編者按：自動駕駛車輛的路徑規(guī)劃問題存在著諸多的解決方法，包括主要應用在全局規(guī)劃的的A*、RRT快速搜索算法和遺傳搜索算法等，以及主要應用在局部規(guī)劃的DWA算法和APF算法等。路徑規(guī)劃的最終目標是在短時間內生成一條符合車輛/機器人運動學和動力學要求的最佳路徑，確保被控對象在準確快速的到達指定目標位置的同時，盡可能地規(guī)避全局路徑上新出現(xiàn)地障礙物。近年來，隨著無人駕駛技術的不斷發(fā)展，結合了車輛運動學和動力學模型的路徑規(guī)劃算法也相繼出現(xiàn)，該類型的解決方案以傳統(tǒng)規(guī)劃為基礎，在路徑生成的決策規(guī)劃層通過引入車輛自身的約束條件，保證得到的實際路徑的可執(zhí)行性。

本文譯自：

《A LATERAL MOTION PLANNING METHOD FOR AUTOMATED VEHICLES baseD ON SINUSOIDS》

文章來源：

Dynamic Systems and Control Conference

作者：

Wei Wang，Zejiang Wang，Xinbo Chen，Junmin Wang

原文鏈接：

http://asmedigitalcollection.asme.org

摘要：對于自動駕駛應用，特別是在復雜環(huán)境中，精確的運動規(guī)劃對避障和當?shù)伛{駛至關重要。從微分幾何的角度處理這個問題有助于簡化控制和規(guī)劃過程。與經典的微分幾何方法只能得到前后運動的分段解不同，本文探討了正弦曲線在連續(xù)速度要求和系統(tǒng)非完整約束下的精確運動規(guī)劃中的應用。通過將車輛運動學模型轉換為類似的鏈式模型，我們應用帶偏差的正弦輸入來生成參考軌跡，并討論了給定橫向位移的參數(shù)選擇原則。為了克服洛必達規(guī)則帶來的額外約束，我們引入了一對進入/離開過渡期，以確?？烧{的速度剖面和設計靈活性。由此產生的軌跡反映了對變道或躲避轉向場景的強適用性。由于所提出的方法優(yōu)于正/連續(xù)速度約束而不考慮小時間可控性，因此進一步研究了可達性問題。給出了可達區(qū)域邊緣的解析估計，并與數(shù)值模擬結果進行了比較。最后，室內現(xiàn)場試驗驗證了該方法的可行性。

關鍵詞：運動規(guī)劃，自動化車輛

1 引言

無碰撞運動規(guī)劃(MP，Motion Planning)是機器人技術的核心問題之一，有著悠久的歷史。隨著路線圖方法的發(fā)展和對經典的“鋼琴搬運工問題”的研究，在幾何環(huán)境中的MP問題被充分理解并解決了。然而，對于類車機器人或車輛系統(tǒng)的開環(huán)MP問題，應在規(guī)劃算法的同時考慮系統(tǒng)的非完整性，特別是在狹窄空間和復雜避障場景下，如傳統(tǒng)完整方法無法解決的停車問題[1]。事實上，直接找到一個曲率上界車輛系統(tǒng)的可行路徑并非易事。Fortune和Wolfgang證明了約束路徑的決定性問題在EXPTIME(確定性圖靈機可在指數(shù)時間內解決的所有決策問題的集合)[2]上。目前解決系統(tǒng)非完整性的方法主要是基于抽樣方法和碰撞檢查等。使用一組固定機動(離散集合)[3]生成一個格圖，它不僅表示位置，而且表示其他狀態(tài)。快速探索隨機樹(RRT)方法是一種基于系統(tǒng)微分方程和隨機選擇輸入的樹狀結構展開方法，適合于解決系統(tǒng)非完整性和高自由度(包括Kino-dynamic)問題。 在基于采樣的路線圖構建過程中，設計一種精確的轉向方法，將車輛從初始配置引導到目標配置是非完整車輛系統(tǒng)的一個關鍵問題。文獻中提出了幾種轉向方法。對于對稱可控系統(tǒng)，轉向方法的設計通常采用微分幾何的方法。Lafferriere和Sussmann通過從P. Hall族中選擇控制李氏代數(shù)的一組基，提出了冪零或可零系統(tǒng)的一般策略。對于一個類車機器人MP，得到的精確路徑包括26塊[4]。通過將系統(tǒng)轉換為鏈式形式，Murray和Sastry提出了多級正弦輸入控制鏈式系統(tǒng)的應用。產生的路徑仍然是離散的[5]。在[6]中，利用微分平面度特性將問題簡化為平面C2曲線設計，建立了路徑曲率與轉向機動之間的關系。精確的MP問題也可以用最優(yōu)控制理論來處理，其中最短長度問題是研究最多的。盡管大多數(shù)最優(yōu)路徑的求解依賴于數(shù)值方法例如直接或間接射擊等，但對于簡單的車輛運動學，經典結果如杜賓路徑[7]和RS路徑[8]已通過龐特里亞金極大值原理[9]被證明是長度最優(yōu)的。此外，非完整轉向方法的拓撲性質決定了遵循完整路徑的可行性。通過將完整路徑離散到足夠小，考慮非完整無碰撞路徑的轉向方法，可以到達附近的每一個構型[10,11]。這個特性是基于系統(tǒng)是可控的假設。 在更多細節(jié)和需求被考慮后，大多數(shù)為類車機器人設計的MP方法都適用于自動駕駛汽車[12-14]。由于路徑變化和轉向機動之間的差異已經被很好地理解，在幾何上用不同的曲線(如線和圓、回旋線和多項式)插值已知的路徑點是自然和直接的。但其明顯的缺點是：路徑曲率變化復雜，與典型轉向機動不對應，給在線執(zhí)行帶來了困難。此外，在解決連接條件和曲率限制等設計約束時，采用4小時或更高階插值曲線，使得路徑點方法計算量十分大。為了簡化精確轉向方法和MP過程中的機動，我們從微分幾何角度來處理自動車輛MP，并應用帶偏差的正弦輸入來避免離散/尖點機動(對應于倒車換擋)。該方法對變道和躲避轉向具有較好的適用性。然而，由于正/連續(xù)速度約束，這種方法不再考慮局部可控性。因此，我們也進行了可達性分析。本文的其余部分組織如下。第二節(jié)介紹了基于鏈式車輛系統(tǒng)和正弦輸入的MP方法，以及參數(shù)選擇原則。對于橫向運動機動，第三節(jié)研究了該方法的可達性問題。在第四節(jié)中，我們對基于規(guī)模汽車平臺的規(guī)劃算法進行了測試，驗證了所提方法的可行性。第五節(jié)對這項工作做出總結。

