)改善了道路安全性，提高了駕車出行的效率，以及舒適性，同時(shí)讓我們的出行更加環(huán)保。全球正面臨著愈加嚴(yán)峻的交通挑戰(zhàn)，而自動(dòng)駕駛是解決這些問(wèn)題的一劑良藥。
 
為了實(shí)現(xiàn)自動(dòng)駕駛，一方面必須提高車輛的自動(dòng)化水平，另一方面必須開發(fā)智能基礎(chǔ)設(shè)施和智能運(yùn)輸環(huán)境。智能城市和V2X通信的出現(xiàn)就是很好的例子，在后一種情況下，車輛可以與其他車輛或交通基礎(chǔ)設(shè)施進(jìn)行通信。未來(lái)的自動(dòng)駕駛車輛必須執(zhí)行復(fù)雜的控制操作，以實(shí)現(xiàn)車輛在路上的平穩(wěn)行駛。這樣一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)的開發(fā)需要將很多的影響納入考慮。因?yàn)闉樗锌赡艿膱?chǎng)景做準(zhǔn)備是一項(xiàng)非常困難的任務(wù)，所以開發(fā)和測(cè)試這樣的系統(tǒng)對(duì)開發(fā)人員來(lái)說(shuō)是一項(xiàng)重大的挑戰(zhàn)[1]，[2]。
自動(dòng)駕駛車輛的控制分為四層。它們分別是駕駛員交互層，環(huán)境感知層，決策層和執(zhí)行層。駕駛員交互層負(fù)責(zé)進(jìn)行人機(jī)交互。環(huán)境感知層監(jiān)控車輛車輛所處的環(huán)境，識(shí)別物體，障礙物，交通參與者以及水平和垂直交通標(biāo)志[3]。決策層根據(jù)從其他層收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行決策和路徑的規(guī)劃。執(zhí)行層負(fù)責(zé)車輛的縱向和橫向控制，并執(zhí)行從命令層接收的指令。作為本文主題的路徑跟蹤算法屬于執(zhí)行層。
 
本文的主題是路徑跟隨控制器的開發(fā)。首先，在模擬環(huán)境中使用車輛模型和相應(yīng)的控制器來(lái)測(cè)試算法。在該階段，實(shí)際建模是必要的，否則控制器算法在真實(shí)環(huán)境中的表現(xiàn)將完全不同，這是控制器的開發(fā)過(guò)程[5]。軟件仿真的優(yōu)點(diǎn)是可以在軟件環(huán)境中輕松調(diào)整控制器，如果它們正常工作，則可以在真實(shí)車輛上進(jìn)行測(cè)試，節(jié)省時(shí)間和資源。車輛模型越復(fù)雜，仿真結(jié)果就越接近測(cè)量結(jié)果。在之前的論文[4]中，作者已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了三個(gè)路徑跟隨控制器[6]，[7]，[8]，并且在仿真環(huán)境中的單軌動(dòng)力學(xué)模型上對(duì)它們進(jìn)行了測(cè)試。在控制器正常運(yùn)行后，又將其在真實(shí)車輛上進(jìn)行了測(cè)試。因?yàn)楹雎粤藢?duì)車輛行為具有顯著影響的真實(shí)車輛的許多動(dòng)力學(xué)因素，測(cè)試結(jié)果與實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)出了一定的差異。隨著速度的增加，仿真和實(shí)際車輛運(yùn)動(dòng)特性之間的差異越來(lái)越大。在更高的速度下，真實(shí)車輛開始在路徑周圍振蕩，而在模擬中，速度值則沒(méi)有產(chǎn)生影響。本文是作者前期論文的延續(xù)，側(cè)重于評(píng)估實(shí)車和橫向動(dòng)力學(xué)單軌模型之間的差異。在本文中，已經(jīng)存在且常用的模型[8]，[9]，[10]，[11]，[12]已經(jīng)通過(guò)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和輪胎的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了升級(jí)。
 
