除了對于幅值循環(huán)次數(shù)的計數(shù)，一些對于時域信號的進一步的統(tǒng)計分析是十分有用的。如果一個持續(xù)的流程或工況需要被評估，那么需要用到Time-at-Level計數(shù)。盡管不能直接應用于疲勞壽命評估和預測，但是Time-at-Level計數(shù)經(jīng)常用來描述不同工作狀況的分布。與此相對應的還有在里程域中實施的類似操作，名稱上也可以類似的稱為Mileage-at-Level。

3.1.1.7.1 單軸Time-at-Level計數(shù)

如圖3-15所示，把某一個時域信號的縱軸劃分成若干個bin，時域信號的縱軸落在第i個bin的范圍內的時間加和，即為與第i個bin這樣一個“Level”相對應的“Time”。

如果將與第i個bin對應的時間加和，除以這一段時域信號的總時長，那么可以從概率統(tǒng)計的角度比較好的理解Time-at-Level所給出結果的意義，如圖3-16所示，即在某一時刻時域信號落在第i個bin的概率密度。整個Time-at-Level計數(shù)的過程實際上踐行了古典概率統(tǒng)計最基本的思想，也就是頻率是概率的一個估計，當樣本量趨于無窮大時，頻率收斂于概率。對于一維隨機變量，其給出的是密度分布；對于多維隨機變量，其給出的是對于某一個隨機變量的邊緣密度分布。

Time-at-Level計數(shù)主要應用于對于信號（比如說轉速、壓力、車速、溫度，等等）的統(tǒng)計。一個更進一步的應用是對時域信號的算數(shù)平均值和RMS值進行估計。

圖3-15 單軸Time-at-Level計數(shù)原理示意圖2

圖3-16 單軸Time-at-Level計數(shù)結果示意圖2

3.1.1.7.2 多軸Time-at-Level計數(shù)

如圖3-17所示，以2軸Time-at-Level計數(shù)為例，時域信號A沿著縱軸被劃分為4個bin，分別是a1到a4；時域信號B沿著縱軸也被劃分為4個bin，分別為b1到b4。2軸Time-at-Level計數(shù)將時域信號落在(ai, bj)(i,j= 1,2,3,4)的時間區(qū)間分別找出并累加在一起。

多軸Time-at-Level對于“軸”的數(shù)目沒有限制，但是可以看到，如果沿著某個軸劃分的bin的個數(shù)為ki，則n個軸所對應的所要統(tǒng)計的單元總數(shù)為k1k2···kn。應當注意到，當軸的數(shù)目比較多的時候，要小心選擇bin的個數(shù)，否則最后形成的單元總數(shù)很容易飆升的很大。在TecWare軟件中將多軸Time-at-Level所形成的單元總數(shù)限定在106以內（截至2019版本）。

多軸Time-at-Level是實施用戶關聯(lián)項目的過程中，在面向群體采樣數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)非常重要和關鍵的計數(shù)技術，其給出了相關維度多維隨機向量的聯(lián)合概率密度分布。由于在構建工況空間時所涉及到相關隨機變量之間并非完全獨立，因此這種聯(lián)合概率密度的獲得非常重要。

圖3-17 多軸Time-at-Level計數(shù)原理示意圖

3.1.1.8 多軸載荷與多軸雨流計數(shù)

3.1.1.8.1 為什么要進行多軸雨流計數(shù)——外載荷與內應力之間的橋梁

結構在外部多軸載荷L1、L2、……的作用下，結構將呈現(xiàn)應力響應，產生應力分布。基于名義應力法（在下一章將詳細探討這一問題）知道，真正決定結構（高周）疲勞壽命的是結構應力分布的狀態(tài)和歷程。因此，當對于作用于結構之上的外部載荷（最典型的、也是非常重要的代表，莫過于六分力傳感器獲得的載荷數(shù)據(jù)）進行數(shù)據(jù)分析，并且這種分析的著眼點是對這些載荷對于結構疲勞損傷貢獻方面所具有的潛能進行某種挖掘、探究和量化，而這種挖掘、探究和量化的工作條件和前提是，沒有更多額外的信息來進一步表征和描述這些外部載荷作用于結構之上、結構內部在應力方面如何響應時，這種分析似乎缺少了一些條件，差了一層意思。而多軸雨流計數(shù)的出現(xiàn)和使命，正是面向多軸載荷作用于結構之上時，基于多軸疲勞壽命評估的方法和原理，在外部載荷和內部響應之間架起了一座橋梁，來補上這層意思。

如圖3-18(a)所示，假設一個構件處于L1和L2兩個隨機載荷的作用下，將問題簡化為一個平面問題，但這并不影響對于相關問題的探討和理解。在L1和L2兩個隨機載荷的作用下，如果要分析結構上某一點的疲勞壽命，則需要知道該點的應力狀態(tài)。

如圖3-18(a)(b)所示，在靜態(tài)疊加的前提下，該點沿著x方向和y方向的正應力，以及剪應力與外載荷L1和L2的關系為：

 (3-1)

式(3-1)中，系數(shù)可以方便的通過有限元計算或試驗標定來獲得。TecWare軟件Falancs求解器在求解多軸疲勞壽命和損傷時采用臨界面法，其采用的損傷參量之一，是臨界面上的法向正應力，如下式所示：

   (3-2)

式(3-2)中，表示臨界面（Critical Plane）為角度為α的斜截面（如圖3-18(b)所示），其上的正應力幾乎是Falancs求解器在進行多軸疲勞壽命評估時默認的損傷參量，