(b) 結(jié)構(gòu)上某點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的分析

圖3-18 結(jié)構(gòu)上的外部載荷和某一點(diǎn)的內(nèi)部應(yīng)力響應(yīng)

因此，的歷程是真正決定結(jié)構(gòu)上某一點(diǎn)疲勞損傷和疲勞壽命的直接因素。如下式(3-3)所示，可以依舊構(gòu)建——這一決定結(jié)構(gòu)上某一點(diǎn)疲勞損傷和疲勞壽命的直接因素——內(nèi)因，與外部載荷L1和L2——外因，之間的簡單關(guān)系：

(3-3)

   式中：

式(3-3)可以推廣到更一般的情況，即：在靜態(tài)疊加的框架下，結(jié)構(gòu)受L1、L2、……、Ln，共n個(gè)外載荷的作用，結(jié)構(gòu)某點(diǎn)臨界面上的正應(yīng)力與這些外載荷之間存在下式所示的簡單關(guān)系：

(3-4)

式中，C1、C2、……、Cn，為一組確定的系數(shù)。

上式表征了作用在結(jié)構(gòu)上的外部因素（n個(gè)外部載荷L）與直接決定結(jié)構(gòu)上某一點(diǎn)疲勞壽命和疲勞損傷的內(nèi)部因素（在Falancs求解器中被選為損傷參量的臨界面上的法向正應(yīng)力）之間的關(guān)系。當(dāng)直接對(duì)于n個(gè)外部載荷L進(jìn)行分析，而這種分析的著眼點(diǎn)是對(duì)這些載荷對(duì)于結(jié)構(gòu)疲勞損傷貢獻(xiàn)方面所具有的潛能進(jìn)行挖掘和量化，并且這種挖掘和量化的前提和工作條件是沒有外因與內(nèi)因之間進(jìn)一步詳細(xì)的信息可以提供和參考時(shí)，式(3-4)就是構(gòu)建一種合理分析方法所能仰仗的全部信息。這一信息是具有普遍適用性的信息，而這一種“合理分析方法”，就是多軸雨流計(jì)數(shù)方法。

3.1.1.8.2 多軸雨流計(jì)數(shù)的原理和邏輯

對(duì)于隨機(jī)的多軸載荷來說，由于臨界面對(duì)應(yīng)的α是不容易事先得知的，因此，即便是通過有限元分析，也并不容易針對(duì)一個(gè)具體問題明確的給出式(3-4)中那一組確定的系數(shù)C1、C2、……、Cn。但是，當(dāng)針對(duì)同一結(jié)構(gòu)、比較兩組載荷對(duì)其造成損傷的潛能時(shí)，從這種“比較”和“相對(duì)”的角度來應(yīng)用和分析，在一些情況下，這一組系數(shù)究竟是多少，也不見得一定要知道。為此，把式(3-4)再變化一下，具體來說，做一下歸一化的處理，即：

(3-5)

式(3-5)中，，而。這樣處理完以后，事情發(fā)生了一些變化，描述的表達(dá)式分成了兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的部分：

1）。這一部分，對(duì)于系數(shù)，盡管其具體取值是多少仍然不知道，但是知道兩件事：第一，；第二，。因此，在這種情況下，可以用枚舉的辦法，把所有的取值組合枚舉出來、遍歷一遍。當(dāng)然，多軸載荷的“軸”的數(shù)目一多，這一工作量會(huì)急劇增加，因此，在TecWare軟件中，只支持6軸及其以下的情況（這已經(jīng)可以做很多的事情了）。枚舉和遍歷之后所形成的這個(gè)集合，是一個(gè)全集，而針對(duì)某一具體結(jié)構(gòu)和某一具體載荷歷程，最終涉及到的僅僅是這個(gè)全集的一個(gè)子集。這個(gè)子集到底包含哪一些組合，不知道，但是這種集合上的包容關(guān)系要清楚。

