我們在進(jìn)行NVH分析的時候，了解信號的頻率相關(guān)分布是最基礎(chǔ)的分析過程。常規(guī)頻譜分析函數(shù)，比如FFT和倍頻程等大家應(yīng)該都很熟悉了。這一次我們介紹一個高級應(yīng)用--小波分析，了解它的功能原理以及對比其它函數(shù)的優(yōu)缺點。頻率分辨率是頻率相關(guān)的函數(shù)中最主要的參數(shù)，當(dāng)然分析結(jié)果的時間分辨率同樣非常關(guān)鍵。因此，下面選取的都是以時間為橫坐標(biāo)顯示的3維函數(shù)。

首先，我們回顧一下FFT和倍頻程的一些概念。

快速傅里葉變換是基于傅里葉積分的函數(shù)，信號在時間軸上進(jìn)行分段（加窗），將原始信號細(xì)分為若干數(shù)據(jù)塊，每塊有N個樣本。在平均分析中，F(xiàn)FT(Average)將各個數(shù)據(jù)塊的結(jié)果進(jìn)行平均。在時間相關(guān)的分析FFT vs. Time和FFT vs. RPM中，各個數(shù)據(jù)塊的結(jié)果連續(xù)顯示在3維彩圖中。平均分析適用于穩(wěn)態(tài)信號，而時間相關(guān)分析則是非穩(wěn)態(tài)信號的首選方法。與1/n倍頻程不同，F(xiàn)FT是一種帶寬恒定的分析方法。圖1表示FFT分析的頻率點在線性和對數(shù)頻標(biāo)上的分布，可知線性頻率尺度上的頻率點是等距分布的，而在對數(shù)頻率尺度上，頻率越高頻率節(jié)點之間的距離越近。其頻率分辨率?f在整個頻率范圍內(nèi)不變，僅與采樣率和分析所選擇的塊長度有關(guān)。


圖1 FFT分析的頻率點在線性和對數(shù)頻率尺度上的示意圖

倍頻程分析將信號用數(shù)字濾波器組分割成不同頻段的信號。濾波器組由多個并聯(lián)的濾波器組成，每個濾波器的帶寬為1/n倍頻程。倍頻程濾波器是指上截止頻率是下截止頻率的兩倍的濾波器，而1/3倍頻程濾波器則將每個倍頻程頻段進(jìn)一步細(xì)分為三份，以此類推。這意味著倍頻程濾波器或1/n倍頻程濾波器的絕對帶寬是變化的，相對帶寬不變，即在對數(shù)頻率尺度上，各頻段等距，在線性頻率尺度上顯示，濾波器帶寬按對數(shù)增加（見圖2）。


圖2 濾波器帶寬在線性和對數(shù)頻率尺度上的示意圖

中心頻率為63Hz的倍頻程濾波器的帶寬為44Hz，而中心頻率為16000Hz的倍頻程濾波器的帶寬為11360Hz。中心頻率為63Hz的1/3倍頻程濾波器的帶寬只有14.5Hz，中心頻率為16000Hz的1/3倍頻程濾波器的帶寬為3650Hz。頻率越高，濾波器的帶寬越大。

和FFT分析類似，1/n倍頻程分析可以計算平均頻譜，也可以計算與時間、轉(zhuǎn)速相關(guān)的3維譜圖。為此，ArtemiS SUITE提供了1/n Octave Spectrum、1/n Octave Spectrum (Peak Hold)、1/n Octave Spectrum vs. RPM和 1/n Octave Spectrum vs. Time，每個分析都有基于FFT或者濾波器兩種算法。在基于FFT的算法中，不同頻段是由FFT頻譜中的相應(yīng)頻段的譜線求和計算出來的，而基于濾波器的分析則是通過數(shù)字濾波來確定頻段。由于濾波法不需要對信號進(jìn)行加窗處理，可以避免由此產(chǎn)生的能量泄露等問題，比基于FFT的結(jié)果更可取。

