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ArtemiS SIUTE常用函數(shù)之相干分析

2021-11-26 17:44:57·  來源：海德聲科 HEAD acoustics  
　
在振動(dòng)噪聲分析中相關(guān)和相干分析是最常用的分析方法之一，運(yùn)用在信號分析和聲源識別中，如錘擊模態(tài)信號質(zhì)量確認(rèn)、主激勵(lì)源貢獻(xiàn)量識別和傳遞路徑分析等。在相干分
在振動(dòng)噪聲分析中相關(guān)和相干分析是最常用的分析方法之一，運(yùn)用在信號分析和聲源識別中，如錘擊模態(tài)信號質(zhì)量確認(rèn)、主激勵(lì)源貢獻(xiàn)量識別和傳遞路徑分析等。在相干分析之前先看相關(guān)分析，相關(guān)分析是研究兩個(gè)或兩個(gè)以上處于同等地位的隨機(jī)變量間的相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析方法，包括輸入完全相關(guān)、輸入完全無關(guān)和輸入部分相關(guān)，可用以下模型（輸入-頻響函數(shù)-輸出）描述：

在相關(guān)分析模型上建立相關(guān)函數(shù)，包括自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)：
自相關(guān)函數(shù)--任意隨機(jī)輸入信號經(jīng)過時(shí)間與信號的時(shí)間積分，引入時(shí)間變量
來表征試驗(yàn)信號是否被本低噪聲所掩蓋，則的自相關(guān)函數(shù)為

互相關(guān)函數(shù)--任意隨機(jī)輸入信號經(jīng)過時(shí)間與輸出信號的時(shí)間積分，以時(shí)間變量表征兩個(gè)信號的相似性，也體現(xiàn)輸入信號對輸出信號的總貢獻(xiàn)量，
和互相關(guān)函數(shù)為
從以上描述和表達(dá)可知相關(guān)分析的維度是從時(shí)域角度出發(fā)，而相干則是從頻域出發(fā)，通常用功率譜表示，一定程度凸顯信號頻域結(jié)構(gòu)特征，自相關(guān)和互相關(guān)的傅里葉變換便是自功率譜和互功率譜，用
和
分別表達(dá)為：
在有多激勵(lì)源的復(fù)雜系統(tǒng)中單一的功率譜不能更直觀的表征輸入與輸出信號的因果性關(guān)系和相關(guān)程度，也包括貢獻(xiàn)量排序和權(quán)重比等，由此在功率譜的基礎(chǔ)上引入相干函數(shù)，包括常相干、重相干和偏相干函數(shù)。
常相干函數(shù)
對于單輸入-單輸出系統(tǒng)，可用常相干函數(shù)表征輸入與輸出的相關(guān)程度，常相干函數(shù)為:

在實(shí)際測量過程中存在外界噪聲干擾、譜估計(jì)中分辨率偏度誤差、系統(tǒng)其他輸入或非線性等因素致使相干函數(shù)值大于零且小于1，通過計(jì)算也可得到
值來劃分相關(guān)程度。

重相干函數(shù)
重相干是常相干的直接推廣，它是基于多輸入-單輸出模型來描述多個(gè)輸入信號引起的輸出信號能量與該輸出信號的總能量之比，也可理解為有效能量的比值，結(jié)合圖1模型，定義重相干函數(shù)
是由所有輸入引起的理想線性系統(tǒng)下輸出譜與試驗(yàn)測得總的輸出譜之比：(為試驗(yàn)干擾信號引起的輸出譜)
偏相干函數(shù)
常相干和重相干廣泛用于單個(gè)（或多個(gè)）弱相關(guān)或獨(dú)立聲源和聲場間的相干分析，以識別主激勵(lì)貢獻(xiàn)，但在實(shí)際工程中也常存在振動(dòng)噪聲的傳遞是耦合的、強(qiáng)相關(guān)的。而偏相干函數(shù)引入條件功率譜的概念預(yù)先將各輸入信號間的相干成分去掉再計(jì)算輸入對輸出的貢獻(xiàn)量。
偏相干的本質(zhì)在于對系統(tǒng)輸入信號進(jìn)行線性變換，變換后的每個(gè)信號的條件輸入互不相關(guān)，變換后的第一輸入為原輸入，變換后的第二輸入為原第二輸入去掉它與原第一輸入的相關(guān)分量，因而變換后的第二輸入與第一輸入不相關(guān)，其他第3，4，
n輸入也由此類推進(jìn)行迭代計(jì)算，其變換前后可用圖1到圖2表征，偏相干函數(shù)為：


式中是和的條件互譜；和分別是和的條件自譜。
應(yīng)用分析
以發(fā)動(dòng)機(jī)和進(jìn)排氣為激勵(lì)源的偏相干分析案例，車輛靜置半消聲實(shí)驗(yàn)室怠速工況，分別把發(fā)動(dòng)機(jī)艙，進(jìn)、排氣和左、右、后懸置作為輸入信號，車內(nèi)駕駛員右耳處噪聲作為輸出信號，運(yùn)用偏相干分析法，如下模型：

分析前要確定各源之間的相關(guān)程度，運(yùn)用常相關(guān)計(jì)算分析進(jìn)氣、排氣和懸置間兩兩相關(guān)程度，三者間任意兩兩相關(guān)程度在中低頻區(qū)域均為強(qiáng)相關(guān)，動(dòng)力總成為主貢獻(xiàn)量。


運(yùn)用偏相干分析去除信號間耦合計(jì)算得到不同頻段的相干性。

ArtemiS SUITE軟件除了支持常相干、重相關(guān)和偏相干函數(shù)外，還支持相干譜和相干與時(shí)間、轉(zhuǎn)速3D colormap等計(jì)算。


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