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通過(guò)PSD如何求rms值2
上文1中介紹了PSD對(duì)數(shù)坐標(biāo)下，斜線的求斜率公式及斜線上一點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式，即兩點(diǎn)（fn，Yn）、（fn+1，Yn+1）構(gòu)成一斜線，斜率為
直線上一點(diǎn)（Y,f）的函數(shù)關(guān)系式可用R如下所示，
于是,可以積分求出#n和#n+1間的面積S（n）[（m/s2）2/Hz]，即，
當(dāng)R = -1時(shí)，
當(dāng)R ≠ -1時(shí)，
斷點(diǎn)1到N，利用公式求出各斷點(diǎn)間的面積S（n）并求和開(kāi)根方即可得到PSD的rms值。
計(jì)算例
① 求下圖PSD的rms值
通過(guò)公式（2）求得斜率R
將R代入公式（9A），面積S
最后，公式（10）得到rms
可以看出，對(duì)于平直譜，可以直接求矩形面積開(kāi)根方即可。
② PSD表
1-4Hz，點(diǎn)（1，0.0001），（4，0.02）
R1 = 3.82，S1 = 0.017
4-16Hz，點(diǎn)（4，0.02），（16，0.02）
R2 = 0，S1 = 0.24
16-40Hz，點(diǎn)（16，0.02），（40，0.002）
R3 = -2.51，S3 = 0.159
所以S= S1+S2+S3 = 0.0167+0.24+0.159 = 0.416
rms = 
= 0.6450 grms
（各廠家振動(dòng)控制儀內(nèi)部計(jì)算問(wèn)題，小數(shù)點(diǎn)后面會(huì)有一定的誤差。計(jì)算中注意PSD單位的不同，1g2/Hz≈100 (m/s2）2/Hz。）
對(duì)于沒(méi)有全部給出各斷點(diǎn)頻率和PSD，而是直接給出傾斜率k的情況（此處的k和前文中的R是不一樣的，k是PSD和f坐標(biāo)下的斜率，有單位，R是對(duì)PSD和f取log-log后的坐標(biāo)斜率，無(wú)單位。），需要通過(guò)斜率求出其他斷點(diǎn)的頻率和PSD值，再通過(guò)上面的公式進(jìn)行計(jì)算rms值。例如下圖，
已知條件，點(diǎn)（fn，Yn），斜率k[dB/oct],其中dB是針對(duì)PSD的，oct是針對(duì)頻率而言的，所以，可通過(guò)下面的公式計(jì)算fn+1和Yn+1，先算出fn到fn+1之間有幾個(gè)X[oct]，X = log（fn+1/fn）/log2。再將X和k相乘得到幾個(gè)dB，由于kX = 10log(Yn+1/Yn) (為什么前面系數(shù)是10，而不是20？請(qǐng)自行考慮。)，所以可以求出Yn+1。最后，套用前面的公式，可求出面積，面積和，開(kāi)根方得到rms值。
當(dāng)斜率是k[dB/dec]時(shí)，dB計(jì)算公式不變，只是需要算出fn到fn+1之間有幾個(gè)Z[dec]，公式變?yōu)閆= log（Yn+1/Yn）而已。
計(jì)算例
① PSD表
10-100Hz，
里面有X = log（100/10）/log2 = 3.32193[oct]，
kX = 6×3.32193 = 19.932[dB]，
kX = 10log（Y100/Y10）
19.932 = 10log(Y100/1)
最后得到，Y100 = 98.446 [(m/s2)2/Hz]
斜線部分R = 1.9932，面積3285.5(m/s2)2
100-1000Hz,
矩形部分面積88610.4(m/s2)2
最后，求和開(kāi)根號(hào)得到rms值為303.143 m/s2。
（各廠家振動(dòng)控制儀內(nèi)部計(jì)算問(wèn)題，小數(shù)點(diǎn)后面會(huì)有一定的誤差。）
（未完待續(xù)）
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