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利用線性結構對高度非線性的車輛動力學進行精確控制
曲線坐標系定義了車輛相對于所需參考路徑的位置，如圖 3 所示。橫向誤差是從路徑上最近的點到車輛質(zhì)心的距離。為沿路徑的距離和是車輛航向與最近點處路徑切線之間的角度。漂移時，始終為非零，因為車輛不再指向其行駛的相同方向。在平衡時，航向誤差與側滑角相反（為負的側滑角）。路徑跟蹤動力學由以下公式描述。
請注意單軌模型方程、Fiala 輪胎模型和路徑跟蹤模型中的非線性。雖然這個方程組很好地代表了車輛動力學，但它不允許直接應用線性控制技術。
Ⅲ 動力學線性化
正如 Bárdos 等人所表明的，線性化漂移平衡的動力學會導致模型具有足夠的精度來成功控制，并且足夠簡單地用于線性控制技術 [12]。這里介紹的研究更深入地研究了線性化動力學。在本節(jié)中，我們解釋了線性化方法，在仿真中演示了為什么關于漂移平衡的線性化是有效的，并研究了各種漂移平衡的特征向量，以進一步了解漂移平衡附近的動力學行為。
A. 線性化方法
平衡狀態(tài)由狀態(tài)和輸入的組合定義，其中狀態(tài)導數(shù)為零。求解零態(tài)導數(shù)（1）–（3）可以得到由六個值定義的平衡： 。用于表示論文其余部分的平衡值。
線性化方法對狀態(tài)方程中涉及車輛動力學的項和與路徑跟蹤有關的項采用不同的方法。我們選擇使用泰勒級數(shù)展開對車輛動力學方程進行數(shù)值線性化。雖然運動方程 (1)、(2) 和 (3) 可以通過分析線性化，如 Hindiyeh 在文獻 [11] 中所示，但這需要額外的假設條件。由于本文的目標之一是研究原始方程和線性化方程在平衡點上的相似性，因此引入額外假設的弊大于閉式表達的利。相比之下，路徑方程(8) 和 (10) 的分析線性化不需要在和常量之外做其他假設。因此，分析線性化可以應用于路徑方程，在不影響精度的情況下提供更多洞察力。
狀態(tài)方程的解析偏導數(shù)和相對于狀態(tài)向量如下所示：
在計算解析偏導數(shù)后，在狀態(tài)的平衡值處計算部分導數(shù)以產(chǎn)生（12）。注意。
在縱向速度恒定的假設下，則完全線性化模型為：
在這組狀態(tài)方程中，轉(zhuǎn)向角和后輪縱力，包括可用于控制器設計的輸入。接下來的實驗使用前制動器在單獨的控制回路中強制執(zhí)行恒定速度的假設。為簡單起見，數(shù)值線性化沒有考慮前制動器對輪胎前側向力的影響，因為在漂移平衡中，前側向力通常低于其峰值 [11]。實驗結果更詳細地討論了這種選擇的影響。
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