2、試驗(yàn)車輛和改進(jìn)的車輛模型
圖一展示了試驗(yàn)車輛。為了實(shí)現(xiàn)最高水平的自動(dòng)化，布達(dá)佩斯技術(shù)與經(jīng)濟(jì)學(xué)院的汽車技術(shù)系不斷對(duì)車輛進(jìn)行改進(jìn)。該試驗(yàn)車用于在實(shí)踐中對(duì)研究結(jié)果進(jìn)行測(cè)試。該車配備dSpace Autobox，負(fù)責(zé)車輛控制，攝像頭，激光雷達(dá)和雷達(dá)傳感器，以及兩個(gè)高精度GNSS系統(tǒng)。兩個(gè)GNSS需要有冗余，如果一個(gè)不能以足夠的精度工作，另一個(gè)仍然可以定義車輛的位置。這對(duì)于基于GNSS定位的路徑跟蹤至關(guān)重要。
圖1.試驗(yàn)車輛
 
單軌動(dòng)力學(xué)模型用于模擬結(jié)果[4]，其模擬的適用性速度上限為15km / h。
 
在更高的速度下，仿真與現(xiàn)實(shí)之間存在顯著差異。模擬中的路徑跟蹤保持準(zhǔn)確，事實(shí)上車輛明顯偏離軌道。試驗(yàn)中存在有兩種典型的缺陷運(yùn)動(dòng)。一個(gè)是車輛沿路徑的擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)。另一個(gè)是到達(dá)彎道時(shí)車輛的超調(diào)，超調(diào)發(fā)生在當(dāng)車輛剛剛到達(dá)轉(zhuǎn)彎位置，開始轉(zhuǎn)彎操作時(shí)。現(xiàn)實(shí)與仿真之間差異的原因是忽略了許多動(dòng)力學(xué)因素。轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的慣性和阻力應(yīng)被納入考慮——這通常在討論單個(gè)時(shí)間常數(shù)[13]，或橫擺阻尼[14]，[15]以及輪胎的動(dòng)態(tài)特性時(shí)被納入考慮，否則車輛將會(huì)在與參考值相比沒(méi)有任何延遲的情況下達(dá)到轉(zhuǎn)向角。如果軌跡跟蹤控制器發(fā)出的指令發(fā)生了延遲，則車輛的轉(zhuǎn)向?qū)⒃谛枰D(zhuǎn)向的點(diǎn)之后發(fā)生，這解釋了超調(diào)和振蕩。使用的車輛模型由兩個(gè)等式描述：
 
其中Vy是車輛的橫向速度，Cf和Cr是前輪胎和后輪胎的側(cè)偏剛度，lf和lr是車輛重心（C.G.）與前后軸之間的距離。δ是轉(zhuǎn)向角，ω是車輛的橫擺角速度，Vx是車輛的縱向速度，m是車身質(zhì)量，Iz是車輛沿z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。由于縱向速度不變，故忽略了車輛的縱向動(dòng)力學(xué)特性。在測(cè)量期間，車輛在軌道到達(dá)預(yù)定軌跡之前開始加速到期望的速度。在任何情況下，在到達(dá)軌道的最后一個(gè)點(diǎn)之后停止測(cè)量。這意味著在模擬中將Vx的值調(diào)整為常數(shù)不會(huì)導(dǎo)致模擬和測(cè)量之間的任何差異。方程式由描述轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)的第三個(gè)方程補(bǔ)充：
 
其中Mmot是電動(dòng)轉(zhuǎn)向伺服電機(jī)產(chǎn)生的扭矩。 Mtire是轉(zhuǎn)向阻力矩，由車輪繞其垂直軸（z軸）旋轉(zhuǎn)時(shí)，橡膠與瀝青路面的摩擦產(chǎn)生。Msa是回正力矩，icw是轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的傳動(dòng)比。Θ是轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，包括轉(zhuǎn)向柱，小齒輪，齒條，輪轂和車輪。是轉(zhuǎn)向柱的角加速度。所描述的扭矩是包含多個(gè)因素的函數(shù)，在下文中，將定義這些扭矩。
 
