上節(jié)給大家簡單介紹了一下隨機振動的載荷信號基本特征，本節(jié)重點介紹實現(xiàn)隨機振動疲勞計算的基本原理。
在實際操作中往往不太清楚PSD的振動疲勞是如何實現(xiàn)損傷計算的，基于時域的信號通過雨流計算來實現(xiàn)對應(yīng)力幅的統(tǒng)計特征。在時域中，常用一些統(tǒng)計參數(shù)來描述一個隨機應(yīng)力應(yīng)變時間歷程中1s的樣本，如圖1所示，圖中E[0]為樣本中自下而上穿越均值的次數(shù)，E[P]為樣本中出現(xiàn)峰值的次數(shù)，不規(guī)則因子





圖1 不規(guī)則因子的計算示意

研究發(fā)現(xiàn)這些統(tǒng)計參量可以通過功率譜密度函數(shù)的n階慣性矩m 換算得到。慣性矩即為功率譜密度函數(shù)曲線下包括的面積。則功率譜密度函數(shù)的n階慣性矩為：



圖2

則不規(guī)則因子：



基于窄帶隨機載荷壽命估算已提出很多理論和模型，最實用性的是Bandat提出的基于PSD信號求疲勞壽命的方法。一個窄帶信號隨著帶寬的降低，波峰的概率密度函數(shù)(PDF)趨向于一個瑞(Rayleigh)分布(用于描述平坦衰落信號接收包絡(luò)或獨立多徑分量接受包絡(luò)統(tǒng)計時變特性的一種分布類型)。同時在應(yīng)力范圍內(nèi)概率密度函數(shù)也會趨向于一個瑞利分布。Bandat推導(dǎo)了一系列的方程，用PSD曲線下的慣性矩估計預(yù)期的波峰數(shù)來預(yù)測壽命。Bandat的數(shù)學(xué)模型為



式中：DNB—— 發(fā)生在時間內(nèi)應(yīng)力幅值為S的損傷。

基于寬帶的隨機在和模型

寬帶隨機振動的峰值概率密度函數(shù)是正態(tài)分布和瑞利分布的組合。寬帶隨機振動的壽命估計有許多方法，但應(yīng)用最多和最準確的是Dirlik方法。Dirlik方法是通過運用蒙特卡羅(Monte Carlo)技術(shù)做大量的計算機模擬，得出頻域信號疲勞分析法的經(jīng)驗閉合解。Dirlik法較為復(fù)雜，但仍為功率譜密度函數(shù)4個慣性矩m0，m1\m2，m4和 的一個函數(shù)。人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)Dirlik方法具有廣泛的應(yīng)用范圍，結(jié)果較為理想。由Dirlik經(jīng)驗公式可以求得應(yīng)力幅值的概率密度函數(shù),，為方便起見寫成如下形式：




例子：設(shè)一鋼制階梯軸根據(jù)可靠性試驗獲得構(gòu)件的應(yīng)力幅值S=
1297 Mpa及疲勞強度指數(shù)b=-0.18。隨機載荷的PSD如圖



圖3
方法一：
PSD曲線在1HZ和10HZ的幅值為1000MPa2/Hz,25001000MPa2/Hz



材料的S-N曲線可以表達如下：




在1s內(nèi)正弦信號在1和10Hz代表一個1循環(huán)和10個循環(huán)，疲勞損傷為：





因此：





方法二：Wirsching and Light法





方法三：Oritz andChen法



方法四：Dirlik法





1s的損傷值：

上述不同方法的結(jié)果之間是有所差異的，不同方法所帶來的估計誤差。實際運用過程中Dirlik方法具有廣泛的應(yīng)用范圍，通過以上對比計算，讀者要對不同方法的計算過程有所了解，只有在理解背后的基礎(chǔ)理論后，在運用軟件計算時才能有效的對分析結(jié)果進行評估。目前對通過PSD譜如何進行應(yīng)力幅的統(tǒng)計目前的商用疲勞分析軟件，大都能處理PSD形式的載荷激勵。我們只需要利用有限元軟件計算出應(yīng)力頻響函數(shù)，然后將應(yīng)力頻響函數(shù)和載荷的PSD曲線導(dǎo)入疲勞分析軟件，疲勞軟件將計算出結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)的PSD，進而完成應(yīng)力循環(huán)計數(shù)并計算損傷值。

有限元軟件計算應(yīng)力頻響函數(shù)時，以下兩點特別需要注意：

1. 所分析的頻率范圍要覆蓋PSD曲線的頻率范圍。
2. 載荷單位要與PSD曲線統(tǒng)一，如果PSD曲線的單位是m2/s4/Hz，則在計算頻響函數(shù)時應(yīng)施加幅值為1.0m/s2的體積力載荷。如果PSD曲線的單是g2/Hz，則在計算頻響函數(shù)時應(yīng)施加幅值為1g的體積力載荷。
nCode疲勞分析軟件要求直接輸入有限元計算得到的應(yīng)力頻響函數(shù)結(jié)果文件。