汽車的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性分為三種類型：不足轉(zhuǎn)向、中性轉(zhuǎn)向和過多轉(zhuǎn)向。這三種不同轉(zhuǎn)向特性的汽車具有如圖1所示的行駛軌跡的特點(diǎn)：在方向盤保持在一個(gè)固定轉(zhuǎn)角下，緩慢加速或以不同車速等速行駛時(shí)，隨著車速的增加，不足轉(zhuǎn)向汽車的轉(zhuǎn)向半徑R增大；中性轉(zhuǎn)向汽車的轉(zhuǎn)向半徑維持不變；而過多轉(zhuǎn)向汽車的轉(zhuǎn)向半徑則越來越小。

圖1 車輛不同轉(zhuǎn)向特性示意圖

中性轉(zhuǎn)向車輛的行駛曲率滿足如下表達(dá)式：

其中，ρ是行駛曲率，R為轉(zhuǎn)彎半徑，δ為前輪轉(zhuǎn)角，L為車輛前后軸距，w為車輛橫擺角速度，Vx為車輛縱向行駛速度，ay為車輛橫向加速度。

純主動(dòng)轉(zhuǎn)向模式

為了便于掌握操縱穩(wěn)定性的基本特性，我們將對一個(gè)簡化為線性二自由度的汽車模型進(jìn)行研究。分析中忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，直接以前輪轉(zhuǎn)角作為輸入；忽略懸架的作用，認(rèn)為汽車車廂只做平行于地面的平面運(yùn)動(dòng)，即汽車沿z軸的位移，繞y軸的俯仰角與繞x軸的前進(jìn)速度Vx視為不變。因此，汽車只有沿y軸的側(cè)向運(yùn)動(dòng)與繞z軸的橫擺運(yùn)動(dòng)這樣兩個(gè)自由度。此外，汽車的側(cè)向加速度限定在0.4g以下，輪胎側(cè)偏特性處于線性范圍。在建立運(yùn)動(dòng)微分方程時(shí)還假設(shè)：驅(qū)動(dòng)力不大，不考慮地面切向力對輪胎側(cè)偏特性的影響，沒有空氣動(dòng)力的作用，忽略左、右車輪輪胎由于載荷的變化而引起輪胎特性的變化以及輪胎回正力矩的作用。這樣，實(shí)際汽車便簡化成一個(gè)兩輪自行車模型，更詳細(xì)的討論可參考公眾號(hào)文章：車輛二自由度動(dòng)力學(xué)模型建模及其離散化應(yīng)用、基于二自由度模型的MPC在車輛橫向控制中的應(yīng)用。如圖2所示，它是一個(gè)由前后兩個(gè)有側(cè)向彈力的輪胎支承于地面、具有側(cè)向及橫擺運(yùn)動(dòng)的二自由度汽車模型。

圖2 車輛二自由度模型示意圖

則可得車輛二自由度模型為：

其中，Vx為車輛沿X軸方向的速度，m為車輛總質(zhì)量，β為質(zhì)心側(cè)偏角，w為橫擺角速度，δ為前輪轉(zhuǎn)角，a和b為質(zhì)心到前后軸的距離，Iz為整車?yán)@坐標(biāo)系Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Cf和Cr為前軸、后軸的等效側(cè)偏剛度。

由二自由度模型的平衡點(diǎn)可得穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性為：

其中，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向增益系數(shù)為

則前輪轉(zhuǎn)角與行駛曲率之間有如下關(guān)系：

常用輸出與輸入的比值，如穩(wěn)態(tài)橫擺角速度與前輪轉(zhuǎn)角之比來評價(jià)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，這個(gè)比值稱為穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益，也稱為轉(zhuǎn)向靈敏度，以符號(hào)

表示。

K為穩(wěn)定性因數(shù)，其單位為s^2/m^2，是表征汽車穩(wěn)定性響應(yīng)的一個(gè)重要參數(shù)，根據(jù)K的數(shù)值，汽車的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)可分為三類。

