隨著可靠性試驗(yàn)和環(huán)境試驗(yàn)的要求以及計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，振動試驗(yàn)從一開始的簡單正弦定頻試驗(yàn)到正弦掃頻試驗(yàn)，然后再發(fā)展到隨機(jī)振動試驗(yàn)，一步步地提高著振動試驗(yàn)的精度。

   但是，最近的隨機(jī)振動試驗(yàn)，尤其在運(yùn)輸振動試驗(yàn)中，不僅沒能再現(xiàn)實(shí)際負(fù)載環(huán)境條件，而且即使試驗(yàn)合格還會出破損事故。也就是說，對試驗(yàn)精度的要求越來越嚴(yán)格。因此，急切需要對現(xiàn)在的隨機(jī)振動試驗(yàn)進(jìn)行改良，提供一種更接近實(shí)際負(fù)載情況和滿足高精度試驗(yàn)要求的試驗(yàn)方法。于是，非高斯型隨機(jī)振動試驗(yàn)方法便被逐漸地提上了應(yīng)用的日程，隨著技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)如今較好的振動控制儀基本上都能對應(yīng)此種試驗(yàn)方法。

 先來談?wù)劕F(xiàn)在應(yīng)用最廣的隨機(jī)振動試驗(yàn)（高斯型），是一種含有各種頻率波形成份的不規(guī)則振動。通過設(shè)定試驗(yàn)條件的加速度密度譜（PSD），然后通過振動控制儀按照此PSD產(chǎn)生隨機(jī)波形進(jìn)行振動。如下圖1便是一般的運(yùn)輸試驗(yàn)規(guī)格PSD曲線（JIS Z 0232）。

圖1 加速度密度譜示例

   隨機(jī)振動試驗(yàn)，加速度的概率密度函數(shù)分布為正態(tài)分布（高斯分布，高斯型命名的來源），一般用下式表示，

式中，x為加速度，m為加速度的平均值，f（x）為概率密度分布，σ為標(biāo)準(zhǔn)偏差。圖2為其概率密度分布曲線，圖中可以看出隨機(jī)振動試驗(yàn)的加速度符合高斯分布，超過3σ的大加速度出現(xiàn)的概率極低，僅有0.3%。

圖2 高斯分布

 接著再來看實(shí)際情況下發(fā)生的振動，以運(yùn)輸試驗(yàn)為例。在實(shí)際運(yùn)輸中，由于路面凹凸等的影響，加速度不滿足高斯分布的情況很多。比如圖3顯示的是某貨車架上的振動波形，圖4是其振動加速度的概率分布情況。圖4中可以看出實(shí)際分布不滿足高斯分布，超過3σ的大加速度出現(xiàn)的概率有1.5%，相當(dāng)于高斯分布的5倍。

圖3 某貨車架實(shí)際振動波形

圖4 波形（圖3）對應(yīng)的概率密度曲線

   第三，如何來定量非高斯型振動試驗(yàn)。還是以上面實(shí)際運(yùn)輸時的振動為例，發(fā)現(xiàn)貨車架上實(shí)際的加速度分布不是高斯分布的場合比較多。通過學(xué)者的研究，提出了偏度S（Skewness）和峭度K（Kurtosis）兩個概念來定量化非高斯型隨機(jī)振動試驗(yàn)，定義式子如下，概率論學(xué)的好的，是不是感覺和概率論里面的3階中心距和四階中心矩的概念差不多？

式中，x為加速度，m為加速度平均值，N為數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，σ為標(biāo)準(zhǔn)偏差。

來看看偏度的含義。高斯型平穩(wěn)隨機(jī)振動的概率密度函數(shù)曲線是相對于均值m對稱分布的，其偏度S為零。若平穩(wěn)隨機(jī)振動時間歷程x（t）的偏度S不為零，則表明概率密度函數(shù)曲線關(guān)于m不對稱。當(dāng)S大于零的場合，概率密度函數(shù)曲線的峰值偏左，如圖5（a），；當(dāng)S小于零的場合，曲線的峰值偏右，如圖5（b），其峰值對應(yīng)于平均值m。

圖5 偏度示意圖

   再來看看峭度的含義。峭度的取值范圍為1～∞。高斯型平穩(wěn)隨機(jī)振動的峭度K等于3。與具有相同均值和均方值的高斯隨機(jī)振動相比，當(dāng)K小于3時，非高斯型的概率密度曲線的峰值較低，整個峰較寬，但尾部的量值較低；對于均勻分布信號，K為1.8。當(dāng)K大于3時，非高斯型的概率密度曲線的峰值較高，整個峰較窄，但尾部的量值較高，極大值出現(xiàn)的概率較大，具體如圖6所示。

圖6 不同峭度的概率密度函數(shù)曲線（平均值為零，方差為1）

   有了上面的概念，實(shí)際中的波形和概率密度曲線又是什么樣的呢？看圖7，高斯型隨機(jī)平穩(wěn)振動，即現(xiàn)今最普及的隨機(jī)振動試驗(yàn)，K=3，S=0。

圖8中，K值偏大（遠(yuǎn)大于3），就會出現(xiàn)較多的極大值。

圖9中，S值偏大（遠(yuǎn)大于零），加速度會向正方向偏移分布較多。當(dāng)然，如果S遠(yuǎn)小于零，加速度會向負(fù)方向偏移分布較多。

結(jié)束語：

通過以上的介紹，相信會對非高斯型隨機(jī)振動試驗(yàn)有一定的認(rèn)識。進(jìn)入21世紀(jì)后，針對偏度和峭度的量化算法，通過計(jì)算機(jī)硬件產(chǎn)生非高斯型振動波形的研究如火如荼，并取得了很可喜的成果，已經(jīng)開始在振動試驗(yàn)中得到了應(yīng)用。有資源的工程師，建議自己編輯一下試驗(yàn)條件，運(yùn)行一下非高斯型隨機(jī)振動試驗(yàn)，尤其是通過耳朵可以比較一下兩者之間的運(yùn)行聲音區(qū)別。

 非高斯隨機(jī)振動試驗(yàn)已在運(yùn)輸試驗(yàn)中得到廣泛應(yīng)用。目前，其在產(chǎn)品的疲勞評價(jià)試驗(yàn)中尚未推廣開來，很多學(xué)者對于里面的評價(jià)方法等細(xì)節(jié)還在研究中，一旦得到廣泛應(yīng)用，相信對振動試驗(yàn)的精度產(chǎn)生飛躍性的影響，讓我們拭目以待。

本文內(nèi)容大部分來自日文原稿：

1 面向振動試驗(yàn)精度向上的技術(shù)課題—隨機(jī)振動從高斯型向非高斯型，細(xì)山 亮、中島 隆勝，2009年3月31日

參考資料：

1 《振動環(huán)境試驗(yàn)》，國防工業(yè)出版社，王帥、夏益霖、榮克林 著，P21非高斯平穩(wěn)隨機(jī)振動。