多軸雨流計(jì)數(shù)，正是針對(duì)來做文章，在6軸及其以下情況下，將全部可能的組合遍歷，形成若干個(gè)線性組合后的外載荷L，即

然后對(duì)這若干個(gè)線性組合后生成的外載荷L，逐一進(jìn)行雨流計(jì)數(shù)和偽損傷方面的比較、分析和呈現(xiàn)，從而作為多軸雨流計(jì)數(shù)結(jié)果的輸出。

從幾何上看，由于可以看作是n維向量空間中沿著某一方向s的單位矢量，可以看作是n維向量空間中的載荷向量，線性組合后的外載荷L(t)可以看作載荷向量在s方向的投影，即。因此，多軸雨流計(jì)數(shù)又被稱為雨流投影（RP，Rainflow Project）計(jì)數(shù)。

2）。如果兩組不同的系數(shù)和構(gòu)成的矢量是共線且同向的，則在歸一化以后，對(duì)應(yīng)的投影方向矢量是相同的，這使得歸一化前后的向量空間不是一一映射，有可能出現(xiàn)多對(duì)一的情況。但是由于多軸載荷和結(jié)構(gòu)響應(yīng)的復(fù)雜性，這種矢量平行且同向的事情并不多見。

如果不考慮這些個(gè)矢量平行且同向的特殊情況，那么可以認(rèn)為，歸一化前后的向量空間是一一映射的，那么，對(duì)于同一組，其所對(duì)應(yīng)的范數(shù)是唯一的；或者說，對(duì)于每一個(gè)投影方向矢量，有唯一一個(gè)確定的范數(shù)與之相對(duì)應(yīng)，盡管對(duì)于到底是多少，一般并不知道，后面會(huì)看到，在某些情況下，也不需要知道。

如此一來，再綜合上述1)和2）兩個(gè)方面來看看目前的處境：外部載荷向量在式(3-5)的關(guān)系下由外部因素關(guān)聯(lián)到直接決定結(jié)構(gòu)某一點(diǎn)損傷和壽命的損傷參量。在由外部因素關(guān)聯(lián)到內(nèi)部因素的過程中，首先，可以將外部載荷向量向某一方向投影，對(duì)于其投影進(jìn)行雨流計(jì)數(shù)，甚至偽損傷計(jì)算；然后，將雨流矩陣放大或縮小，或者對(duì)于偽損傷放大或縮小一個(gè)與密切相關(guān)的量，就能很好的關(guān)聯(lián)到的雨流計(jì)數(shù)結(jié)果，或者由計(jì)算得到的損傷值。

當(dāng)比較兩個(gè)多軸載荷對(duì)于結(jié)構(gòu)損傷方面具備的潛力時(shí)，由于對(duì)于同一個(gè)投影方向（用矢量來表征），其所對(duì)應(yīng)的范數(shù)是相同的，因此在“比較”的過程中，這個(gè)相當(dāng)于被“約”掉了。在“比較”的時(shí)候，剩余的、需要加以“比較”的有用信息都完整的保留在對(duì)于的雨流計(jì)數(shù)和損傷計(jì)算的分析當(dāng)中——這就是多軸雨流計(jì)數(shù)存在的價(jià)值、背后的邏輯、含義，以及在應(yīng)用和理解多軸雨流計(jì)數(shù)結(jié)果時(shí)所應(yīng)把握和理解的要點(diǎn)。

用如下的例子再來講一下。

3.1.1.8.3 用多軸雨流計(jì)數(shù)比較分析兩組三分力載荷

如圖3-19所示，在兩個(gè)典型路面上獲得了有統(tǒng)計(jì)代表性的兩組三分力時(shí)域數(shù)據(jù)，對(duì)這兩組時(shí)域數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行多軸雨流計(jì)數(shù)，最后通過損傷球（如圖3-19所示）來表達(dá)多軸雨流計(jì)數(shù)的分析結(jié)果。