基于雨流矩陣的載荷外推技術(shù)

一、載荷外推簡(jiǎn)介

     為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)產(chǎn)品或者零部件壽命，在零部件抗疲勞計(jì)算中需要全壽命周期的載荷，或者需要長(zhǎng)時(shí)間測(cè)試大量的載荷樣本來(lái)確保覆蓋足夠的用戶使用情況。但實(shí)際受時(shí)間和成本的限制，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的樣本量是有限的。同時(shí)，由于載荷的隨機(jī)性質(zhì)，即使相同人員和路面的兩次操作載荷歷程也不會(huì)完全相同。所以，采用實(shí)測(cè)雨流矩陣直接乘以外推系數(shù)的方案并不合理，并且這種方法無(wú)法體現(xiàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中未曾出現(xiàn)的載荷。這就需要尋找一種可以推測(cè)長(zhǎng)期載荷的方法。

     所謂載荷外推，就是根據(jù)測(cè)試所得載荷的樣本，推斷整個(gè)使用壽命中的實(shí)際載荷情況，外推主要是推斷整個(gè)使用壽命中的極限載荷值，以及在整個(gè)壽命期中可能出現(xiàn)載荷的大小和頻次。外推的前提條件是被外推的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)必須具有代表性，能反映產(chǎn)品或者零部件的工作狀態(tài)。

二、雨流外推的技術(shù)背景

     nCode 軟件中的雨流計(jì)數(shù)算法基于四點(diǎn)計(jì)數(shù)法。原始方法是基于ASTM標(biāo)準(zhǔn)，從時(shí)間歷程數(shù)據(jù)的起點(diǎn)循環(huán)計(jì)數(shù)，提取數(shù)據(jù)中的閉合循環(huán)，剩余的部分包含未封閉的部分進(jìn)一步處理。如果從數(shù)據(jù)的最大值點(diǎn)開(kāi)始循環(huán)計(jì)數(shù)，則所有循環(huán)都是封閉的，nCode軟件算法采取此模式。

     下圖的循環(huán)按照四點(diǎn)法計(jì)數(shù)，存在4個(gè)載荷循環(huán)，即B-C-B、E-F-E、G-H-G和最大的循環(huán)A-D-A。盡管循環(huán)B-C-B和G-H-G看起來(lái)非常相似，并且通過(guò)Range-mean方法將被計(jì)算為相同的破壞性，但局部平均應(yīng)力和塑性應(yīng)變是完全不同的，因此循環(huán)的損傷貢獻(xiàn)并不同。按照峰谷值匹配的方法，將所有循環(huán)分類統(tǒng)計(jì)。

圖1 雨流計(jì)數(shù)法

     以雨流直方圖為基礎(chǔ)，通過(guò)參數(shù)和非參數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)方法，進(jìn)行持續(xù)周期外推或者載荷嚴(yán)重程度的外推。在nCode軟件中，對(duì)載荷進(jìn)行外推的方法主要有兩種。第一種方法是矩陣循環(huán)周期外推，根據(jù)有限的測(cè)量數(shù)據(jù)，推測(cè)更長(zhǎng)周期的載荷數(shù)據(jù)，主要采用循環(huán)頻次外推，在nCode 軟件中稱為“MatrixDurationExtrapolation”；第二種方法是百分位外推，根據(jù)有差異的多樣本測(cè)量結(jié)果，預(yù)測(cè)載荷的嚴(yán)重程度，采用分位數(shù)外推嚴(yán)重載荷，軟件中稱為“Matrix Percentile Extrapolation”。

三、矩陣循環(huán)周期外推

     按照循環(huán)周期計(jì)算外推比例的方法。首先將測(cè)量的時(shí)間歷程數(shù)據(jù)按照From-to的方式進(jìn)行雨流循環(huán)計(jì)數(shù)，對(duì)所得的雨流直方圖按統(tǒng)計(jì)方法轉(zhuǎn)換為二維概率分布。概率密度函數(shù)可以通過(guò)直方圖中每個(gè)bin的循環(huán)數(shù)除以循環(huán)總數(shù)得到。通過(guò)參考文獻(xiàn)[2-6]可以了解該過(guò)程的完整描述。

     按照這種外推方法，新的雨流直方圖對(duì)應(yīng)指定循環(huán)次數(shù)的原始載荷譜，直方圖中的每一個(gè)bin次數(shù)是按照發(fā)生概率在雨流直方圖中隨機(jī)放置。這種方法本質(zhì)上與將原始雨流直方圖乘以外推因子類似，但并不完全相同。因?yàn)橥粋€(gè)駕駛員在同一條路面上無(wú)法復(fù)現(xiàn)同樣的載荷。例如，車輪撞擊一個(gè)坑，每一次的撞擊力實(shí)際是不重復(fù)的，但大小近似。

