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細說采樣

2020-05-23 01:24:40·  來源：海德聲科 HEAD acoustics  
　
采樣率工程師在數(shù)據(jù)采集和分析中常常會面臨采樣率、時間分辨率和頻率分辨率的選擇和設(shè)置，并且在不同工況、數(shù)據(jù)和分析方法的條件下得到的結(jié)論也不盡相同。所以應(yīng)
采樣率

工程師在數(shù)據(jù)采集和分析中常常會面臨采樣率、時間分辨率和頻率分辨率的選擇和設(shè)置，并且在不同工況、數(shù)據(jù)和分析方法的條件下得到的結(jié)論也不盡相同。所以應(yīng)在采集前選擇合適的采樣率，在采集后設(shè)置相應(yīng)的時間和頻率分辨率，以確保高效、準(zhǔn)確的分析數(shù)據(jù)。

采樣率也稱采樣速度、采樣頻率，常用單位用每秒采樣數(shù)Sample/s表示（也可用Hz表示）。它定義了從連續(xù)信號中提取離散信號的樣本個數(shù)，而采樣過程就是運用ADC將模擬量轉(zhuǎn)換為數(shù)字量的過程，在此過程中我們要盡可能地記錄并復(fù)現(xiàn)原始信號，以用于分析。關(guān)于采樣，我們應(yīng)該知道：

1）采樣定理，也稱奈奎斯特-香農(nóng)采樣定理，1928年由美國電信工程師H.Nyuist提出。它指出了再連續(xù)信號所必須的最少數(shù)目的離散值，即在采樣過程中要求采樣頻率大于有效頻率（關(guān)注的最高頻率）的兩倍，，采樣得到的信號才能包含原始信號的所有信息，被采樣信號才能不失真地還原原始信號，反之則信號失真產(chǎn)生混疊現(xiàn)象。
 
 
采樣定理不僅適用在頻域，時域也同樣滿足，描述為頻帶為F的連續(xù)信號可用一系列離散的采樣值來表示，只要這些采樣點時間間隔即可復(fù)現(xiàn)原始信號。
 
 
 
 
上圖中，藍色曲線是頻率為3Hz的原始信號，分別用5Hz和6Hz采樣頻率得到不同的重構(gòu)信號，6Hz采樣頻率反應(yīng)了信號原始狀態(tài)，滿足采樣定理。
2）采樣精度和速率，采樣定理只描述了從連續(xù)信號到離散信號的理想采樣，并未涉及關(guān)于幅值量化的采樣精度和速率，其中ADC是數(shù)據(jù)采集的核心，高精度采樣和高速率轉(zhuǎn)換的ADC是保證精準(zhǔn)采樣原始信號的關(guān)鍵，在ICE61000-3-6和GB/T 24337-93中對測量儀的精度明確規(guī)定諧波電壓Uh小于標(biāo)稱電壓UN的百分之一時，電壓允許誤差是0.05%，也就是說ADC采樣分辨率要大于1/2000，用計算機語言表達就是滿足12位數(shù)的ADC即可（如量程電平10v，量化精度為10/（2^12）=0.0024v）。然而在實際運用中我們常選擇16位數(shù)甚至24位數(shù)的高數(shù)字化分辨率，能得到更高的信噪比。
 
時頻分辨率
分辨率是關(guān)系時頻表示特性的重要問題，包括時間和頻率分辨率，指對信號能做出最小辨別的時域或頻域的最小間隔。頻率分辨率是通過頻域窗函數(shù)查看頻譜時的寬度，而時間分辨率則是通過時域窗函數(shù)查看時間的寬度。
1）時間分辨率，與采樣率成反比，如圖200 Hz的正弦信號用2048 Hz和4096 Hz分別采樣，各樣本點間隔為1/2048s和1/4096 s，即為時間分辨率。在滿足采樣定理的條件下，可通過增加采樣頻率提高時域分辨率。
 
 
 
2）頻率分辨率，主要由譜線數(shù)決定，譜線的寬度與窗函數(shù)主、旁瓣有關(guān)。窗函數(shù)的截取時間由采樣時間決定，可理解為頻率分辨率與采樣時間成反比，即，所以足夠長的數(shù)據(jù)采樣時間可以保證足夠多的譜線數(shù)來表征頻率變化趨勢，從而獲得更好的頻譜曲線，它是獲得更好頻率分辨率的基礎(chǔ)。如要識別信號中1000 Hz和1020 Hz頻率成分，在4096 Hz的采樣率條件下分別采集0.004s和20s的數(shù)據(jù)，所得到最高頻率分辨率分別為1/0.04=25和1/20=0.05，即0.004s的數(shù)據(jù)頻譜不能識別出1000 Hz和1020 Hz的峰值，但是20s數(shù)據(jù)可以。在實際復(fù)雜信號中的各頻率峰值可能更接近，所以一般會適當(dāng)?shù)卦黾硬蓸訒r長來提高頻率分辨率。
 
 
在已擁有足夠長的采樣數(shù)據(jù)塊后，可以通過更改譜線數(shù)的大小來更改頻率分辨率，即，對于已有數(shù)據(jù)的采樣率固定，譜線數(shù)與頻率分辨率成反比，如譜線分別為2048與1024，可得到為1 Hz和2 Hz的頻率分辨率。
 
 
 
上述提到頻率分辨率與采樣時長成反比且又與譜線數(shù)成反比，該如何理解？
時域數(shù)據(jù)的時間長短決定了最高頻率分辨率，可以滿足常規(guī)分析，而后期更改的譜線數(shù)所選擇的各種頻率分辨率都小于或等于時域數(shù)據(jù)所決定的最高頻率分辨率，即，也可直觀理解為時域數(shù)據(jù)決定的頻率分辨率是更改譜線數(shù)得到的頻率分辨率的上限。
 
當(dāng)時域數(shù)據(jù)所決定的頻率分辨率不滿足分析要求即時，此時想要提高頻率分辨率去更改譜線也不能得到準(zhǔn)確的頻譜，而通常認為的補零（頻域為插值）也非真正意義提高頻率分辨率。要識別不同的頻域成分，至少要保證原始信號在時域相差1個整周期即相位差2π，而頻率插值點數(shù)可以讓曲線平滑避免柵欄效應(yīng)，并且補全為2整次冪便于FFT分析。
 
例如：1s時域數(shù)據(jù)用1024 Hz采樣可得最高頻率分辨率1 Hz，所以后期譜線設(shè)置最大值1024也不能辨別500和500.5 Hz的峰值，此時更改譜線數(shù)也不能真正意義地改善頻率分辨率，只有增加采樣時間才能實現(xiàn)這一目的。
通過FFT與IFFT建立的信號時域與頻域的映射關(guān)系，在平穩(wěn)信號分析中FFT能很好地表征能量在時頻域的分布，但針對非平穩(wěn)時變信號的時頻分析，由于窗函數(shù)的局限性，無法同時較好地兼容時間分辨率和頻率分辨率，此時需要工程師權(quán)衡兩者關(guān)系或選擇其他分析方法。
 
針對采樣和時頻分析，HEAD acoustics所提供的解決方案更專業(yè)：
  • 所有硬件采用24 bit A/D高精準(zhǔn)量化電平；
  • ArtemiS SUITE支持更寬范圍的譜線（16-8388608）來選擇適宜的頻率分辨率；
  • 針對時頻分辨率，軟件還支持可變分辨率算法（VFR）和高分辨率譜分析（HSA/HEAD專利算法）等。
 
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