A．轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的慣性
創(chuàng)建轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的模型需要知道轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（Θ）[17]。如果（3）式中的Mtire和Msa的值為零，則可以確定Θ。當(dāng)車輛以零速度移動(dòng)并且輪胎與地面之間沒(méi)有摩擦?xí)r，會(huì)發(fā)生這種情況。由于速度為零，Mtire為零，由于沒(méi)有摩擦，Msa為零。當(dāng)汽車被升起時(shí)會(huì)發(fā)生這種情況。因此，抬起車輛進(jìn)行測(cè)量，以計(jì)算Θ的值。在這種狀態(tài)下，（3）式可以簡(jiǎn)化為（4）式。
圖2.轉(zhuǎn)向系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模型
 
在測(cè)量期間，考慮到Mmot不是電動(dòng)機(jī)軸上的扭矩，而是轉(zhuǎn)向柱上的扭矩，將記錄轉(zhuǎn)向角（δ）和電動(dòng)轉(zhuǎn)向伺服發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩（Mmot）在轉(zhuǎn)向柱上的值。在測(cè)量期間，在指定的扭矩值下測(cè)量轉(zhuǎn)向柱的旋轉(zhuǎn)。可以通過(guò)求取δ的二階導(dǎo)數(shù)來(lái)計(jì)算轉(zhuǎn)向柱的角加速度，而Θ的值可以由（4）計(jì)算。計(jì)算得出的θ值是整個(gè)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)換算到轉(zhuǎn)向柱的總慣性。 “圖2“顯示了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)布置。測(cè)量結(jié)果顯示Θ的值為0.00345kg * m2。
 
B． 回正力矩
當(dāng)車輛在彎曲的軌跡上移動(dòng)時(shí)，側(cè)向力（Fy）會(huì)對(duì)車輛產(chǎn)生影響。側(cè)向力將經(jīng)由輪胎與地面之間的摩擦關(guān)系傳遞。橫向力位于輪胎印跡中心線后面的axα處。這個(gè)距離稱為輪胎的拖距。由此產(chǎn)生了回正力矩Msa，其使車輪繞其z軸旋轉(zhuǎn)，并且傾向于減小側(cè)偏角α。 “圖3”顯示回正力矩的原理。
圖3.回正力矩
圖4.輪胎的側(cè)偏角-回正力矩特性
回正力矩的值是由輪胎和車輛確定的，其確定需要復(fù)雜的測(cè)量系統(tǒng)。因此，我們基于側(cè)偏角的知識(shí)，從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定回正力矩。 “圖4“顯示了在不同載荷下的測(cè)量數(shù)據(jù)，回正力矩表示為側(cè)滑角的函數(shù)。使用車輛模型計(jì)算側(cè)滑角，因此可以使用圖4中的圖表確定Msa.試驗(yàn)車的前軸載荷為380 kg，這與最小軸載的測(cè)量數(shù)據(jù)相差很小，因此可以使用。在圖4中，使用圓圈標(biāo)記了相應(yīng)的數(shù)據(jù)集。該圖將Msa定義為側(cè)偏角角Msa（α）的函數(shù)。
 