     以下圖的雨流直方圖的二維視圖為例，存在從2到-2.5大載荷循環(huán)。可以猜想下一次重復(fù)時(shí)，它將在(2，-2.5)附近的某個(gè)地方，用大虛線圈表示。但是在直方圖的這個(gè)區(qū)域沒(méi)有太多的數(shù)據(jù)，因此猜測(cè)會(huì)有相當(dāng)大的變異性。接下來(lái)，考慮（-2，-1.5）附近的循環(huán)。這里有較多的循環(huán)數(shù)據(jù)，因此期望的變異性可能要小得多，如小虛線圈所示。將實(shí)測(cè)的雨流直方圖外推到更長(zhǎng)的時(shí)間或更大的循環(huán)數(shù)，本質(zhì)上是從原始雨流直方圖中找到區(qū)域二維概率分布函數(shù)。

圖2 雨流直方圖的二維顯示

     在nCode軟件中采用這種外推方法基本策略是對(duì)直方圖各bin按照核概率密度函數(shù)外推載荷譜。可選的概率密度估計(jì)器包含四種：CircularKernel（圓形內(nèi)核選項(xiàng)）、MeanbasedEllipse（基于Mean的橢圓選項(xiàng)）、RangebasedEllipse（基于Range的橢圓選項(xiàng)）和ProductKernelEpanechekov（Product內(nèi)核選項(xiàng)，默認(rèn)推薦）。如圖3所示為基于nCode GlyphWorks軟件建立的外推分析流程，使用MatrixDurationExtrapolation（矩陣循環(huán)周期外推）方法，核概率密度估計(jì)選擇ProductKernelEpanechekov，外推周期放大系數(shù)為500。

圖3 MatrixDurationExtrapolation外推方法

四、百分位外推

     采用百分位外推方法，給定一組多次重復(fù)測(cè)試所對(duì)應(yīng)載荷數(shù)據(jù)（或者多樣本相同工況數(shù)據(jù)），得到對(duì)應(yīng)的雨流直方圖，按照百分位外推預(yù)測(cè)嚴(yán)重的載荷雨流直方圖。其本質(zhì)可以理解為計(jì)算“平均的雨流直方圖”和“變化的雨流直方圖”，通過(guò)兩者組合可以得到任何期望的雨流直方圖。

     為了獲取“變化的雨流直方圖”，需要將所有雨流直方圖疊加，然后離散成若干個(gè)損傷和變化相近的區(qū)域，并使每個(gè)區(qū)域離散成的損傷累積相近，從等效循環(huán)次數(shù)中尋找概率密度函數(shù)分布規(guī)律。外推過(guò)程包含依據(jù)相關(guān)系數(shù)外推嚴(yán)重的損傷譜和直方圖的核概率密度函數(shù)隨機(jī)生成最具可能的載荷循環(huán)，技術(shù)背景描述可參考相關(guān)文獻(xiàn)。

     基于nCode GlyphWorks軟件建立的外推分析流程（如圖4所示），使用Matrix Percentile Extrapolation方法外推，核概率密度估計(jì)選擇ProductKernelEpanechekov，外推百分比為0.95。

圖4 Matrix Percentile Extrapolation外推方法

     輸出的結(jié)果包含核概率密度函數(shù)，外推載荷譜結(jié)果如下如圖5所示。

圖5 概率密度函數(shù)直方圖

     外推結(jié)果與原始數(shù)據(jù)對(duì)比，除小載荷區(qū)域外的各級(jí)載荷頻次明顯提升。這種外推方法通過(guò)隨機(jī)方式生成的載荷，減少了小損傷或無(wú)損傷的載荷頻次，增加了中高載荷的頻次。

圖6 外推結(jié)果與原始數(shù)據(jù)對(duì)比

五、結(jié)語(yǔ)

     雨流外推過(guò)程是一個(gè)統(tǒng)計(jì)工具，因此本質(zhì)上沒(méi)有絕對(duì)的結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，最終依賴于用戶提供的有效輸入樣本。本文介紹的兩種基于雨流矩陣的載荷外推方法，需要結(jié)合實(shí)際產(chǎn)品的應(yīng)用場(chǎng)景進(jìn)行靈活使用。例如，作為輸入的載荷樣本中，是否存在不適合加入外推的異常載荷。對(duì)于某些車輛的空載和滿載工況需要考慮是否分開(kāi)外推。因此，實(shí)際使用過(guò)程中工程師應(yīng)結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)，正確選擇外推方案。

   參考文獻(xiàn)

1.nCode2024幫助文件《GlyphReference Guide》。

2.Dressler,K., B. Grunder, M. Hack and V.B. Koettgen, “Extrapolation of rainflowmatrices”, SAE Paper 960569, 1996.

3.Socie,D.F., “Modelling Expected Service Usage from Short Term Loading Measurements”,International Journal of Materials & Product Technology, Vol. 16, Nos. 4/5,2001, 295 – 303.

4.Roth,J.S., “Statistical modelling of rainflow histograms”, MaterialsEngineering-Mechanical Behavior Report No. 182, UILU-ENG 98-4017, University ofIllinois, 1998.

5.Socie,D.F. “Quantifying Durability and Variability in Service Loading Conditions”Fifth ISSAT International Conference on Reliability and Quality in Design, LasVegas, 6-10, 1999.

6.Socie,D. F., and Pompetzki, M.A., “Modelling Variability in Service Loading Spectra,Probabilistic Aspects of Life Prediction”, ASTM STP 1450, W.S. Johnson and B.M.Hillberry, Eds., ASTM International, West Conshohocken, PA, 2003.