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魔術(shù)公式輪胎模型搭建與驗(yàn)證

2020-10-20 10:19:20·  來源：新能源汽車控制  
　
要搭建一個(gè)完整的7自由度車輛操穩(wěn)模型，輪胎模型是關(guān)鍵。本文將以魔術(shù)公式為基礎(chǔ)，搭建一個(gè)能輸出縱向力、側(cè)向力的輪胎模型，并進(jìn)行初步的仿真驗(yàn)證，為下一步的
要搭建一個(gè)完整的7自由度車輛操穩(wěn)模型，輪胎模型是關(guān)鍵。本文將以魔術(shù)公式為基礎(chǔ)，搭建一個(gè)能輸出縱向力、側(cè)向力的輪胎模型，并進(jìn)行初步的仿真驗(yàn)證，為下一步的車輛模型搭建做好準(zhǔn)備。

期望搭建的輪胎模型能實(shí)現(xiàn)汽車?yán)碚撝腥缦聢D所示的曲線形狀：制動(dòng)力系數(shù)隨滑移率先增大后減小、側(cè)偏力隨側(cè)偏角先線性增大后減小、縱向力與側(cè)向力滿足附著橢圓的約束。

 
 
 
下面開始輪胎模型搭建。魔術(shù)公式的基本形式如下：

 
Y可以指?jìng)?cè)向力Fy、縱向力Fx，X是指?jìng)?cè)偏角正切值或縱向滑移率，B、C、D、E為擬合參數(shù)，SV、SH 為考慮到偽側(cè)偏效應(yīng)和偽側(cè)傾效應(yīng)而設(shè)立的坐標(biāo)軸原點(diǎn)的水平與垂直偏移值。

腳主這里打算做一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)用的輪胎模型，暫時(shí)不考慮偽側(cè)偏效應(yīng)和偽側(cè)傾效應(yīng)帶來的曲線原點(diǎn)偏移。

參考部分文獻(xiàn)，找到一組輪胎魔術(shù)公式的擬合參數(shù)，以及通過這些參數(shù)計(jì)算B/C/D/E的公式，如下圖。

 
在純制動(dòng)工況，縱向力計(jì)算模型如下圖。
 
 
Fcn輸入是滑移率lamda（從0到1變化）、垂直載荷Fz為4.5kN、路面附著系數(shù)miu為0.9，仿真結(jié)果如下圖。

 
輪胎縱向力趨勢(shì)基本正確，但是曲線峰值對(duì)應(yīng)的滑移率為1%不太準(zhǔn)確，所以腳主這里把剛度因子B縮小了10倍，再次仿真，曲線峰值對(duì)應(yīng)的滑移率調(diào)整為10%，基本滿意，具體如下圖。

 
設(shè)置不同的路面附著，縱向力與滑移率的關(guān)系如下圖，隨著路面附著的增大，縱向力越來越大，也符合預(yù)期。

 
在純轉(zhuǎn)彎工況，側(cè)向力計(jì)算模型如下圖。

 
 
 魔術(shù)公式輪胎模型搭建與驗(yàn)證
Fcn輸入是側(cè)偏角alfa（從0到10deg變化）、垂直載荷Fz為4.5kN、路面附著系數(shù)miu為0.9，仿真結(jié)果如下圖。

 
同樣地，曲線線性區(qū)間只有0.5deg，與實(shí)際不符合，這里同樣把B減小10倍，仿真結(jié)果如下圖，線性區(qū)間擴(kuò)大至3deg左右，基本可以接受。

 
設(shè)置不同的路面附著，側(cè)向力與側(cè)偏角的關(guān)系如下圖，隨著路面附著的增大，側(cè)向力越來越大，符合預(yù)期。

 
轉(zhuǎn)向制動(dòng)復(fù)合工況，輪胎縱向力、側(cè)向力會(huì)相互影響，受到附著橢圓約束。復(fù)合工況下的Fx、Fy與單純制動(dòng)下的Fx0、單純轉(zhuǎn)向下的Fy0有以下關(guān)系（受到滑移率lamda、側(cè)偏角alfa影響）：

 
腳主這里選取路面附著為0.9，在不同輪胎側(cè)偏角下，觀察縱向力與側(cè)向力的關(guān)系如下圖：同一側(cè)偏角下，輪胎側(cè)向力與縱向力滿足附著橢圓的關(guān)系，縱向力減小時(shí)側(cè)向力會(huì)逐漸增大；在一定范圍內(nèi)隨著側(cè)偏角的增大，可用的側(cè)向力會(huì)越來越大。整體曲線形狀也符合預(yù)期。

 
以上，參考部分文獻(xiàn)數(shù)據(jù)稍作修改，搭建一個(gè)輪胎模型，通過輸入滑移率、側(cè)偏角、路面附著、垂直載荷4個(gè)參數(shù)，能輸出輪胎側(cè)向力、縱向力，且輪胎側(cè)向力、縱向力滿足附著橢圓的要求，為下一步搭建7自由度模型提供了基礎(chǔ)。
 
 
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