C． 轉(zhuǎn)向阻力矩
 
式（3）中的扭矩是由輪胎與路面之間的摩擦引起的。“圖5“表示出了接觸面和計(jì)算轉(zhuǎn)向阻力矩的原理。
轉(zhuǎn)向阻力矩是車速的函數(shù)。扭矩大小與速度成反比，車輛速度越快，其值越低。當(dāng)車速為零時(shí)轉(zhuǎn)向阻力矩最大。
在“圖 5“中，F(xiàn)是切向力，它是由在半徑r上的每個(gè)dA單元產(chǎn)生的。知道摩擦系數(shù)μ后，可以通過(guò)F =μ* Fz計(jì)算F。根據(jù)（5）[20]，要計(jì)算Mtire，必須將整個(gè)接地區(qū)域積分。
其中A為整個(gè)接觸面積。
圖5.轉(zhuǎn)向阻力矩的近似處理
圖6.轉(zhuǎn)向阻力矩-車速對(duì)應(yīng)關(guān)系圖
由于壓力分布和摩擦條件未知，因此以不同的速度進(jìn)行測(cè)量以確定轉(zhuǎn)矩。在測(cè)量期間，在轉(zhuǎn)向柱上施加扭矩，并在不同的車速下測(cè)量轉(zhuǎn)向柱的旋轉(zhuǎn)。只有在（3）中已知Msa和Θ才能確定Mtire，因?yàn)樵谶@種情況下，Mtire是等式中唯一未知的：Msa由圖4確定，Θ已知，δ由測(cè)量得到。測(cè)量從0 km / h開始，在所有測(cè)量中每次將速度提高5 km / h，最高達(dá)25 km / h。 “圖.6“展示了測(cè)量結(jié)果。測(cè)量結(jié)果表示為當(dāng)前速度下的轉(zhuǎn)向扭矩值。在所有相鄰點(diǎn)之間通過(guò)線性插值來(lái)計(jì)算每個(gè)點(diǎn)之間的扭矩值。在有了這些作為基礎(chǔ)之后，我們?cè)谲浖h(huán)境中創(chuàng)建了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型。
 
3、仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較
在完成車輛模型的開發(fā)之后，運(yùn)行模擬。預(yù)期結(jié)果將盡可能接近實(shí)際車輛測(cè)量值，但仿真不會(huì)與測(cè)量結(jié)果完全匹配。如果仿真結(jié)果本質(zhì)上接近測(cè)量結(jié)果，那么車輛模型可以認(rèn)為是可接受的，因?yàn)榭偸菚?huì)存在環(huán)境的隨機(jī)影響和模型的不準(zhǔn)確性，而導(dǎo)致不能實(shí)現(xiàn)完美匹配。最重要的是仿真中應(yīng)存在缺陷形式的運(yùn)動(dòng)，它們的具體值并不重要，因?yàn)殡S機(jī)效應(yīng)對(duì)其有著顯著的影響。在振蕩中，路徑的偏移量和振蕩頻率是比較的基礎(chǔ)標(biāo)準(zhǔn)。測(cè)量和模擬的振蕩不需要同相。
在超調(diào)的情況下，超調(diào)的位置和程度是最重要的。即使在振蕩和超調(diào)的情況下，它們的存在也足以得出關(guān)于模擬結(jié)果的真實(shí)性的結(jié)論，并且如果必要的話，可以進(jìn)一步開發(fā)路徑追蹤控制器。在本章中，比較了模擬和測(cè)量結(jié)果。在每個(gè)圖中，黑線表示參考路徑，綠色表示車輛的記錄路徑，紅色表示側(cè)向單軌動(dòng)力學(xué)模型的仿真結(jié)果，藍(lán)色表示改進(jìn)的單軌動(dòng)力學(xué)模型的仿真結(jié)果，其中包含了轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)。“表1”表示橫向誤差，用誤差的均方根表示，E_a表示平均側(cè)向誤差，E_m表示最大誤差。
 
