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疲勞損傷譜(FDS)的基本原理

2020-03-10 00:41:47·  來(lái)源：模態(tài)空間  作者：王朋波  
　
原創(chuàng) 前天01概述我們?cè)谶M(jìn)行車(chē)輛可靠性耐久性研究時(shí)，需要設(shè)法對(duì)耐久載荷的強(qiáng)度進(jìn)行量化評(píng)估，偽損傷值是最常用的一種手段。偽損傷值不考慮具體結(jié)構(gòu)，直接把各種
01  概述

我們?cè)谶M(jìn)行車(chē)輛可靠性耐久性研究時(shí)，需要設(shè)法對(duì)耐久載荷的強(qiáng)度進(jìn)行量化評(píng)估，偽損傷值是最常用的一種手段。

偽損傷值不考慮具體結(jié)構(gòu)，直接把各種載荷信號(hào)都看作廣義應(yīng)力，以廣義應(yīng)力為輸入，使用指定的標(biāo)準(zhǔn)SN曲線(xiàn)，再按照與計(jì)算真實(shí)疲勞損傷相同的方式進(jìn)行循環(huán)計(jì)數(shù)和損傷累積。

偽損傷值因?yàn)橛?jì)算簡(jiǎn)單，且只是信號(hào)本身的特性，不涉及具體結(jié)構(gòu)，所以在整車(chē)及零部件耐久試驗(yàn)中獲得了廣泛應(yīng)用。偽損傷值的最大局限性在于其忽略了信號(hào)的頻域特性，對(duì)載荷強(qiáng)度只能粗略評(píng)估，無(wú)法體現(xiàn)載荷作用于不同固有頻率的結(jié)構(gòu)時(shí)的差別。

疲勞損傷譜（Fatigue DamageSpectrum，簡(jiǎn)稱(chēng)FDS）也是載荷信號(hào)本身的一種特性。疲勞損傷譜描述了載荷信號(hào)作用于單自由度振動(dòng)系統(tǒng)所造成的疲勞損傷值與單自由度系統(tǒng)固有頻率之間的關(guān)聯(lián)。因?yàn)樗紤]了頻率的影響，與偽損傷值相比，能更準(zhǔn)確的反應(yīng)載荷信號(hào)對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)的破壞能力。

02  疲勞損傷譜的計(jì)算流程

疲勞損傷譜的計(jì)算流程簡(jiǎn)述如下：

1.將載荷信號(hào)施加于圖1所示的一系列線(xiàn)性單自由度質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)，分別計(jì)算出各單自由度系統(tǒng)相對(duì)于支座的位移的時(shí)間歷程z(t)。

2.單自由度系統(tǒng)的應(yīng)力與相對(duì)位移z(t)成正比，所以我們可得到應(yīng)力的時(shí)間歷程σ(t)=Kz(t)。

3.對(duì)應(yīng)力時(shí)間歷程σ(t)進(jìn)行峰谷值編輯和雨流計(jì)數(shù)，提取出應(yīng)力循環(huán)。

4.使用標(biāo)準(zhǔn)SN曲線(xiàn)，根據(jù)Miner線(xiàn)性損傷累計(jì)準(zhǔn)則，計(jì)算出每個(gè)單自由度系統(tǒng)的疲勞損傷值。

5.最后以單自由度系統(tǒng)的疲勞損傷值D為橫軸，以單自由度系統(tǒng)的固有頻率f0=ω0/2π為縱軸，繪制成一條曲線(xiàn)D(f0) ，該曲線(xiàn)就是載荷信號(hào)的疲勞損傷譜。

單自由度系統(tǒng)的阻尼特性會(huì)影響其應(yīng)力響應(yīng)值，所以計(jì)算疲勞損傷譜之前需要指定阻尼參數(shù)，通常指定阻尼比ξ=C/2√Km，也可指定品質(zhì)因子Q=1/2ξ。

圖1 用于計(jì)算疲勞損傷譜的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)

計(jì)算疲勞損傷譜所用的SN曲線(xiàn)不是某種材料的實(shí)際曲線(xiàn)，而是簡(jiǎn)化的標(biāo)準(zhǔn)曲線(xiàn)，通常使用雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下的斜直線(xiàn)，如圖2。
圖2 計(jì)算疲勞損傷譜所用的標(biāo)準(zhǔn)SN曲線(xiàn)

圖2展示的循環(huán)壽命N和應(yīng)力幅值S之間的關(guān)系，可用下式表示。

其中b和SC分別為圖2中SN曲線(xiàn)的斜率倒數(shù)和截距（即SN曲線(xiàn)延長(zhǎng)線(xiàn)與Y軸的交點(diǎn)）。斜率倒數(shù)b的數(shù)值一般要求在-1到-10之間，其中常用數(shù)值有-3、-4、-5、-7等。截距SC的數(shù)值設(shè)定則無(wú)嚴(yán)格規(guī)定。

