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多軸隨機(jī)載荷相位關(guān)系的Pearson相關(guān)系數(shù)判斷法
2018-09-21 10:29:35· 來源：鄭國峰 中國汽研汽車工程研發(fā)中心
在汽車行駛過程中，汽車零部件受到了多軸的載荷條件而產(chǎn)生失效，零部件所受到的是多軸隨機(jī)載荷譜。在實(shí)際工程中，為了能夠在室內(nèi)臺架復(fù)現(xiàn)出零部件在汽車實(shí)際行駛
在汽車行駛過程中，汽車零部件受到了多軸的載荷條件而產(chǎn)生失效，零部件所受到的是多軸隨機(jī)載荷譜。在實(shí)際工程中，為了能夠在室內(nèi)臺架復(fù)現(xiàn)出零部件在汽車實(shí)際行駛過過程中的失效形式，對零部件所受到的載荷譜進(jìn)行深入分析，通過編輯等方法縮短載荷譜的時間，并通過臺架施加到零部件上，實(shí)現(xiàn)零部件失效形式的快速復(fù)現(xiàn)。
對多軸隨機(jī)載荷譜的分析，其中一個比較關(guān)鍵的考慮因素就是通道之間的相位關(guān)系。對兩個確定信號x（t）=sin（wt）與x（t）=sin（wt+π/2）具有π/2的相位關(guān)系，見圖1所示。但對于多軸隨機(jī)的載荷譜，目前比較好的方法是采用Pearson相關(guān)系數(shù)判斷法。
Pearson相關(guān)系數(shù)用來衡量具有正態(tài)分布兩個的數(shù)據(jù)集合是否分布在一條線上，它用來衡量變量間的線性關(guān)系，若兩個數(shù)據(jù)集均勻分布于一條直線附近，說明數(shù)據(jù)集里面的兩列數(shù)據(jù)此長彼長，同時變化，因此可以采用該參數(shù)來對隨機(jī)信號的相位關(guān)系進(jìn)行判斷。Pearson相關(guān)系數(shù)通過方程(1)求得。
將一個隨機(jī)載荷時間歷程記為x，其中的數(shù)據(jù)記為Xi，i=1，2...M，M為隨機(jī)信號的數(shù)據(jù)總數(shù)，另一段隨機(jī)載荷時間歷程記為Y，其中的數(shù)據(jù)記為Yi，i=1，2...M。對兩段隨機(jī)載荷時間歷程進(jìn)行擬合，離散點(diǎn)均勻分布在某直線兩側(cè)，且Pearson相關(guān)系數(shù)越大，則說明各通道載荷的相位關(guān)系越明顯。
Pearson相關(guān)系數(shù)是介于0-1之間的一個值，這個值越接近1，其通道間的耦合程度越高。通道之間的相關(guān)系數(shù)越大，則通道具有相位關(guān)系；相關(guān)系數(shù)越小，說明各通道沒有明顯的相關(guān)性，從而不具有相位關(guān)系。定義Pearson相關(guān)系數(shù)大于0.8時表明各通道之間有明顯的相位關(guān)系。
以某下擺臂Fx與Fy通道載荷譜為例，觀察兩個通道的相位關(guān)系，以Fy通道與Fx通道的載荷組成的數(shù)組繪制在坐標(biāo)軸上，通過擬合離散數(shù)據(jù)，得到Pearson相關(guān)系數(shù)見圖3。
根據(jù)圖3，下擺臂Fx與Fy通道載荷譜所組成的數(shù)組均勻分布在直線兩側(cè)，相關(guān)系數(shù)為0.9934，說明載荷時間歷程具有顯著的相位關(guān)系。
以某懸置Fx、Fy通道與Fz通道載荷譜為例，觀察三個通道的相位關(guān)系，以Fx、Fy通道為Y軸，F(xiàn)z通道為X軸，繪制各通道之間的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)軸上，通過擬合離散數(shù)據(jù)，得到Pearson相關(guān)系數(shù)見圖4。
