最簡單的模擬濾波器是1階濾波器，對于一個低通濾波器而言，它有如下的濾波特性

式中，ωc是濾波器的截止頻率。一階低通濾波器在電子器件中很常見，盡管在振動設備中，一階高通濾波器可能更常見，但它包括在許多傳感器和信號調(diào)節(jié)單元中。

1階高通濾波器的特性為

它的幅頻響應（增益）為

最常見的通用濾波器是巴特沃斯濾波器，對于巴特沃斯低通濾波器而言，它的濾波增益為

式中，整數(shù)n稱為濾波器階數(shù)。前面講過，濾波器的階數(shù)決定了濾波器過渡帶的漸近斜率，同時也會影響其他方面，如時間延遲、瞬態(tài)響應等。當n=1時，巴特沃斯1階低通濾波器與前面最簡單的1階低通濾波器相同。巴特沃斯濾波器是一個有用的濾波器，是因為它具有最大的平坦增益特性和相對線性的相位特性。因此，在許多應用中經(jīng)常使用它，例如，在已標準化的倍頻程和1/3倍頻程濾波中，使用的是3階巴特沃斯濾波器。

設計模擬濾波器需要有特定的硬件，如常見的電阻、電容、電感、集成運算放大器等元器件。在模擬電路中，元器件或主動或被動地改變信號，根據(jù)這一特性，模擬濾波器分為被動和主動濾波器。被動型濾波器也稱為無源濾波器，由被動元器件（電阻、電容、電感等）組成；主動型濾波器也稱為有源濾波器，包含集成運算放大器等主動元器件，支持增益控制和高階濾波等功能。

模擬濾波器是對模擬信號進行濾波的濾波器，在早期，較普遍，而在數(shù)字時代，數(shù)字濾波器更為普遍。但在特定的應用場合仍然使用模擬濾波器，如信號測量過程中的AC耦合高通濾波器和抗混疊濾波器均是模擬濾波器。

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數(shù)字濾波器

在分析振動噪聲數(shù)據(jù)時經(jīng)常使用數(shù)字濾波器，例如，在進行頻域分析或聲學倍頻程和1/3倍頻程濾波分析，人體振動計權（舒適性）或沖擊響應譜分析之前，通過濾波減少信號的帶寬。數(shù)字濾波器及其設計在數(shù)字信號處理領域中是一門獨立的學科，因此，在這里，我們將只從用戶應用的角度來描述一些簡單的方面，使你對數(shù)字濾波器有一個基本的了解。

數(shù)字濾波器輸入xn與輸出yn之間的一般定義如下：

式中，濾波器系數(shù)al和bk定義了濾波器的特性。如果Na為零，即濾波器僅使用之前的輸入來計算輸出（沒有上式中的第二項），則該濾波器稱為有限脈沖響應（FIR）濾波器，因為它的FIR長度為Nb+1（濾波器的階數(shù)或系數(shù)項）。另一方面，如果濾波器中有非零系數(shù)al，則稱為無限脈沖響應（IIR）濾波器。IIR濾波器階數(shù)由Nb+1和Na決定。IIR濾波器計算當前輸出除了使用輸入計算輸出之外，還要使用之前的輸出計算當前的輸出，這使得IIR濾波器具有遞歸特性，因此，有時IIR濾波器也稱為遞歸濾波器。兩類數(shù)字濾波器名稱中均有“脈沖響應”一詞，是指濾波器頻響在時域中的外形像脈沖，因為通常濾波器有寬帶的頻率響應，這在時域上對應短時脈沖，如圖14所示。

