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淺談隨機振動試驗7 加速度PSD譜如何求位移rms和速度rms
通過加速度PSD譜如何求取加速度的有效值（rms值），在之前的文章中已有各種說明，如下：
淺談隨機振動試驗5 通過PSD如何求rms值1
淺談隨機振動試驗5 通過PSD如何求rms值2
淺談隨機振動試驗5 通過PSD如何求rms值3
另外，在編輯PSD圖譜時，比如如下平直譜，
頻率范圍：5-500Hz；
PSD值：20（m/s2）2/Hz；
頻率分辨率：1.25Hz
圖1 隨機試驗平直譜PSD參數(shù)設置界面（IMV公司K2界面）
最后，振動控制儀會彈出如下畫面，得到該PSD譜的加速度有效值rms、速度有效值rms、位移有效值rms（圖2紅框內(nèi)），通過這些值可以判斷試驗是否滿足振動試驗機的式樣要求。
圖2 隨機試驗平直譜PSD輸入后界面（IMV公司K2界面）
接下來就來談談這些數(shù)值的大致由來。對于某頻率（f）處的加速度密度譜（ASD）可以通過加速度值的平方除以頻率值得到，即
同理位移密度譜（DSD）、速度密度譜（VSD）
而加速度和位移及速度的關系，
將（2）式分別代入（1）式中，得到速度密度譜及位移密度譜和加速度密度譜的關系，即
由上可知，只要知道加速度密度譜（試驗條件）就可以知道速度密度譜和位移密度譜，然后通過對頻率的積分即可求出速度有效值和位移有效值。
在實際振動振動儀運算中，試驗加速度采樣后，通過傅里葉變換分析等，會對應各線（line）頻率分辨率的ASD（n），于是，
式中，
ASD（n）為n線的加速度密度譜，單位：(m/s2)2/Hz；
VSD（n）為n線的速度密度譜，單位：(m/s)2/Hz；
DSD（n）為n線的位移密度譜，單位：(m2)/Hz；
f（n）為各線的對應頻率。
將速度密度譜看成一個矩形微元，微元面積等于頻率分辨率（Δf）乘以此處的速度密度譜，頻率范圍內(nèi)各微元求和再開平方根，即為速度有效值Vrms。
圖3 速度密度譜（VSD）示意圖
同理可得Drms的公式，
通過以上公式便可大致求出隨機振動試驗的速度有效值和位移有效值。對于振動控制儀在生成含有連續(xù)頻譜的隨機波形時，其驅動頻譜會有一定的滲出，以上公式忽略了其滲出的影響，相對來說計算比較簡單。另外，還需要考慮在數(shù)據(jù)采集時，窗函數(shù)對數(shù)據(jù)采集處理的影響。所以，在振動控制儀中顯示的有效值會比真實值相對來說稍大一點點。
當然，對于試驗相關人員，以上知識稍作了解即可，實際工作中，直接輸入試驗條件即可得到各個有效值。本文中單位用的都是SI單位制，若加速度的單位換成g，學有余力的話，不妨可以推導一下這些公式的另外一種表達方式。
參考資料：
1 《振動與沖擊試驗技術》，胡志強 編著，中國質(zhì)檢出版社、中國標準出版社，P133，3.4 隨機振動試驗參數(shù)的核算。
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