根據(jù)圖4，數(shù)據(jù)的離散程度較大，懸置Fx與Fz通道的Pearson相關(guān)系數(shù)為0.27，懸置Fy與Fz通道的Pearson相關(guān)系數(shù)為0.10，說明懸置的Fx、Fy通道與Fz通道沒有相位關(guān)系。
參考文獻(xiàn)：
鄭國峰, 上官文斌, 韓鵬飛等. 基于小波變換的汽車零部件加速耐久性多軸載荷譜編輯方法研究. 機(jī)械工程學(xué)報. 2018, 54(10):156-166
對多軸隨機(jī)載荷譜的分析，其中一個比較關(guān)鍵的考慮因素就是通道之間的相位關(guān)系。對兩個確定信號x（t）=sin（wt）與x（t）=sin（wt+π/2）具有π/2的相位關(guān)系，見圖1所示。但對于多軸隨機(jī)的載荷譜，目前比較好的方法是采用Pearson相關(guān)系數(shù)判斷法。
Pearson相關(guān)系數(shù)用來衡量具有正態(tài)分布兩個的數(shù)據(jù)集合是否分布在一條線上，它用來衡量變量間的線性關(guān)系，若兩個數(shù)據(jù)集均勻分布于一條直線附近，說明數(shù)據(jù)集里面的兩列數(shù)據(jù)此長彼長，同時變化，因此可以采用該參數(shù)來對隨機(jī)信號的相位關(guān)系進(jìn)行判斷。Pearson相關(guān)系數(shù)通過方程(1)求得。
將一個隨機(jī)載荷時間歷程記為x，其中的數(shù)據(jù)記為Xi，i=1，2...M，M為隨機(jī)信號的數(shù)據(jù)總數(shù)，另一段隨機(jī)載荷時間歷程記為Y，其中的數(shù)據(jù)記為Yi，i=1，2...M。對兩段隨機(jī)載荷時間歷程進(jìn)行擬合，離散點(diǎn)均勻分布在某直線兩側(cè)，且Pearson相關(guān)系數(shù)越大，則說明各通道載荷的相位關(guān)系越明顯。
Pearson相關(guān)系數(shù)是介于0-1之間的一個值，這個值越接近1，其通道間的耦合程度越高。通道之間的相關(guān)系數(shù)越大，則通道具有相位關(guān)系；相關(guān)系數(shù)越小，說明各通道沒有明顯的相關(guān)性，從而不具有相位關(guān)系。定義Pearson相關(guān)系數(shù)大于0.8時表明各通道之間有明顯的相位關(guān)系。
以某下擺臂Fx與Fy通道載荷譜為例，觀察兩個通道的相位關(guān)系，以Fy通道與Fx通道的載荷組成的數(shù)組繪制在坐標(biāo)軸上，通過擬合離散數(shù)據(jù)，得到Pearson相關(guān)系數(shù)見圖3。
根據(jù)圖3，下擺臂Fx與Fy通道載荷譜所組成的數(shù)組均勻分布在直線兩側(cè)，相關(guān)系數(shù)為0.9934，說明載荷時間歷程具有顯著的相位關(guān)系。
以某懸置Fx、Fy通道與Fz通道載荷譜為例，觀察三個通道的相位關(guān)系，以Fx、Fy通道為Y軸，F(xiàn)z通道為X軸，繪制各通道之間的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)軸上，通過擬合離散數(shù)據(jù)，得到Pearson相關(guān)系數(shù)見圖4。
根據(jù)圖4，數(shù)據(jù)的離散程度較大，懸置Fx與Fz通道的Pearson相關(guān)系數(shù)為0.27，懸置Fy與Fz通道的Pearson相關(guān)系數(shù)為0.10，說明懸置的Fx、Fy通道與Fz通道沒有相位關(guān)系。
參考文獻(xiàn)：
鄭國峰, 上官文斌, 韓鵬飛等. 基于小波變換的汽車零部件加速耐久性多軸載荷譜編輯方法研究. 機(jī)械工程學(xué)報. 2018, 54(10):156-166
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