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利用線性結構對高度非線性的車輛動力學進行精確控制
圖 10.狀態(tài)跟蹤性能，用于跟蹤單個平衡。藍色線表示測量值，黑色虛線表示平衡值。在這個實驗中，右后輪胎分層。
C. 準平衡軌跡
1） 擴展控制器以跟蹤準均衡軌跡
為了證明這種線性化方法在多個工作點上有效，我們采用該控制器來跟蹤準平衡軌跡。最初在 [15] 中描述并在 [5] 中進一步發(fā)展，準平衡軌跡上的每個點都是一個平衡。圖 5 顯示，附近漂移平衡之間的動力學變化平滑，表明線性控制適用于此類軌跡。
我們使用第 IV 部分的控制器來跟蹤準平衡軌跡，方法是沿參考軌跡每 0.25 m 線性化，并根據(jù)車輛的進度更新使用的線性化。整個準平衡軌跡使用與跟蹤單一平衡時相同的和矩陣以及值。通過改變線性化點，控制器變成了增益調(diào)度控制器。在軌跡上的每個點，我們都會更新線性化并計算新的反饋增益，但控制器結構在其他方面保持不變。
2） 準均衡結果
圖 11 顯示了在這個準平衡實驗中跟蹤的路徑。該路徑的半徑稱為“盒式磁帶”，在 7 到 12 m 之間變化，同時保持平衡參考狀態(tài)。
圖 11.準平衡軌跡期間車輛所需路徑和實際路徑的俯視圖。
我們將實驗結果繪制在圖 12 中的相平面。在這個平面中可視化，準平衡軌跡在相空間中緩緩彎曲。測得的狀態(tài)在所有點上都保持接近參考軌跡，保持在與圖 4 所示大小相似的區(qū)域內(nèi)。這讓我們有很好的信心，對于沿該軌跡的每個工作點，線性化很好地代表了動態(tài)行為。此外，這些結果驗證了從圖 5 中得出的關于平滑變化動力學的結論。即使使用的所需平衡和線性化發(fā)生變化，車輛也會保持路徑。
圖 12.來自圖 13 所示的同一準平衡實驗的數(shù)據(jù)在相位平面。黑色星號表示準平衡路徑上的平衡，而藍線表示測得的狀態(tài)數(shù)據(jù)。即使參考平衡在整個相位平面上移動，狀態(tài)仍然接近平衡。
圖 13 顯示了準均衡實驗的狀態(tài)跟蹤數(shù)據(jù)。盡管漂移平衡發(fā)生變化，這會導致平衡橫向速度和偏航率發(fā)生巨大變化，但無人機以最小的誤差跟蹤狀態(tài)。對于此數(shù)據(jù)集，RMS 橫向路徑跟蹤誤差為 3.7 cm。狀態(tài)中最大的誤差發(fā)生在 52-55 秒左右，就在車輛達到 12 m 半徑漂移并且平衡橫向速度和偏航率達到拐點之后。對 52-55 秒左右的誤差的可能解釋來自圖 14 所示的縱向速度控制器結果。
圖 13.遵循準平衡軌跡時收集的數(shù)據(jù)。藍色線條表示測量值，而黑色虛線表示平衡值?？刂破鞅３纸嚯x路徑跟蹤 - 表現(xiàn)在兩個航向中與平衡的低偏差，和橫向路徑跟蹤誤差同時緊緊跟隨漂移平衡逐漸變化的軌跡。
圖 14. 縱向速度控制器狀態(tài)和準平衡實驗的輸入。測量值以藍色顯示，命令輸入以紅色顯示，平衡值由黑色虛線顯示。
如圖 14 所示，前制動器在縱向速度增加和減少時調(diào)節(jié)縱向速度。此圖揭示了此控制器的局限性。前制動器控制縱向速度，而不是油門，因此控制器提高縱向速度的唯一方法是松開制動器。雖然這種控制策略總體上有效（該數(shù)據(jù)集的 RMS 速度誤差僅為 0.34 m/s），但當參考速度增加時，縱向速度中最大的一致誤差會出現(xiàn)，大約在 47 到 53 秒之間?？v向速度誤差的這種積累可能導致圖 13 中其他狀態(tài)的誤差。
圖 15 顯示了穩(wěn)定的 LQR 輸入。平衡值和命令輸入值之間的偏差是由于控制器穩(wěn)定漂移，即使測量狀態(tài)與所需狀態(tài)不匹配也是如此。
圖 15.實驗的轉向角和后驅動力輸入如圖 13 所示。輸入的測量值以藍色顯示，命令值以紅色顯示，平衡值用黑色虛線顯示。
盡管依靠制動器來控制縱向速度和足夠精確的參數(shù)以避免重大的穩(wěn)態(tài)誤差存在局限性，但該控制器的整體性能非常出色。這種方法在具有大量工作點的軌跡上的成功證明了狀態(tài)空間漂移區(qū)域中動力學的線性性和平滑性。
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