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淺談隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)5 通過PSD如何求rms值3
本文主要介紹FFT分析變換得到的PSD如何通過區(qū)分求積法得到rms值。
如下圖，
每線（LINE）對(duì)應(yīng)的PSD：Y（n） [（m/s2）2/Hz]
頻率分辨率：Δf [Hz]
需要求M～N間（M
再根據(jù)開根方得到rms值。
計(jì)算例
① 下圖PSD是按照頻率分辨率Δf=20Hz的條件FFT分析得到，求其rms值。
頻率分辨率Δf=20Hz，400Hz～600Hz間有[400Hz，420Hz，440Hz，460Hz，480Hz，500Hz，520Hz，540Hz，560Hz，580Hz，600Hz]11個(gè)成份（線數(shù)LINE）構(gòu)成。
400Hz的PSD(0.5[（m/s2）2/Hz])是390Hz～410Hz間的代表值，所以其前后的頻率帶（LINE）面積可通過下式求得。
20[Hz]×0.5[（m/s2）2/Hz]= 10 [（m/s2）2]
其他頻率帶也可通過同樣方法求取，結(jié)果得到其面積為下值。
20[Hz]×0.5[（m/s2）2/Hz]×11 = 110 [（m/s2）2]
最后，得到rms值為
= 10.49[m/s2]。
② 下圖PSD是按照頻率分辨率Δf=40Hz的條件FFT分析得到，求其rms值。
頻率分辨率Δf=40Hz，400Hz～600Hz間有[400Hz，440Hz，480Hz，520Hz,560Hz，600Hz]6個(gè)成份（線數(shù)LINE）構(gòu)成。
400Hz的PSD(0.5[（m/s2）2/Hz])是380Hz～420Hz間的代表值，所以其前后的頻率帶（LINE）面積可通過下式求得。
40[Hz]×0.5[（m/s2）2/Hz]= 20 [（m/s2）2]
其他頻率帶也可通過同樣方法求取，結(jié)果得到其面積為下值。
40[Hz]×0.5[（m/s2）2/Hz]×6 = 120 [（m/s2）2]
最后，得到rms值為
= 10.95[m/s2]。
通過例①②可以看出，此方法由于頻率分辨率的不同，rms結(jié)果相異。這是因?yàn)?，在PSD數(shù)據(jù)內(nèi)，一部分的頻率帶成份（線數(shù)LINE）被丟棄后求rms的結(jié)果。
PSD各頻率（線數(shù)）的數(shù)值是包含前后的Δf/2頻率帶寬Δf的代表值。所以，利用區(qū)分求積法，兩邊的頻率帶寬對(duì)象增加，得到的rms值變大。也就是說，Δf越小，面積的影響也越小。
但是，以PSD數(shù)據(jù)全頻率帶域數(shù)據(jù)（全部線數(shù)）為對(duì)象求取的rms值，和通過波形求出的rms值是一致的（Parseval定理），供學(xué)有余力的同行們深入思考。
（全文結(jié)束）
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