下面我們來了解小波分析的概念。

我們知道，傅里葉分析中用正弦波為基函數(shù)進(jìn)行處理，相應(yīng)的，小波分析使用稱為小波的基函數(shù)對信號進(jìn)行處理。正弦波僅有頻率的參數(shù)，沒有時間的參數(shù)（傅里葉積分的上下限是-∞到+∞），而小波基函數(shù)包含頻率和時間兩個參數(shù)，通過伸縮平移運算對信號逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分，能自動適應(yīng)時頻信號分析的要求。在ArtemiS SUITE軟件中，我們采用不同帶通濾波器的脈沖響應(yīng)構(gòu)造小波分析函數(shù)。與分析帶寬恒定的FFT不同，小波分析（就像倍頻程分析一樣）的頻率分辨率相對帶寬恒定。圖3說明了FFT和小波分析在頻率和時間分辨率上的區(qū)別。圖中x軸代表時間，y軸代表頻率。窄而高的方框代表時間分辨率高，頻率分辨率低，平而寬的方框象征著頻率分辨率高，時間分辨率低。

圖3 小波分析的頻率和時間分辨率與FFT的比較

左圖和中圖顯示了不同窗口長度的FFT分析的時頻分辨率。左圖窗口長度較小，時間分辨率高，從而導(dǎo)致頻率分辨率低。中圖FFT的窗口時長大，降低了時間分辨率，但提高了頻率分辨率。在整個頻率范圍內(nèi)，F(xiàn)FT的時間分辨率和頻率分辨率都是恒定的，而小波分析則不然，如右圖所示。在低頻時，頻率分辨率高，時間分辨率低。向高頻率發(fā)展時，頻率分辨率變差，但時間分辨率明顯提高。不過整個時頻范圍內(nèi)框的面積始終保持不變。小波分析的分辨率比較近似于人耳的聽覺分辨能力。

使用ArtemiS SUITE進(jìn)行小波分析

圖4是ArtemiS SUITE中小波分析的屬性窗口。第一項用于指定頻譜加權(quán)，可以設(shè)置與頻率相關(guān)的加權(quán)濾波器。使用這些濾波器，不同的頻率區(qū)域的權(quán)重不同。比如A計權(quán)通常用于分析空氣中的聲音信號。這種加權(quán)考慮了人耳對不同頻率信號靈敏度的不同。


圖4 小波分析屬性設(shè)置

下一項是帶通濾波器的參數(shù)設(shè)置，該濾波器的脈沖響應(yīng)將被用作小波分析的基函數(shù)。這些參數(shù)包括濾波器類型、濾波器階數(shù)和濾波器質(zhì)量。通過這些參數(shù)定義濾波器的斜率和帶寬。陡峭、狹窄的濾波器意味著高頻率分辨率，但也對應(yīng)了低時間分辨率。反之，平緩、較寬的濾波器意味著低頻率分辨率和高時間分辨率。如果選擇的是切比雪夫濾波器，則還要指定濾波器頻率范圍的紋波參數(shù)。在切比雪夫濾波器中，紋波會影響濾波器的斜率。在一個恒定的濾波器階數(shù)下，接受的紋波值越大，濾波器斜率越陡。圖5中藍(lán)色實線和虛線對應(yīng)不同紋波值的切比雪夫濾波器。


圖5：不同濾波器類型的1kHz帶通的傳遞函數(shù)

接下來設(shè)置分析的頻率范圍，可將分析頻率限定在感興趣的范圍內(nèi)。在屬性窗口的最后一個選項中，可以設(shè)定所需的分辨率。高分辨率則用128個帶通濾波器處理指定的頻率范圍，中分辨率使用64個濾波器，低分辨率使用32個濾波器。帶通濾波器的數(shù)量越多，頻率分辨率越好，相應(yīng)的計算時間也越長。

不同分析方法對比

下面我們通過分析汽車關(guān)門聲和新能源汽車電機高頻階次來比較一下不同分析方法的特點。關(guān)門聲是非常短的寬帶噪聲，而驅(qū)動電機噪聲則包含了非常明顯的音調(diào)成分。為了對這些聲音進(jìn)行有意義的分析，不僅要選擇正確的分析類型，還要選擇正確的分析參數(shù)。對于關(guān)門聲的分析，則需要適合瞬態(tài)數(shù)據(jù)特點，如果關(guān)心音調(diào)的各個頻率，就需要比較長的數(shù)據(jù)來進(jìn)行分析了。