A.    仿真結(jié)果——基于后輪位置的控制器
基于后輪位置的控制器的仿真結(jié)果如圖7，圖8所示。在控制器調(diào)整期間的模擬中，車輛準(zhǔn)確地跟蹤軌道，如圖7中的紅線所示。在該模擬中，使用橫側(cè)向單軌動(dòng)力學(xué)模型。在測(cè)量期間，該控制器顯示出了不穩(wěn)定性，傾向于振蕩，特別是在較高速度范圍內(nèi)，在20km / h時(shí)，由于不穩(wěn)定，車輛變得危險(xiǎn)，因此必須中斷測(cè)量。如圖8中的綠線所示，在轉(zhuǎn)彎操縱中存在顯著的超調(diào)。在包含轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)的改進(jìn)模型的模擬中，模擬結(jié)果顯示與測(cè)量相同的運(yùn)動(dòng)形式。振蕩完全相同，其頻率，幅度和相位與測(cè)量結(jié)果一致。模擬非常接近測(cè)量結(jié)果。通過(guò)提高速度，車輛以與測(cè)量期間相同的方式變得不穩(wěn)定。進(jìn)一步的結(jié)果如圖7所示，這說(shuō)明了超調(diào)的結(jié)果。改進(jìn)的車輛模型模擬超調(diào)更準(zhǔn)確，結(jié)果明顯更接近測(cè)量結(jié)果。超調(diào)也出現(xiàn)在更簡(jiǎn)單的模型中，但它比測(cè)量值小。
圖7.基于后輪位置的控制器——在15km/h時(shí)的小s型曲線結(jié)果
（圖中黑線為參考路徑，綠線為實(shí)車試驗(yàn)時(shí)的車輛路徑，紅線為改進(jìn)前的單軌模型的仿真結(jié)果，藍(lán)線為改進(jìn)后的動(dòng)力學(xué)模型的仿真結(jié)果）
圖8.基于后輪位置的控制器——在20km/h時(shí)的反轉(zhuǎn)曲線結(jié)果
仿真結(jié)果證實(shí)了測(cè)量結(jié)果，后輪位置控制器適用性的上限為15 km / h?？刂破髡{(diào)整到了更簡(jiǎn)單的模型，因此在改進(jìn)的模型上重新調(diào)整它可以改善其性能，最大化其可用性。這也適用于此處討論的其他控制器。
 
B．純路徑追蹤控制器
純追蹤控制器的仿真結(jié)果如圖9和圖10所示。采用純追蹤控制器，改進(jìn)后的模型也能更準(zhǔn)確地返回結(jié)果。震蕩也在仿真中精確地再現(xiàn)，但是在仿真中幅度不太準(zhǔn)確。存在過(guò)調(diào)，其程度被夸大了。
改進(jìn)車型的仿真結(jié)果靠近純追蹤控制器的測(cè)量結(jié)果，其上限為20 km / h。
圖9.純追蹤控制器——在20km/h時(shí)的小s曲線結(jié)果
圖10.純追蹤控制器——在20km/h時(shí)的反轉(zhuǎn)曲線結(jié)果
 
C．基于前輪位置的控制器
純追蹤控制器的仿真結(jié)果如圖11和圖12所示。仿真中出現(xiàn)了振蕩，其頻率接近測(cè)量結(jié)果。使用改進(jìn)模型的仿真中的超調(diào)比舊模型更接近測(cè)量結(jié)果。根據(jù)仿真結(jié)果，基于前輪位置控制器的適用范圍與測(cè)量結(jié)果相同，其上限為20 km / h。
圖11基于前輪位置的控制器——在20km/h時(shí)的反轉(zhuǎn)曲線結(jié)果
圖12基于前輪位置的控制器——在20km/h時(shí)的小s曲線曲線結(jié)果
表1.側(cè)向誤差——20KM/h
4、結(jié)論
本文中，改進(jìn)了作者在前一篇文章中使用的車輛模型。之前的模型僅包含車輛橫向動(dòng)力學(xué)的一部分。使用該模型，測(cè)量和模擬結(jié)果之間存在著顯著的差異。基于該模型的仿真結(jié)果僅可達(dá)15 km / h。
因此，考慮到轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和輪胎的動(dòng)態(tài)特性，該模型得到了進(jìn)一步發(fā)展。改進(jìn)的車輛模型的結(jié)果接近于測(cè)量結(jié)果，將模擬的適用性擴(kuò)展到了至少20km / h。闡述了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的模型，用測(cè)量來(lái)辨識(shí)系統(tǒng)，并且確定其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。建立了車速和輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)阻力矩之間的關(guān)系。通過(guò)改進(jìn)的模型，進(jìn)行了仿真。
 
最后，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了比較，仿真結(jié)果與測(cè)量結(jié)果具有良好的相關(guān)性。
 
聯(lián)系人：李老師  
電話：021-69589225
郵箱：11666104@#edu.cn 
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