4.頻率特性

4.1 固有共振頻率

壓電型加速度傳感器基本是由質量塊m、彈性系數為k的壓電體、以及以空氣D為阻尼組成，參照圖2.3.2。

現在將其看成在沒有外力和阻尼D下振動，

圖4.1.1 壓電型加速度傳感器的彈性質量系

如圖4.1.1（a）空間自由振動的場合，此時的共振頻率為

上式fn為彈性質量系（質量塊m）的共振頻率，即

圖4.1.1（b），固定在基座無限大的場合（mb遠大于m），可以看成f0基本等于fn。此fn稱為不衰減固有共振頻率。

接下來考慮有衰減的場合，實際自由振動不可能繼續(xù)下去，會隨著時間慢慢振動減弱。衰減的狀態(tài)由衰減比h的大小決定，分為下面3個狀態(tài)。衰減比h是衰減系數D和和臨界衰減系數Dc的比，即D/Dc。

h < 1 不足衰減

h = 1 臨界衰減

h > 1 超過衰減

h < 1場合，相鄰衰減振幅滿足下式

也就是說，包絡線是以時間為變量的指數函數，慢慢減少。此時共振頻率為

fd稱為衰減固有共振頻率。

h ≥ 1的場合，fd=0，變?yōu)闆]有振動性的無周期運動。振動檢測精度上，需要衰減自由振動盡可能快地衰減，衰減比h越大，越有利，可以從圖4.1.2中看出。衰減比h的大小，對共振的Qm值也有影響。h越小，Qm值越大，共振越尖銳，關系式如下，

壓電型加速度傳感器的場合，h盡可能小，Qm值就大，共振就尖銳，這樣就可以得到平坦且廣泛的頻率范圍。

4.2 電荷增幅的低頻域遮斷（截止）頻率

   電荷放大器中，傳感器產生的電荷量全部充電至反饋電容Cf上，之前圖3.1.1中有介紹。所以，低頻特性中輸入回路的時間常數（電線電容Cc和壓電體靜電電容Cd）也沒有關系，即低頻遮斷（截斷）頻率fc為，

一般Rf為數10MΩ以上的高電阻，比Cf的電感值大很多。所以，實際fc值是由Cf值決定。Cf值大fc就小，低頻域振動檢測有利。但是還是有限度的，式3.1.4中看出，Cf值選的太大，電荷電壓的變換率低下，靈敏度就下降，最后信噪比（S/N）惡化。所以，一般情況下，Cf都選擇1000pF的電容。

4.3 電壓增幅的低頻域遮斷（截止）頻率

    壓電型加速度傳感器連接電壓放大器的等價回路如圖4.3.1所示，

圖4.3.1 電壓增幅（放大）等價回路

圖中，V和Vin的關系為

低頻截止頻率fc在Vin/V的絕對值為0.707（特殊值）處，上式中的分母（根號部分）為2，得

此時，fc為

從式4.3.3中可以看出，電壓增幅的低頻域截止頻率由傳感器到電壓放大器的輸入回路的時間定數【Rin（Cd+Cc）】決定。所以，選擇Cd大的加速度傳感器fc偏小對低頻域的振動檢測有利。另外，電線Cc大的話，雖然fc偏小，但從式3.2.1得知，Cc選太大，靈敏度會低下，且S/N比惡化。將Rin變大也有效果，電壓放大器的輸入阻抗越大越有利。

4.4 接觸共振頻率和高頻域特性

加速度傳感器和振動體安裝在一起，形成一個振動系，此系的固有共振頻率得到決定，稱其為接觸共振頻率。

接觸共振頻率隨加速度傳感器的基座面和振動體的接觸面的固定方法以及接觸狀態(tài)有各種各樣的變化（式4.4.1）。

圖4.4.1式加速度傳感器接觸面圖上硅膠油并使用力矩（5kg·cm）扳手進行螺絲固定時的接觸共振頻率。

上圖是加速度傳感器理想狀態(tài)固定的頻率特性，可以發(fā)揮其性能的最大限。此時的共振頻率fr和前述的固有共振頻率非常接近。一般傳感器廠家在產品目錄中標注的共振頻率為此fr值。

現場實際使用中，盡可能地在接觸面涂敷油或油脂，有必要使其盡量接近理想固定狀態(tài)。但是，實際上不可能滿足上述固定方法。試驗體上直接鉆孔攻絲都是不允許的，需要使用各種各樣的輔助工具進行固定。

以下是各種固定方法對應的接觸共振頻率，供參考。

加速度傳感器通過螺釘固定是最基本的方法，傳感器也是以此固定方法為前提進行設計的。在實際使用中，盡可能地使用螺絲固定面。按照一定的力矩固定，接觸面有無涂敷硅膠油的結果如圖4.4.2所示。沒有涂油的場合fr約為22KHz，涂油的fr上升到32KHz，頻率范圍得到擴大，有利于振動檢測。上面是其中一例，其實基本上通過涂敷油層都可以得到更平坦的頻率范圍。理由是油將接觸面的微小凹凸部分填埋，使接觸面積S（式4.4.1）增大，接觸剛度得到提高。固定力矩大小影響共振點的變化得到減少，可以進行高再現性的安定檢測。

螺釘不能固定的狹窄地方或接觸面極小的場所，可以使用細長的探針進行振動檢測。圖4.4.3是使用長度100mm的不銹鋼探針上安裝加速度傳感器的方法進行檢測的頻率特性曲線，共振點約為2KHz。檢測可能的頻率范圍大概為1KHz以下，對比較低頻情況下的檢測十分實用。

 共振點以上的頻率，加速度傳感器種類和探針的組合決定，圖中可以看出有頻率特性再現性的傾向（下降、拐彎、上升、下降），可以通過帶通過濾器或均衡器配合使用，高頻域的振動檢測也可以得到應用。

被測物是可以通過磁鐵吸附的金屬場合，可以使用磁塊配合傳感器的方法進行檢測。但是，此方法只是適用于預備檢測等簡易固定方法的情況下。

圖4.4.4是使用磁塊固定的頻率特性曲線，可以看出有無硅膠油的效果。接觸面良好情況下涂敷上硅膠油可以得到接近螺絲固定的廣泛檢測頻率范圍。

振動量級和頻率比較低的場合可以使用雙面膠固定加速度傳感器的方法。雙面膠一般都是使用吸收振動的材料制成，基本上是不適合振動檢測的。但是，振動頻率低，振幅小的場合，或者重量輕的加速度固定場合，還是可以臨時便利使用。

圖4.4.5使用的市面上常用的幾種雙面膠，可以看出其頻率特性一般，其中③紙制雙面膠效果最好，共振點接近10KHz。

4.5 靈敏度和共振頻率

一般壓電型加速度傳感器如果使用同一種壓電體，靈敏度高的話固有共振頻率就低，固有共振頻率高的話靈敏度就低。這主要是使用的壓電體的壓電常數（d33）一定，靈敏度的變化主要受質量塊大小的影響，式2.3.4和式4.1.2中可以體現出來。將式2.3.4代入式4.1.2可以得到fn和V的關系，

也就是，

上圖中，不同靈敏度的加速度傳感器頻率特性在同一圖表中，可以看出式4.5.3的對應關系。（P52S：500mV/g、P51：50mV/g、P11：10mV/g）