圖6為關(guān)門聲的分析結(jié)果。左邊的兩張圖是1/n倍頻程分析，中間是FFT分析，右邊是小波分析。圖中上排和下排的區(qū)別在于計算修改了函數(shù)的某一個參數(shù)。


圖 6 汽車關(guān)門聲分析結(jié)果

不同分析函數(shù)的參數(shù)如下：
1/n Octave Spectrum vs. Time:
Band Resolution: 1/3 Octave (上) / 1/12 Octave (下)
Spectral Weighting: None
Method: Filter
Filter Order: 6th Order
Time Weighting: Manual
Manual (ms): 2

FFT vs. time:
Spectrum Size: 512 (上) / 4096 (下)
Window Function: Hanning
Spectral Weighting: None
Overlap (%): 75
Smooth: Off

Wavelet:
Spectral Weighting: None
Filter Type: Chebyshev 0.5 dB
Filter Order: 6th Order
Frequency Range: 20 to 16000 Hz
Filter Quality: 10
Resolution: Medium (上) / High (下)

從圖6的對比可以看出，不同函數(shù)分析結(jié)果的頻率分辨率有明顯的區(qū)別。中間列的FFT分析，頻率分辨率在整個頻率范圍內(nèi)是不變的。但是，由于頻率軸是以對數(shù)方式顯示的，所以FFT分析的頻率分辨率在低頻看起來比高頻差。1/3倍頻程分析（左上）和小波分析（右上）一樣，頻率分辨率在對數(shù)頻率軸上是恒定的。此外，通過比較可以看出，基于數(shù)字濾波的函數(shù)（1/3倍頻程和小波分析）結(jié)果在低頻時有輕微的延遲。這是由于數(shù)字濾波器的調(diào)諧過程造成的，低頻濾波器的調(diào)諧時間要比高頻長。而FFT分析不涉及這樣的調(diào)諧，因此低頻的顯示并沒有延遲。

圖6中下排的頻率分辨率更高。但是，頻率分辨率的提高也有負(fù)面影響。在1/n倍頻程分析中（左圖），分辨率從1/3倍頻程提高到1/12倍頻程，導(dǎo)致分析結(jié)果在低頻時有較強的時間混淆。在FFT分析中（中圖），更好的頻率分辨率（在低頻時最明顯）導(dǎo)致了非常有限的時間分辨率。而小波分析中（右圖），改變分析參數(shù)的影響微不足道。

總的來說，小波分析很好地表現(xiàn)了關(guān)門聲的時頻分布。但是，如果考慮到各自分析類型的優(yōu)缺點，其他兩種分析類型也能揭示重要的細(xì)節(jié)。當(dāng)然，最終采用哪種分析方式，還取決于用戶的個人理解和實際經(jīng)驗。

另外，相比小波分析，F(xiàn)FT一個非常重要的優(yōu)勢是極高計算的計算效率。如果需要快速分析大量數(shù)據(jù)，或進(jìn)行在線分析、實時監(jiān)控，F(xiàn)FT將是不二之選。


圖7 新能源汽車電機噪聲

包含階次成分的新能源汽車聲音的分析結(jié)果如圖7所示。分析參數(shù)與圖6中下排一致?？梢钥闯?，對于這種高頻音調(diào)成分的分析，數(shù)據(jù)塊長度為4096個樣本的FFT分析特別適合，能夠非常清晰地看到電機高頻的階次，以及PWM的頻率。而另外兩種分析方法，高頻的頻率分辨率則不能滿足分析的要求。

在進(jìn)行NVH分析的時候，不同的分析方法，能夠凸顯數(shù)據(jù)中不同的信息。沒有一種函數(shù)能夠適合于所有的數(shù)據(jù)，也不能說某些數(shù)據(jù)只能用特定的分析方法。需要了解多種分析手段，對比結(jié)合使用，才能更加深入有效的理解數(shù)據(jù)所提供的信息。