（1）中性轉(zhuǎn)向

當(dāng)K=0時(shí)，

，即橫擺角速度增益與車速成線性關(guān)系，斜率為1/L。這種穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性稱為中性轉(zhuǎn)向。

（2）不足轉(zhuǎn)向

當(dāng)K>0時(shí)，橫擺角速度增益

比中性轉(zhuǎn)向時(shí)小，這種穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性為不足轉(zhuǎn)向，K值越大，不足轉(zhuǎn)向量越大。

（3）過多轉(zhuǎn)向

當(dāng)K<0時(shí)，橫擺角速度增益比中性轉(zhuǎn)向時(shí)大，這種穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性為過多轉(zhuǎn)向，K值越小，過多轉(zhuǎn)向量越大。

純差動(dòng)轉(zhuǎn)向模式

考慮如下圖所示的純差動(dòng)轉(zhuǎn)向情況：

圖3 純差動(dòng)車輛受力狀態(tài)示意圖

與圖2所示的二自由度模型相類似，可得如下車輛二自由度模型：

其中，△M為車身受到的橫擺力矩。整理得

令

為零，求其穩(wěn)態(tài)輸出與控制量△M之間的關(guān)系得

其中

由車輛行駛曲率表達(dá)式可以得到控制量△M與車輛行駛軌跡曲率ρ之間的關(guān)系為

可見，純差動(dòng)轉(zhuǎn)向時(shí)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性與純主動(dòng)轉(zhuǎn)向時(shí)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性相同，均有K的數(shù)值的正負(fù)來決定。

主動(dòng)與差動(dòng)相結(jié)合的復(fù)合轉(zhuǎn)向模式

考慮如下圖所示的主動(dòng)轉(zhuǎn)向與差動(dòng)轉(zhuǎn)向相結(jié)合的情況：

圖4 主動(dòng)與差動(dòng)相結(jié)合的車輛受力狀態(tài)示意圖

考慮到車輛附加橫擺力矩的影響，此時(shí)的二自由度模型表達(dá)式為：

整理可得

令

，求其狀態(tài)量的穩(wěn)態(tài)值，得到

其中，

從而得到控制量△M與w、δ的關(guān)系，即

當(dāng)給定期望橫擺角速度與當(dāng)前前輪轉(zhuǎn)角時(shí)，可以得到令當(dāng)前橫擺角速度趨近期望橫擺角速度的附加橫擺力矩。同時(shí)發(fā)現(xiàn)G與純差動(dòng)轉(zhuǎn)向中的增益D一致，W與純主動(dòng)轉(zhuǎn)向中的穩(wěn)態(tài)橫擺增益一致。 

接下來確定車輛中性轉(zhuǎn)向時(shí)所期望的橫擺角速度。車輛前后軸側(cè)偏角αf、與αr車輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性具有如下關(guān)系：

當(dāng)質(zhì)心側(cè)偏角較小時(shí)，存在如下關(guān)系

因此可得橫擺角速度與轉(zhuǎn)向特性的關(guān)系為

當(dāng)車輛為主動(dòng)與差動(dòng)復(fù)合轉(zhuǎn)向模式時(shí)，車輛中性轉(zhuǎn)向的條件為：

此時(shí)的附加橫擺扭矩△M為：

從而得到附加橫擺扭矩與車輛轉(zhuǎn)向特性之間的關(guān)系為

因此，當(dāng)原車是中性轉(zhuǎn)向時(shí)（K=0），并不能通過附加橫擺扭矩改變車輛的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性；當(dāng)原車不是中性轉(zhuǎn)向時(shí)（K≠0），可以通過對車身附加橫擺力矩的調(diào)整，使車輛在不同轉(zhuǎn)向特性之間進(jìn)行調(diào)節(jié)，尤其當(dāng)△M=△Md時(shí)正好可以將原先非中性轉(zhuǎn)向車輛調(diào)節(jié)成中性轉(zhuǎn)向車輛，而當(dāng)△M>△Md時(shí)可以將車輛調(diào)節(jié)成過多轉(zhuǎn)向車輛，這在智能車輛緊急避障或者極端駕駛場景中有著巨大的應(yīng)用潛力。