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知識(shí)分享 | 胡克定律的解釋

2022-03-23 17:09:35·  來(lái)源：HBM 測(cè)試與測(cè)量  
　
胡克定律的解釋從應(yīng)變測(cè)量到機(jī)械應(yīng)力，您所應(yīng)該了解的。從應(yīng)變測(cè)量確定材料應(yīng)力在材料的彈性變形范圍內(nèi)，通過(guò)測(cè)量應(yīng)變來(lái)確定材料應(yīng)力的原理是 胡克定律。胡克定
胡克定律的解釋
從應(yīng)變測(cè)量到機(jī)械應(yīng)力，您所應(yīng)該了解的。
從應(yīng)變測(cè)量確定材料應(yīng)力
在材料的彈性變形范圍內(nèi)，通過(guò)測(cè)量應(yīng)變來(lái)確定材料應(yīng)力的原理是 胡克定律。胡克定律的最簡(jiǎn)單形式是:
σ= ε ? Ε
σ= 材料應(yīng)力 [N/mm2]
ε= 應(yīng)變 [m/m]
Ε= 彈性模量, 也就是 楊氏模量 [N/mm2]
以上 胡克定律 僅適合單軸應(yīng)力，雙軸和多軸應(yīng)力狀態(tài)需要擴(kuò)展版本。
注意：在應(yīng)變測(cè)量中，只能確定初始條件與稍后產(chǎn)生條件之間的差異。初始條件可能是無(wú)負(fù)載，但也可能是預(yù)加載條件，例如物體本身的重量，如一座橋。
預(yù)加載或殘余應(yīng)力只能在允許的條件下進(jìn)行，例如鉆一個(gè)很小的孔。如果應(yīng)力發(fā)生在力作用方向(0°)，也就是單軸應(yīng)力狀態(tài)，僅需根據(jù)上述胡克定律來(lái)計(jì)算材料應(yīng)力σ。在橫向（90°），盡管有可測(cè)量的應(yīng)變（橫向收縮，橫向擴(kuò)張），但不存在材料應(yīng)力。因此，為了獲得可靠的結(jié)果，必須知道主應(yīng)力方向，并且必須在這個(gè)方向上測(cè)量應(yīng)變。如果這個(gè)方向是未知的或者只是近似的，則應(yīng)該以雙軸應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行測(cè)量和評(píng)估。
在實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析的問(wèn)題中，雙軸應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)用更加頻繁，不應(yīng)該采用單軸應(yīng)力狀態(tài)的簡(jiǎn)單方法來(lái)進(jìn)行;否則將會(huì)導(dǎo)致重大的錯(cuò)誤。對(duì)于平面應(yīng)力條件，極限法向應(yīng)力 σ1 和 σ2 在垂直方向1和2上。應(yīng)力 σ1 和 σ2 被稱為主應(yīng)力，方向 1 和 2 為應(yīng)力狀態(tài)的主方向。如果主應(yīng)力及其方向已知，則可明確定義雙軸應(yīng)力條件。
例如，已知主應(yīng)力方向可存在于有內(nèi)壓的圓柱形容器的表面上，或僅有扭轉(zhuǎn)負(fù)載的軸上，彎曲的表面等。對(duì)于不同變量同時(shí)作用的作用，如法向力，彎曲，扭轉(zhuǎn)等，主應(yīng)力方向必須假定是未知的。雙軸應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力 σ1 和 σ2 的計(jì)算必須采用胡克定律的擴(kuò)展版本，通過(guò)主應(yīng)變 ε1 和 ε2，材料彈性模量 E 和材料泊松比 v 進(jìn)行計(jì)算。l:
其中假定主方向3（垂直于表面）的應(yīng)力 σ3 等于零。X型應(yīng)變花適合已知主應(yīng)力方向的雙軸應(yīng)力測(cè)量。應(yīng)變花安裝時(shí)，兩個(gè)測(cè)量柵絲的方向必須和主應(yīng)力方向?qū)R。
對(duì)于復(fù)雜形狀的物體，疊加不同類型的載荷（正常荷載，彎曲荷載或扭轉(zhuǎn)荷載）或不均勻性點(diǎn)（例如變化的截面面積），預(yù)測(cè)主應(yīng)力方向通常是不可能的。在主應(yīng)力的方向沒(méi)有明確的情況下，必須按照下述方法進(jìn)行應(yīng)力分析。
在主應(yīng)力方向未知條件下分析雙軸向應(yīng)力狀態(tài)
使用應(yīng)變片做實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析就是用應(yīng)變片測(cè)量元件表面的應(yīng)變。由測(cè)量得到的應(yīng)變值和已經(jīng)變量（彈性模量和泊松比), 可以確定機(jī)械應(yīng)力的絕對(duì)值和方向. 這些計(jì)算是根據(jù)適用于線性彈性材料彈性變形的胡克定律得來(lái)的。
在實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析中，3柵應(yīng)變花被用于應(yīng)變測(cè)量，有 0°/45°/90° 和 0°/60°/120° 形式。用戶可根據(jù)自己應(yīng)用來(lái)進(jìn)行選擇。3柵應(yīng)變花柵絲三個(gè)柵絲采用字母 a，b 和 c 表示。因此，3柵應(yīng)變花測(cè)量三個(gè)應(yīng)變 εa, εb 和 εc.
采用 0°/45°/90° 應(yīng)變花測(cè)量
主應(yīng)力 σ1 和 σ2 計(jì)算采用以下公式:
采用 0°/60°/120° 應(yīng)變花測(cè)量
主應(yīng)力 σ1 和 σ2 計(jì)算采用以下公式:
以下處理的目的是為實(shí)際工程師提供一種方便可靠的方法。在專業(yè)文獻(xiàn)中描述了莫爾應(yīng)力圓的理論基礎(chǔ)。
首先計(jì)算一個(gè)輔助角 ψ 的切線：:
對(duì)于 0°/45°/90° 應(yīng)變花, 采用等式
對(duì)于 0°/60°/120° 應(yīng)變花, 采用等式
注意：直角三角形中的角的正切值是相反側(cè)（分子N）與相鄰側(cè)（分母D）的比值：
下圖顯示，角度ψ可能在圓弧的四個(gè)不同象限中，取決于相反側(cè)和相鄰側(cè)的符號(hào)。
這個(gè)正切的不確定性使得在對(duì)上述提及的商進(jìn)行最終計(jì)算前確定分子(N)和分母(D)的符號(hào)有其必要性。確定符號(hào)的重要性在于符號(hào)能說(shuō)明角度 ψ 在哪個(gè)象限。
由tan的值, 可以先確定中間角 ψ 的值：
角度 φ 需要采用以下方式確定:
在此，角 ψ 是相對(duì)柵絲 a的參考軸的數(shù)學(xué)正向（逆時(shí)針?lè)较? 柵絲a 的軸向構(gòu)成角ψ的一個(gè)臂. 而另一個(gè)臂就代表主應(yīng)力方向。這是主應(yīng)力σ1 (和主應(yīng)變 σ1的方向相同)的方。角的頂點(diǎn)就是兩個(gè)柵絲軸的交匯點(diǎn)。第二個(gè)主應(yīng)力方向 (σ2 的方向) 是角 ψ +90°。
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