我們使用一個(gè)單獨(dú)的控制回路，具有前制動(dòng)力，來調(diào)節(jié)車輛的縱向速度。均衡用作前饋項(xiàng)，而附加的比例項(xiàng)可校正：

在仿真和實(shí)驗(yàn)中，增益 足以進(jìn)行速度跟蹤。

   Ⅴ 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證    

A. 測試平臺(tái)

MARTY 是 1981 年改進(jìn)的 DMC Delorean，用作實(shí)驗(yàn)結(jié)果的試驗(yàn)臺(tái)。MARTY 包含一個(gè) GPS/IMU，可提供實(shí)時(shí)狀態(tài)估計(jì)、計(jì)算機(jī)控制的電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向、后輪上的雙電動(dòng)機(jī)以及允許單個(gè)車輪制動(dòng)的線控制動(dòng)系統(tǒng)。MARTY 通過 Oxford Technical Systems RT4003 雙天線集成 RTK-GPS/IMU 獲取車輛狀態(tài)信息。狀態(tài)信息以 250 Hz 發(fā)布。dSpace MicroAutoBoxII （DS1401） 以 250 Hz 的采樣率運(yùn)行 MATLAB/Simulink 模塊，收集狀態(tài)信息，實(shí)現(xiàn)控制器，并向轉(zhuǎn)向、節(jié)氣門和制動(dòng)系統(tǒng)發(fā)送命令。表 Ⅰ顯示了 MARTY 的更多規(guī)范，并在 [5]、[6] 和 [15] 中進(jìn)行了討論。

表 I 車輛參數(shù)。

對于實(shí)驗(yàn)測試，平衡和準(zhǔn)平衡軌跡前面有一個(gè)入口軌跡，以啟動(dòng)漂移并使飛行器達(dá)到起始平衡，使用 [5] 中討論的軌跡生成和控制器。下面顯示的數(shù)據(jù)集不包括漂移進(jìn)入和退出周期，側(cè)重于在 LQR 控制器處于活動(dòng)狀態(tài)時(shí)收集的數(shù)據(jù)。前部制動(dòng)力在左右輪胎之間平均分配。實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了所需的后驅(qū)動(dòng)力，通過圍繞車輪速度 閉合反饋循環(huán)，如 [5] 中所述。

B. 平衡軌跡

對于第一個(gè)實(shí)驗(yàn)，跟蹤的平衡位于,,和。遵循這種平衡會(huì)勾勒出一條圓形軌跡。跟蹤平衡的線性動(dòng)力學(xué)如下所示：

圖 6 顯示了使用穩(wěn)定 LQR 控制器的四種車輛狀態(tài)。圖中所示的所有四種狀態(tài)相對于現(xiàn)有技術(shù)而言，對于此應(yīng)用程序來說，誤差都非常低。特別是橫向路徑跟蹤誤差，相當(dāng)?shù)停琑MS 誤差為 4.2 cm，標(biāo)準(zhǔn)差僅為 1.4 cm。數(shù)據(jù)顯示出明顯的周期性，例如圖 6 中 41、49 和 57 秒之前的橫向速度出現(xiàn)峰值。該數(shù)據(jù)集表示圓形軌跡的大約 2.5 圈。這種周期性與軌道表面的變化相關(guān)?？刂破骺梢跃_地保持軌跡，以便在賽道表面的相同變化上行駛時(shí)，每圈都會(huì)表現(xiàn)出相同的可見動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

圖 6. 狀態(tài)跟蹤性能，用于跟蹤單個(gè)平衡。測量值以藍(lán)色顯示，平衡值以黑色虛線顯示。

圖 7 顯示了相平面中的橫向速度和偏航角速率狀態(tài)數(shù)據(jù)。在此實(shí)驗(yàn)期間，車輛保持在所需的平衡附近。即使平衡沒有完美建模（測量狀態(tài)的質(zhì)心不在所需平衡之上），系統(tǒng)仍然保持穩(wěn)定，跟蹤誤差仍然很小。這些實(shí)驗(yàn)支持了這樣一個(gè)假設(shè)，即特征結(jié)構(gòu)一致性在現(xiàn)實(shí)世界的不確定性下實(shí)現(xiàn)了閉環(huán)穩(wěn)定性。正如預(yù)期的那樣，不確定性會(huì)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差，這些誤差的大小取決于特定的增益選擇。比較圖 4 和圖 7 的軸的范圍，我們看到圖 7 所示的大部分軌跡都在圖 4 所示的相空間內(nèi)。圖 4 中的模擬軌跡表明，關(guān)于平衡線性化的動(dòng)力學(xué)模型充分預(yù)測了該區(qū)域的行為。圖 7 所示的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證實(shí)，這個(gè)單一的線性化模型足夠精確，可以開發(fā)一個(gè)控制器，使車輛保持接近這種平衡。

圖 7.來自圖 6 所示的相同常平衡實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)顯示在橫向速度-偏航速率相位平面上。該實(shí)驗(yàn)的參考平衡用星號(hào)表示，而測得的橫向速度和偏航率值用藍(lán)線表示。請注意，在整個(gè)數(shù)據(jù)集中，狀態(tài)始終接近平衡。

LQR 控制器命令的兩個(gè)穩(wěn)定輸入如圖 8 所示。我們沒有可用的輪胎力的直接測量值，因此這些力是根據(jù)慣性傳感器估計(jì)的（見附錄）。輸入命令的變化很?。褐噶钷D(zhuǎn)向角的標(biāo)準(zhǔn)偏差僅為 0.4 度，指令后驅(qū)動(dòng)力的標(biāo)準(zhǔn)偏差為 213 N。這種變化很容易通過執(zhí)行器實(shí)現(xiàn)，測量和命令輸入信號(hào)之間的相似性證明了這一點(diǎn)。

圖 8.由 LQR 控制器命令的穩(wěn)定輸入。測量的輸入顯示為藍(lán)色，而命令的輸入顯示為紅色。每個(gè)輸入的平衡值由黑色虛線表示。

最后，用于控制縱向速度的縱向速度和前制動(dòng)力如圖 9 所示。即使使用恒定的平衡前饋加比例反饋的簡單控制定律，縱向速度的誤差也相當(dāng)?shù)?。通過前饋純平衡值，而不是根據(jù)當(dāng)前命令和狀態(tài)計(jì)算前饋，我們避免了在前制動(dòng)力命令中引入額外的噪聲。

圖 9.縱向速度控制器狀態(tài)和輸入，同時(shí)跟蹤單個(gè)平衡。測量值以藍(lán)色顯示，命令輸入以紅色顯示，黑色虛線顯示平衡值。