總之，計(jì)算信號(hào)的疲勞損傷譜，需要設(shè)定四個(gè)常數(shù)，即阻尼比ξ、SN曲線(xiàn)的斜率倒數(shù)b、SN曲線(xiàn)的截距SC、系統(tǒng)應(yīng)力與相對(duì)位移之比K。

其中ξ和b的取值將影響疲勞損傷譜曲線(xiàn)的形狀，設(shè)定時(shí)必須格外慎重，應(yīng)盡量符合實(shí)際情況。而SC和K的取值改變只會(huì)導(dǎo)致疲勞損傷譜曲線(xiàn)沿Y軸縮小或者放大，曲線(xiàn)形狀并不會(huì)變化。

大多數(shù)情況下，我們并不關(guān)心某個(gè)信號(hào)的疲勞損傷譜絕對(duì)數(shù)值，而只關(guān)心不同信號(hào)疲勞損傷譜之間的對(duì)比。對(duì)于多個(gè)載荷信號(hào)，只要采用相同的SC和K，無(wú)論具體取值如何，它們的疲勞損傷譜的比例關(guān)系保持不變。所以我們不需過(guò)于糾結(jié)SC和K如何設(shè)定?？蓪的數(shù)值和SC的取值都設(shè)定為1.0以簡(jiǎn)化計(jì)算，也可參照計(jì)算偽損傷值時(shí)的做法，將SC設(shè)置為系統(tǒng)應(yīng)力σ(t)最大幅值的5倍，即

03  正弦載荷信號(hào)的疲勞損傷譜

下面我們以正弦載荷信號(hào)為例，來(lái)介紹疲勞損傷譜的具體計(jì)算過(guò)程。

圖3 承受正弦加速度載荷的單自由度系統(tǒng)

如圖3，固有頻率為f0（圓頻率ω0=2πf0），阻尼比為ξ的線(xiàn)性單自由度系統(tǒng)，支座施加正弦加速度載荷a(t)=Asin(2πft)，載荷持續(xù)時(shí)間為T(mén)。顯然，單自由度度系統(tǒng)中質(zhì)量m的相對(duì)位移z(t)也是正弦變化，z(t)的幅值為
根據(jù)Miner線(xiàn)性損傷累積準(zhǔn)則，正弦載荷作用T時(shí)間后，系統(tǒng)的損傷值為


其中n=fT為載荷循環(huán)次數(shù)，S為應(yīng)力幅值。

應(yīng)力幅值與相對(duì)位移幅值存在比例關(guān)系S=KZm ，所以


根據(jù)式(6)，我們可繪制出正弦載荷的疲勞損傷譜，如圖4。單自由度系統(tǒng)的疲勞損傷在共振點(diǎn)達(dá)到最大值，此處f0的取值為

 
圖4 正弦加速度激勵(lì)信號(hào)的疲勞損傷譜曲線(xiàn)

04  隨機(jī)信號(hào)的疲勞損傷譜

隨機(jī)載荷信號(hào)可以用時(shí)域波形描述，也可以用功率譜密度描述。如圖5

圖5 隨機(jī)載荷信號(hào)的時(shí)域波形描述和頻域PSD描述

時(shí)域隨機(jī)信號(hào)疲勞損傷譜的計(jì)算方法與上述正弦信號(hào)的計(jì)算方法并無(wú)本質(zhì)差別。將時(shí)域隨機(jī)信號(hào)施加于一固有頻率為f0，阻尼比為ξ 的線(xiàn)性單自由度系統(tǒng)，我們可以用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)方法計(jì)算出系統(tǒng)的相對(duì)位移z(t)。

對(duì)z(t)進(jìn)行雨流法計(jì)數(shù)，計(jì)算出每個(gè)幅值Zi所對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)ni。然后利用Miner線(xiàn)性損傷累積準(zhǔn)則，計(jì)算出單自由度系統(tǒng)的疲勞損傷值

以固有頻率f0為橫軸，疲勞損傷值D為縱軸繪制曲線(xiàn)D(f0)，就是該時(shí)域隨機(jī)信號(hào)的疲勞損傷譜。

耐久性隨機(jī)載荷通常持續(xù)時(shí)間很長(zhǎng)，考慮整個(gè)時(shí)域波形會(huì)導(dǎo)致較大的計(jì)算量。幸運(yùn)的是，耐久性隨機(jī)載荷通常都是平穩(wěn)的和各態(tài)歷經(jīng)的，這樣我們只需要截取一個(gè)代表性時(shí)間段Ts的波形，計(jì)算該段載荷所造成的損傷DTs(f0)，然后用下式得到總持續(xù)時(shí)間Ttotal所對(duì)應(yīng)的損傷D(f0)