圖14 低通數(shù)字濾波器在頻域（左）和時域（右）中的形狀

IIR濾波器的優(yōu)點在于，對于與FIR相似的濾波器過渡帶衰減斜率，可以使用較低階或較少數(shù)量的系數(shù)項，即可以實現(xiàn)更強大的濾波器特性。這意味著需要更少的計算來實現(xiàn)相同的結果，使IIR的計算速度更快。然而，IIR具有非線性相位和穩(wěn)定性問題。這有點像龜兔賽跑的寓言。FIR濾波器就像賽跑中的烏龜——緩慢而穩(wěn)定，總能跑完全程。兔子就像IIR過濾器——非?？欤袝r會崩潰，無法完成比賽。雖然IIR濾波器通常比FIR濾波器更具時間效率，可能是首選的數(shù)字濾波器。然而，在某些特殊情況下，首選FIR濾波器，特別是需要線性相位特性時，這一點將在下面討論。

由前面的公式知道，對于FIR濾波器而言，數(shù)字Nb越大，濾波器的階數(shù)越高。換句話說，公式中包含的系數(shù)項越多，例如，如果濾波器中有10項，而不是5項，那么，濾波器計算將花費兩倍的時間。另一方面，包含越多的系數(shù)項（階數(shù)），濾波器的過渡帶衰減斜率越陡峭，計算必然要花費更長的時間，這也對時間延遲有影響。

如圖15所示，對于相同的階數(shù)，F(xiàn)IR濾波器和IIR濾波器的過渡帶衰減斜率有很大的不同。由于IIR濾波器的遞歸特性，其中部分濾波器輸出用作輸入，使得在相同階數(shù)的情況下，IIR濾波器可以實現(xiàn)更陡峭的衰減。相反，可以在IIR濾波器中使用更少的系數(shù)項來實現(xiàn)與FIR濾波器相近的濾波性能，如圖16所示，用10階IIR濾波器實現(xiàn)40階FIR濾波器性能。從計算的角度來看，這使得IIR濾波器比FIR濾波器計算更快。如果一個濾波器必須實時應用（例如在聽音時進行交互濾波），則通常使用IIR濾波器。然后，IIR濾波器也有一些自身的缺點：

圖15 相同階數(shù)下，IIR濾波器比FIR濾波器具有更陡峭的衰減斜率

圖16 更低階的IIR濾波器可實現(xiàn)與FIR濾波器相似的特性

通常，我們希望設計一個具有與特定模擬濾波器特性等效的數(shù)字濾波器，因為大多數(shù)濾波器理論都是在模擬時代發(fā)展起來的。然而，這樣精確的等效是不存在的，因此數(shù)字濾波器學科在很大程度上涉及如何使數(shù)字濾波器在某些方面最接近模擬濾波器的特性。在這里，涉及一些用戶必須清楚的關于數(shù)字濾波器性能的基本事實。

重要的是要知道，越接近奈奎斯特頻率，數(shù)字濾波器近似模擬濾波器的性能越來越差。因此，如果濾波器的特性是在模擬信號的頻域定義的，如倍頻程濾波器和人體振動計權濾波器，那么，在濾波信號之前應該使用足夠高的過采樣率。例如，在歐標IEC 61260(1995)和美標ANSI S1.11(2004)的倍頻程濾波器標準中，建議最小過采樣率為最高中心頻率的5倍。一般情況下，在對數(shù)據(jù)進行數(shù)字濾波時，建議至少使用10倍過采樣。

濾波器的一個重要問題是時間延遲。對于FIR濾波器而言，只計算輸入信號，但是在濾波器工作之前，來自輸入信號的許多時間數(shù)據(jù)樣本必須通過與濾波項數(shù)(Nb)成比例的濾波器。直到通過濾波器的樣本點數(shù)(n)大于Nb，濾濾后才開始計算第n個輸出數(shù)據(jù)。由于某些數(shù)據(jù)必須通過濾波器后才能計算輸出，因此與輸入時間相比，會在輸出中產(chǎn)生時間延遲。并且濾波器階數(shù)越高，延遲更久。FIR和IIR濾波器的延遲特性非常不同，如圖17所示，F(xiàn)IR濾波器在所有頻率處有相同的時間延遲，而IIR濾波器的時間延遲隨頻率變化。

圖17 IIR和FIR濾波器的幅頻（上）和時間延遲（下）