2 橫向運動規(guī)劃法

2.1 車輛運動學模型

實際地面車輛的運動約束通常是基于輪胎防滑假設來考慮的，這在正常駕駛條件下大致正確。在此假設下，自行車模型(圖1)被廣泛應用于車輛系統(tǒng)的MP和動態(tài)控制中，其中具有以下非完整約束。

當我們將運動學關系轉化為具有指定輸入的微分方程時，約束仍然存在。從駕駛員的角度來看，汽車系統(tǒng)有兩個輸入，占兩個自由度，即加速器(油門)和方向盤。為簡單起見，我們將后軸的中點作為參考點。在不喪失一般性的前提下，我們假設后軸和前軸l之間的距離為1。我們用v表示前輪的平均速度。前輪方向和車輛方向之間的角度用φ表示，φ完全由駕駛員的輸入或執(zhí)行器控制。在指定的全局參考框架下，我們用θ定義車輛方向。簡單的論證將我們引向以下控制系統(tǒng)，其中

和

分別代表油門和轉向輸入。

由于我們所關心的是車輛系統(tǒng)的運動學，前輪的速度與運動學模型和MP問題無關。此外，對于前轉向車輛，后輪總是與汽車方向對齊。因此，選擇車頭方向的車速作為控制輸入比選擇前輪速度更好。前輪速度的另一個因素允許車輛以上界曲率1為參考點定向。以上的討論可以簡化如下：

其中u1=vcosφ成為新的速度輸入。注意，通過考慮由機械結構決定的系統(tǒng)動力學，我們總是可以從輸入u1(t)和u2(t)轉移到真正的加速器和方向盤輸入。在運動學方面，系統(tǒng)(3)就是類車機器人的運動學模型。參考經典研究結果，非完整系統(tǒng)(3)在前輪轉向角物理上為[6]的情況下，仍然是小時間可控的。然而，在這項工作中對于平滑MP問題的討論，要求速度控制是積極的，因為如果司機需要停止和換到倒擋，就不會有一個平穩(wěn)的機動。有了這個要求，系統(tǒng)(3)就不再是局部可控的了。

圖1 自行車運動學模型

基于系統(tǒng)(3)和相應的輸入約束，我們將MP問題描述為尋找一種開環(huán)轉向方法，通過連續(xù)控制將車輛狀態(tài)從初始配置X0精確或近似地轉向目標X1。利用正弦曲線的良好特性，我們可以解決正速度約束并獲得平穩(wěn)機動。首先，我們引入系統(tǒng)(3)的鏈式形式如下:

我們應該注意到，最后一個方程是基于這樣的假設：在計劃過程中sin(θ)>0，狀態(tài)θ位于區(qū)間[0，π]內。當sin(θ)=0時，

是隱式確定的。

2.2側向運動的一步的非完整過程

在介紹一步過程之前，我們首先介紹了基于正弦信號輸入的多級轉向過程的一些經典結果。標準雙鏈系統(tǒng)是一個雙輸入系統(tǒng)，如下所示