對(duì)于PSD形式的隨機(jī)載荷信號(hào)，則可以采用頻域疲勞理論來(lái)計(jì)算單自由度系統(tǒng)的損傷值D(f0)。

1.首先根據(jù)輸入載荷PSD GL(f)，計(jì)算出單自由線(xiàn)性系統(tǒng)相對(duì)位移的PSDGz(f)，即
其中H(f)為線(xiàn)性系統(tǒng)的頻響函數(shù)，對(duì)于單自由度系統(tǒng)，可以解析得出。

2.因?yàn)橄鄬?duì)位移與系統(tǒng)應(yīng)力成比例關(guān)系，所以可進(jìn)一步得到單自由度系統(tǒng)的應(yīng)力PSD GS(f)

3.得到應(yīng)力PSD后，可計(jì)算出應(yīng)力PSD的力矩mn、穿零概率期望E[0]、峰值概率期望E[0]和不規(guī)則因子γ等數(shù)值。
4.根據(jù)步驟3得到的數(shù)值，使用頻域疲勞失效模型來(lái)計(jì)算出應(yīng)力幅值S的概率密度函數(shù)p(S)。

5.得到概率密度函數(shù)p(S)后，則在時(shí)間段T內(nèi)，應(yīng)力幅度在S和S+dS之間的循環(huán)次數(shù)為
6.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)SN曲線(xiàn)，應(yīng)力幅值S所對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)N=Scb/Sb；根據(jù)Miner線(xiàn)性準(zhǔn)則，應(yīng)力幅值為S的每個(gè)循環(huán)所造成的損傷為Sb/Scb。這樣可以得到所有應(yīng)力幅值區(qū)間下的總損傷值D(f0)
有多種頻域失效模型可供選擇，區(qū)別只在于概率密度函數(shù)p(S)的計(jì)算方法不同。實(shí)際操作中，經(jīng)常使用Lalanne模型來(lái)計(jì)算耐久性隨機(jī)載荷的疲勞損傷譜，如下式
其中函數(shù)erf的定義如下：
05  結(jié)語(yǔ)

疲勞損傷譜的計(jì)算過(guò)程中只考慮了理想化的單自由度系統(tǒng)，并不涉及到載荷信號(hào)實(shí)際所作用的結(jié)構(gòu)。換言之，對(duì)于某個(gè)指定的載荷信號(hào)，其疲勞損傷譜就只與我們?cè)O(shè)定的四個(gè)常數(shù)有關(guān)，與載荷所作用的具體結(jié)構(gòu)和產(chǎn)品無(wú)關(guān)。

疲勞損傷譜的算法實(shí)質(zhì)上借鑒了沖擊響應(yīng)譜和偽損傷值的算法。它模仿沖擊響應(yīng)譜，將載荷施加于一系列單自由度線(xiàn)性系統(tǒng)，然后計(jì)算單自由度系統(tǒng)的響應(yīng)。得到單自由度系統(tǒng)的相對(duì)位移后，又模仿偽損傷值算法，利用標(biāo)準(zhǔn)SN曲線(xiàn)和Miner線(xiàn)性準(zhǔn)則進(jìn)行疲勞損傷計(jì)算。

疲勞損傷譜描述的是單自由度系統(tǒng)的損傷值隨其固有頻率的變化，能體現(xiàn)載荷信號(hào)中不同頻率成分的貢獻(xiàn)。而偽損傷值只是一個(gè)單一數(shù)值。所以疲勞損傷譜相比偽損傷值能提供更多的信息，對(duì)載荷的評(píng)價(jià)更為精細(xì)。

疲勞損傷譜常用于加速度載荷，但實(shí)際上它對(duì)于力、力矩、位移、速度等載荷同樣適用。偽損傷值是直接分析載荷信號(hào)的波形，其結(jié)果通常會(huì)夸大高頻成分的貢獻(xiàn)，所以很多情況下要對(duì)載荷進(jìn)行低通濾波處理。而疲勞損傷譜并不是直接分析載荷信號(hào)，而是對(duì)單自由度系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，能夠比較合理的評(píng)估高頻成分的貢獻(xiàn)，無(wú)需對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理。

疲勞損傷譜在國(guó)內(nèi)應(yīng)用較少，但在國(guó)外已用于道路試驗(yàn)用戶(hù)關(guān)聯(lián)和臺(tái)架試驗(yàn)加速，取得了良好的效果。有關(guān)疲勞損傷譜的工程應(yīng)用，后續(xù)將有文章進(jìn)行討論。
 
 
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